廣東省梅州市瑤上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市瑤上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能使成立是()a  bc                 d參考答案：c2. 如圖，在矩形中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為 (   )      &

2、#160;    a          b           c          d 參考答案：d3. “”是“”的（    ）a充分而不必要條件        b 必要而不充分條件 c充分必要條件   &

3、#160;        d 既不充分也不必要條件參考答案：a略4. 若命題p為：?xr，2x0，則命題?p為（）a?xr，2x0b?xr，2x0c?xr，2x0d?xr，2x0參考答案：d【考點(diǎn)】特稱命題【分析】根據(jù)已知中命題p為：?xr，2x0，結(jié)合存在性命題的否定方法，我們易寫出命題?p，得到答案【解答】解：命題p為：?xr，2x0，命題?p為：?xr，2x0，故選d5. 由圓x2+y2=4外一動(dòng)點(diǎn)p向該圓引兩條切線pa和pb，若保持apb=60°，則點(diǎn)p的軌跡方程為（  ）a. x2+y2=8&#

4、160;                     b. x2+y2=16   c. x2+y2=32                     d. x2+y2=64參考答案：b6.

5、 設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為a     b       c        d 參考答案：a略7. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（    ）a.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

6、b.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）c.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgd.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg參考答案：d略8. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a1009=1，則s2017（）a1008b1009c2016d2017參考答案：d【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得s2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1009=1，s2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，

7、解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 已知ab0，cd0，那么下列判斷中正確的是（）aacbdbacbdcdadbc參考答案：b【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在所給的兩個(gè)不等式兩邊同乘以1，得到兩個(gè)大于零的不等式，同向不等式相乘得到結(jié)論【解答】解：ab0，cd0，ab0，cd0，acbd故選b10. 函數(shù)f（x）=（）xx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：a【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的即可【解答】解：f（1）=2+12=10，f（0）=102=10

8、，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)f（x）=（）xx2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，0）故選，：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為     參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）12. 在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足cos ，·3，則abc的面積為_參考答案：

9、2略13. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= _ 。參考答案：2【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式,取實(shí)部為0得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.14. 已知不同的三點(diǎn)a，b，c在一條直線上，且=a5+a2012，則等差數(shù)列an的前2016項(xiàng)的和等于    參考答案：1008【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】不同的三點(diǎn)a，b，c在一條直線上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1可得a1+a2016=a5+a2012再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：不同的三點(diǎn)a，b，c在一條直線上，且=a5+a2012，a5+a2012=1a1+a2

10、016=a5+a2012=1則等差數(shù)列an的前2016項(xiàng)的和=1008故答案為：100815. 若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是          參考答案：（3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案為：（3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)16. 數(shù)列

11、1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15項(xiàng)是     參考答案：5略17. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是       ，甲不輸?shù)母怕?#160;            參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立

12、互斥事件，甲獲勝的概率是1（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件甲不輸?shù)母怕适?=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程分別為=2sin，cos（）=（）求c1和c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點(diǎn)為p，且與c1交于a，b兩點(diǎn)，求|pa|+|pb|參考答案：【考點(diǎn)】qh：參數(shù)方程化成普通方程；q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）求出c1和c2的直角坐

13、標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求c1和c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|pa|+|pb|【解答】解：（）由c1，c2極坐標(biāo)方程分別為=2sin，化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y1）2=1，x+y2=0       （1分）得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1）                      

14、60;             （3分）即c1和c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（ii）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y1）2=1，得，（7分）即t24t+3=0，t1+t2=4，（9分）所以|pa|+|pb|=4（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)幾何意義的運(yùn)用，屬于中檔題19. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程。參考答案：略20. （12分）拋物線的頂點(diǎn)在

15、原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.    參考答案：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為      =2   所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為  而點(diǎn)在雙曲線上，所以   解得所以所求的雙曲線方程為21. 如圖，在四棱柱中，已知平面，且(1)求證：;(2)在棱bc上取一點(diǎn)e，使得平面，求的值   

16、;參考答案：證明：（1）在四邊形abcd中，因?yàn)閎a=bc,da=dc，所以平面，且 所以(2)點(diǎn)e為bc中點(diǎn)，即,下面給予證明：在三角形abc中，因?yàn)閍b=ac，卻e為bc中點(diǎn)，所以,又在四邊形abcd中，ab=bc=ca=,da=dc=1，所以 ,所以 ，即平面abcd中有， 因?yàn)?所以 略22. 如圖，已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)p（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線，與拋物線相交于點(diǎn)a、b和c、d，且m、n分別是ab、cd的中點(diǎn)（1）若k1+k2=0，求線段mn的長(zhǎng)；（2）若k1?k2=1，求pmn面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）若k1+k2=0，線段ab和cd關(guān)于x軸對(duì)稱，利用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求線段mn的長(zhǎng)；（2）若k1?k2=1，兩直線互相垂直，求出m，n的坐標(biāo)，可得|pm|，|pn|，即可求pmn面積的最小值【解答】解：（1）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），不妨設(shè)y10，則設(shè)直線ab的方程為y=k1（x2），代