廣東省廣州市芙蓉中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市芙蓉中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 同時(shí)具有性質(zhì)最小正周期是；圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（    ）a  b cd參考答案：c2. 在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地,兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球的半徑為r)（  ）a.      b.   c. d.參考答案：b3. “”是

2、“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的(  )a充分不必要條件           b必要不充分條件  c充要條件                 d既不充分也不必要條件參考答案：a4. 已知雙曲線c：（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)f2關(guān)于雙曲線c的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)a在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為a

3、60;        b            c2               d參考答案：d設(shè)，漸近線方程，對(duì)稱點(diǎn)， ， ，解得： ，代入到雙曲線方程得: ,化簡(jiǎn)得： ，選.  5. 已知集合,則等于（）abcd參考答案：b6. 圖中網(wǎng)格的各小格是單位正方形，粗線構(gòu)

4、成的上下兩個(gè)圖形分別是正三棱錐與圓臺(tái)組合體的正視圖和俯視圖，那么該組合體的側(cè)視圖的面積為（    ）a        b        c        d參考答案：b由三視圖還原可得原圖形為一個(gè)圓臺(tái)上面放了一個(gè)正三棱錐，所以側(cè)視圖下面圓臺(tái)是一個(gè)等腰梯形，面積為，上面是一個(gè)三角形面積為，所以側(cè)面積為，選b. 7. 已知，則（  

5、  ）   a、      b、       c、     d、參考答案：d8. 函數(shù)y=的定義域是          （     ）a.1，+）      b.（,+）      

6、; c.，1        d.（,1參考答案：d9. 已知xr，i為虛數(shù)單位，若(1-i)(x+i)=1+i，則x的值等于a.0             b.-1           c.1          

7、;  d.2參考答案：a略10. 如右上圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取一條基線，a、b、c、d在一平面內(nèi)。測(cè)得：，則 abcd數(shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體棱長(zhǎng)的最大值為       .參考答案：12. 已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，則=_參考答案：略13. 那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（），培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上

8、，某制藥廠為了縮短時(shí)間， 決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度， 試驗(yàn)范圍固定在2950，精確度要求，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在處，第二試點(diǎn)在處，則=       。  參考答案：7914. 不等式exkx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意可得f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即為f（x）=exk

9、x0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exk，當(dāng)k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）遞增，無最大值；當(dāng)k0時(shí)，xlnk時(shí)f（x）0，f（x）遞增；xlnk時(shí)f（x）0，f（x）遞減即有x=lnk處取得最小值，且為kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值為e，故答案為：e【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得。16. 已知是球表面上的點(diǎn)，則球

10、的表面積等于（   ）a.4           b.3            c.2             d.參考答案：a17. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 【答案解析】7，7 解析：sin（x+80°）=s

11、in（x+20°）+60°=sin（20°+x）+cos（20°+x）， f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+）=7sin（20°+x+），f（x）7，7，故答案為：7，7【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=a

12、3;b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x+m)  (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在o，上的單調(diào)遞增區(qū)間；  (2)當(dāng)x0， 時(shí)，f(x)的最大值為4，求m的值參考答案：解：(1)f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，2分  函數(shù)f(x)的最小正周期t=4分在0, 上單調(diào)遞增區(qū)間為0, ，+6分(2)當(dāng)x0, 時(shí)，f(x)遞增，當(dāng)x=時(shí)，f(x)最大值為m+3=4解得m=1m的值為112分略19. （本小題滿分16分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足

13、關(guān)系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均為常數(shù). 當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬件;若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬件 (1)試確定k、b的值；(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格. 當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值參考答案：(1)由已知, 解得b=5,k=1. 4分(2)當(dāng)p=q時(shí),2(1t)(x5)          6分1+     

14、    8分    所以在(0,4上單調(diào)遞減，          12分所以當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最小值.              即當(dāng)x=4時(shí)，t有最大值5              &

15、#160;    14分故當(dāng)x=4時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500%.      16分注：直接使用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論未證明的扣4分，用導(dǎo)數(shù)解答正確不扣分，沒有答的扣2分.20. 設(shè)函數(shù)（）已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）在（）的條件下，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)（）解不等式；（）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）見解析（）見解析（）解法一：當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí),，解得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上,原不等式的解集為或 ；   5分解法二：

16、，兩邊平方整理得，解得或，所以，原不等式的解集為或；5分（），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以 故實(shí)數(shù)的取值范圍為10分22. 如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于圓o，且ab是圓o的直徑，以點(diǎn)d為切點(diǎn)的圓o的切線與ba的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)m（）若md=6，mb=12，求ab的長(zhǎng)；（）若am=ad，求dcb的大小參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段 【專題】選作題；推理和證明【分析】（）利用md為o的切線，由切割線定理以及已知條件，求出ab即可（）推出amd=adm，連接db，由弦切角定理知，adm=abd，通過ab是o的直徑，四邊形abcd是圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角和180°，求出dcb即可【解答】解：（）因?yàn)閙d為o的切線，由切割線定理知，md2=ma?mb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab，所以ma