廣東省惠州市馬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省惠州市馬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線l：ykx1與圓o：x2y21相交于a，b兩點(diǎn)，則“k1”是“”的（  ）a充分而不必要條件      b必要而不充分條件c充分必要條件          d既不充分也不必要條件參考答案：a【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷a2   解析：直線l：y=kx+1與

2、圓o：x2+y2=1相交于a，b兩點(diǎn)，圓心到直線的距離d=，則|ab|=2=2，當(dāng)k=1時(shí)，|ab|=，即充分性成立，若|ab|=，則，即k2=1，解得k=1或k=1，即必要性不成立，故“k=1”是“|ab|=”的充分不必要條件，故選：a【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行判斷即可2. 函數(shù)處的切線方程是(    )                  &

3、#160;     a  b  c  d 參考答案：d略3. 函數(shù)的定義域?yàn)?  a      b          c          d參考答案：c4. 如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量s和t的值依次是(  )a2500,2500  b2550,2550

4、     c2500,2550  d2550,2500參考答案：d5. 在等腰abc中，bac=90°，ab=ac=2，則的值為(     )abcd參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將所求利用三角形法則表示為ab，ac對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值【解答】解：由已知得到=（）（）=2，abc是等腰直角三角形，bac=90°，ab=ac=2，所以上式=；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直

5、的數(shù)量積為0的性質(zhì)6. .已知全集u=r，集合和關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示集合中的元素共有（   ）a. 3個(gè)b. 4個(gè)c. 5個(gè)d. 無窮多個(gè)參考答案：b試題分析:因，故或，圖中陰影部分表示的集合為，故該集合中有個(gè)元素.應(yīng)選b.考點(diǎn)：補(bǔ)集交集的概念及運(yùn)算.7. 若，則(    )a           b        c     &#

6、160; d參考答案：b8. 設(shè)等差數(shù)列an滿足：=1，公差d（1，0）若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值，則首項(xiàng)a1取值范圍是(     )a（，）b（，）cd參考答案：b考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍解答：解：由=1，得：，即，由積化和差公式得：，整理得：，sin（3d）=1d（1，0），3d（3，0），則3d=，d=由=對(duì)稱軸方程為n=，由題意當(dāng)且僅當(dāng)

7、n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值，解得：首項(xiàng)a1的取值范圍是故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計(jì)算能力，是中檔題9. 已知集合，定義函數(shù)，點(diǎn)、，點(diǎn)e為ac的中點(diǎn)，若abc的內(nèi)切圓的圓心為d，且滿足（），則滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù)是（a）16個(gè)                  （b）12個(gè)   &

8、#160;              （c）10個(gè)                  （d）6個(gè)參考答案：b10. 下列敘述中正確的是（       ）a若，則“”的充分條件是“”b若，則“”的充要條件是“”c命題“對(duì)任意，有”的否定是“存

9、在，有”d是一條直線，是兩個(gè)平面，若，則 參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞充分條件與必要條件因?yàn)閍的條件需再加上，b的條件需加上，c最后應(yīng)為，d是一個(gè)定理。所以，只有d正確故答案為：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓相切，則k=           參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線距離.h2 【答案解析】0  解析：圓心到直線距離【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即可.12. 設(shè)，向量，若，則_參考答案：，解得13. 某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人

10、，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_.參考答案：160 總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為.14. 一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為       .  參考答案：15. 若x0，則函數(shù)y=x+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】構(gòu)造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)函數(shù)y=x+的最小值為故答案為：16. 拋物線頂

11、點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點(diǎn)與拋物線相交于a,b兩點(diǎn)，且|ab|=1，則拋物線方程為         .參考答案：17. 已知兩個(gè)正三棱錐有公共底面，且內(nèi)核錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若這兩個(gè)正三棱錐的側(cè)棱長之比為，則這兩個(gè)三棱錐的公共底面的面積與該球的表面積之比為        。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原

12、點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為=2cos（i）求曲線c的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；（）若直線=與曲線c交于點(diǎn)a（不同于原點(diǎn)），與直線l交于點(diǎn)b，求|ab|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（i）先將直線參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出極坐標(biāo)方程；（ii）將分別代入直線l和曲線c的極坐標(biāo)方程求出a，b到原點(diǎn)的距離，取差得出|ab|【解答】解：（i）=2cos2=2cos，曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x=0直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），y=4，直線l的極坐標(biāo)方程為cossin=4（ii

13、）將代入曲線c的極坐標(biāo)方程=2cos得=，a點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）將=代入直線l的極坐標(biāo)方程得=4，解得=4b點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，）|ab|=4=319. (本題滿分12分)如圖，三棱錐中，平面，  （1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：(1)證明：平面，平面，平面（2）在中，  平面，平面，      設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，    , ，點(diǎn)到平面的距離為20. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin（2x）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知abc中，角

14、a、b、c的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）化簡可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，從而可求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（2）由題意，f（a）=sin（2a+）+1=，化簡可求得a的值，在abc中，根據(jù)余弦定理，由b+c=2，知bc1，即a21又由b+ca得a2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)

15、間k，k+（kz），函數(shù)f（x）的最大值為2當(dāng)且僅當(dāng)sin（2x+）=1，即2x+=2k+，即x=k+（kz）時(shí)取到所以函數(shù)最大值為2時(shí)x的取值集合為x|x=k+，kz（2）由題意，f（a）=sin（2a+）+1=，化簡得sin（2a+）=a（0，），2a+=，a=在abc中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由b+c=2，知bc1，即a21當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào)又由b+ca得a2所以a的取值范圍是1，2 ）21. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2lnx，ar（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求a的取值范圍；（3）在（

16、2）的條件下，證明：f（x2）x21參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令f（x）=0，當(dāng)0，當(dāng)0，a1時(shí)，若a0，若a0，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)0a1時(shí)，（2）求出函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，等價(jià)于方程x22x+a=0在（0，+），直接推出結(jié)果（3）通過（1），（2），推出0a1，構(gòu)造新函數(shù)g（t）=t2lnt1，1t2，利用新函數(shù)的單調(diào)性證明求解即可【解答】（本小題滿分14分）（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），（1分）令f（x）=0，得x22x+a=0，其判別式=44a，當(dāng)0，

17、即a1時(shí)，x22x+a0，f（x）0，此時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2分）當(dāng)0，即a1時(shí)，方程x22x+a=0的兩根為，（3分）若a0，則x10，則x（0，x2）時(shí)，f（x）0，x（x2，+）時(shí)，f（x）0，此時(shí)，f（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增；（4分）若a0，則x10，則x（0，x1）時(shí)，f（x）0，x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，x（x2，+）時(shí)，f（x）0，此時(shí)，f（x）在（0，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（

18、x）在（0，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（6分）（2）解：由（1）可知，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，等價(jià)于方程x22x+a=0在（0，+）有兩不等實(shí)根，故0a1（7分）（3）證明：由（1），（2）得0a1，且1x22，（8分），（9分）令g（t）=t2lnt1，1t2，則，（10分）由于1t2，則g（t）0，故g（t）在（1，2）上單調(diào)遞減（11分）故g（t）g（1）=12ln11=0（12分）f（x2）x2+1=g（x2）0（13分）f（x2）x21（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22. （本小題滿分1