廣東省梅州市登輋中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市登輋中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2                b. 3               c.

2、 4            d.5 參考答案：b拋物線的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的對(duì)應(yīng)可知，到該拋物線焦點(diǎn)的距離等于到該準(zhǔn)線的距離，即，所以，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，選b.2. 在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為a. 1010.1b. 10.1c. lg10.1d. 1010.1參考答案：d【分析】先求出，然后將對(duì)數(shù)式換為指數(shù)式求再求【

3、詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足 ,令 ， ， ，故選d. 3. 已知拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦ab，則ab的中點(diǎn)到x軸的最短距離為a.      b.      c.1      d.2參考答案：d設(shè) ， ，拋物線的準(zhǔn)線為 ，根據(jù)梯形的中位線定理知，ab的中點(diǎn)到x軸的距離為 = = 所以當(dāng)ab恰好經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，d最小，即 =2。答案選d 4. 已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（

4、0;   ）(a)           (b)         (c)       (d) 參考答案：a5. 定義在r上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是ab. c. d參考答案：解析： 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減

5、，理由如下y=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選c。6. 若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的（    ）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c略7. 如圖所示，矩形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，e為ao的中點(diǎn)，若，則等于（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，將用和表示，可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，所以，.因此，故選：a.【點(diǎn)睛

6、】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8. 如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線oab，其中點(diǎn)o，a，b的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值為()a. 1        b. 2      c0        d. 參考答案：b略9. 若（，是虛數(shù)單位），則的最小值是       

7、;  （   ）a           b                   c                  &

8、#160;    d 參考答案：d的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是，選d.10. 已知集合，則集合a    b     c    d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)_參考答案：±3  略12. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 參考

9、答案：答案： 13. 給出可行域 ，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率是             .參考答案：14. 若函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為參考答案：a3【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）0在（0，2）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，f'（x）=3x22ax0在（

10、0，2）內(nèi)恒成立即在（0，2）內(nèi)恒成立在（0，2上的最大值為，故答案為a315. 如果復(fù)數(shù)（br）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b等于     參考答案：0【考點(diǎn)】a2：復(fù)數(shù)的基本概念；a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，得到實(shí)部和虛部和為0，得到結(jié)果【解答】解： =，實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，b=0，故答案為：016. 若對(duì)一切，復(fù)數(shù)的模不超過(guò)2，則實(shí)數(shù)a的取范圍是       

11、60; .參考答案：    解析：依題意，得   （）（對(duì)任意實(shí)數(shù)成立）     . 故 的取值范圍為 17. 為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為        . （用“”連接）參考答案：>>  略三、 解答題：本大題共5小題，共7

12、2分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 定義：若無(wú)窮數(shù)列an滿足是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列an為“m(q)數(shù)列”設(shè)數(shù)列bn中，（1）若4，且數(shù)列bn是“m(q)數(shù)列”，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，且，請(qǐng)判斷數(shù)列bn是否為“m(q)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（3）若數(shù)列bn是“m(2)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m，n，使得？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的正整數(shù)m，n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案： 解：（1），且數(shù)列是“數(shù)列”，2分故數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，故通項(xiàng)公式為，即.      4分（

13、2）由得，故.方法一：由得，兩式作差得，即，又，對(duì)恒成立，6分則，而，是等比數(shù)列，  8分，是公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列是“數(shù)列”.10分 方法二：同方法一得對(duì)恒成立，則，兩式作差得，而，以下同方法一.            10分（3）由數(shù)列是“數(shù)列”得，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)上式也成立，故，               &#

14、160;      12分假設(shè)存在正整數(shù)使得，則，由可知，又為正整數(shù)， 又，故存在滿足條件的正整數(shù)，.             16分19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，若直線分別交軸于點(diǎn)和，問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明

15、理由參考答案：（1）；（2）；（3）是，試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為，所以當(dāng)長(zhǎng)最小進(jìn)，直線的方程為考點(diǎn)：1、直線和圓的方程的應(yīng)用；2、直線與圓相交的性質(zhì) 20.   （14分）如圖所示，點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的射影，是正三角形，且（1）證明：四邊形是正方形；（2）在射線上是否存在一點(diǎn)，使二面角的度數(shù)為              

16、60;                          參考答案：解析:（1）證明：pbc=900, pb在平面abcd的射影是ab， bcab,           又pdc=900,  pd在平面abcd的射影是ad   &

17、#160;      cdad,bc=cd=2,pc=2        pb=pd=bd=2         bcd=900,四邊形obdc是正方形; 7分   10分   14分解法二：  以a為原點(diǎn)，ad、ab、ap所在直線分別為 軸建系，則          &#

18、160;           ，設(shè)    則平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為.10分=，令得由圖可知，時(shí)為銳角，且此時(shí)二面角為鈍角，存在點(diǎn)滿足條件。.14分  21. （12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在0，3上的值域；（2）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）證明：對(duì)一切x（0，+），都有xlnx成立參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)

19、間上的最值專題：計(jì)算題分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，由g（x）=，x0，3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域（2）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，分類討論f（x）單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值（3）令 h（x）=，通過(guò) h（x）= 的符號(hào)研究h（x）的單調(diào)性，求出h（x）的最大值為h（1）=再由f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值為，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=，x0，3，當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=3時(shí)，故g（x）值域?yàn)椋?）f'（x）=lnx+1，當(dāng)，f'（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)，f'（x）

20、0，f（x）單調(diào)遞增                                   若 ，t無(wú)解；