陜西省西安市高新一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析)（精編版）

1、2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期期中考試2021 屆高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題： （共 10 小題，每小題4 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。已知集合，集合, 則（）a.b.c.d?！敬鸢浮?b【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)集合b 得，根據(jù)交集運(yùn)算定義可得結(jié)果.【詳解】集合b 可化簡(jiǎn)為，所以，答案選b.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn), 以及交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2. 集合,，下圖中能表示從集合到集合的映射的是（）a.b。c.d。【答案】 d【解析】在 a 中，當(dāng)在 b 中，時(shí)，時(shí)，,，所以集合到集合不成映射，故選項(xiàng)a 不成立；所以集合到集合不成映射 , 故選項(xiàng) b

2、 不成立 ;在 c 中時(shí)，任取一個(gè)值，在內(nèi), 有兩個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，所以構(gòu)不成映射, 故選 c不成立；14在 d 中，時(shí)，任取一個(gè)值，在內(nèi)，總有唯一確定的一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)故選 d3。方程的解所在區(qū)間是（)a。b。c.d.【答案】 c【解析】【分析】令函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，由此可得方程的解所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)。，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為方程的解所在區(qū)間是故選 c?！军c(diǎn)睛】零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且d 成立, 可得函數(shù)，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確

3、定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)。4. 由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1,0)求證： 這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2 對(duì)稱 . 根據(jù)現(xiàn)有信息, 題中的二次函數(shù)不一定具有的性質(zhì)是（）a.在 x 軸上截得的線段的長(zhǎng)度是2 b。 與 y 軸交于點(diǎn) (0,3 ）c.頂點(diǎn)是 ( -2， -2）d.過(guò)點(diǎn) (3,0)【答案】 c【解析】【分析】本題是條件開放題，根據(jù)已知點(diǎn)（1,0 ）和對(duì)稱軸x=2 ，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，探求二次函數(shù)的性質(zhì)【詳解】 a、拋物線與x 軸兩交點(diǎn)為（ 1,0) ，（ 3， 0），故在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)是2，正確；b、圖象過(guò)點(diǎn)（

4、1，0），且對(duì)稱軸是直線x=2 時(shí)，圖象必過(guò) (3 ，0）點(diǎn), 代入求得解析式即可得出與y 軸的交點(diǎn)可以是（ 0， 3） , 正確c、頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為對(duì)稱軸，本題的頂點(diǎn)坐標(biāo)與已知對(duì)稱軸矛盾, 錯(cuò)誤；d、因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1， 0），且對(duì)稱軸是直線x=2 ，另一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（3， 0），正確；故答案為 :c【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱，函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)一定也在同一圖象上5。若偶函數(shù)f （ x）在（， 0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f （ 1) f （ lgx) 的解集是(）a。b。c.d.【答案】【解析】偶函數(shù)d在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 ,則不等式等價(jià)于，或或, 不等式的解集是,故

5、選 d。點(diǎn)睛 : 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用, 在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，是個(gè)基礎(chǔ)題；由于偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減故在內(nèi)單調(diào)遞增，利用函數(shù)的性質(zhì)可得等價(jià)于, 從而解得的范圍。6。若, 則的大小關(guān)系為（）a。b.c。d?！敬鸢浮?d【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出b詳解: 0 a b 1， a （ 0,1) ， log ba log bb=1，z=logb 0， 則的大小關(guān)系為故選 :d 點(diǎn)睛： 利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同

6、時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小7. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() a。 0b. 1c. 2d。 3【答案】 b【解析】【分析】令 f(x ） =0 得=0，所以，再作出函數(shù)的圖像得解?！驹斀狻苛頵(x)=0得=0，所以，再作出函數(shù)的圖像， 由于兩個(gè)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1。故答案為 :b【點(diǎn)睛】 (1 ）本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2 ）零點(diǎn)問(wèn)題的處理常用的方法有方程法、圖像法、方程+圖像法 . 8。已知定義在上的奇函數(shù)滿足, 當(dāng)時(shí)，則（）a。b。c.d

7、.【答案】 b【解析】由題意得，因?yàn)椋瑒t,所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)， 又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以,所以,，所以，故選 b。9。已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）a。b.c.d.【答案】 a【解析】當(dāng) x1x2 時(shí)， 0， f （ x）是 r上的單調(diào)減函數(shù)，f （ x） =, ，0a , 故選： a10. 定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為(）a.b。c.d?！敬鸢浮?c【解析】當(dāng)時(shí),又是奇函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象可知：，有個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱 , 還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱 , 所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線與函數(shù),交點(diǎn)的橫坐標(biāo) , 即方程的解，, 故選

8、 c.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 , 屬于難題 . 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法, 。函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式 , 它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)， 為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形 " 的直觀性 歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集 ;4 、研究函數(shù)性質(zhì)二、填空題 : （本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分) 11。設(shè)，且，則?！敬鸢浮俊窘馕觥?試題分析：考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的綜合運(yùn)算12。若集合,

9、且，則實(shí)數(shù)a 的可能取值組成的集合是 .【答案】【解析】【分析】應(yīng)先將集合p 化簡(jiǎn)，又s? p，進(jìn)而分別討論滿足題意的集合s, 從而獲得問(wèn)題的解答?！驹斀狻坑梢阎猵= 3,2 當(dāng) a=0 時(shí),s= ? ，符合 s? p;當(dāng) a0時(shí)，方程ax+1=0 的解為 x= 為滿足 s? p，可使= 3 或 =2, 即:a= ，或 a= 故所求的集合為0,， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了集合元素的特性、分類討論的思想13. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù) , 滿足，若，則 .【答案】 2【解析】【分析】由題意可得f(0 ） =0， f （ x）為周期為4

10、的函數(shù)，分別求得一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值，計(jì)算可得所求和【詳解】 f （ x) 是定義域?yàn)椋ǎ?+）的奇函數(shù)， 可得 f （ x） = f （ x) ，f （ 1x） =f （1+x ）即有 f （ x+2） =f （ x），即 f （x+2 ） = f （ x) ，進(jìn)而得到f(x+4 ） = f(x+2 ） =f （ x），所以 f （ x）為周期為4 的函數(shù)，若 f （1） =2，可得 f （ 3)=f （ 1） = f(1)= 2，f （ 2)=f （ 0） =0， f （ 4)=f （ 0） =0，則 f （1） +f(2 ） +f(3)+f(4） =2+0 2+0=0， 可得 f （ 1)

11、+f （ 2)+f （3)+f(2018)=504×0+2+0=2故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運(yùn)用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 若函數(shù)在區(qū)間 (0,）內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 。【答案】 ( ，）【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x ）(a 0,a 1）在區(qū)間(0 ， ) 內(nèi)恒有 f （ x) 0，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，)三、解答題： （本大題共5 小題，共44 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15。已知集合.（1) 分別求，；(2 ）已知集合【答案】（ 1)；.(2 ）求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .【解析】【分析】(1

12、）先化簡(jiǎn)集合a 和 b, 再求，.（ 2）由得，可得，解不等式即得。xx3【詳解】 (1) 由 3? 3 ? 27，即 3? 3 ? 3 ，1? x? 3， a=1,3 。由 log 2x 1，可得 0x2, b=(0,2 ） .ab=1,2).所以=.（2）由得，可得解得.綜上所述： a 的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，考查集合的關(guān)系, 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力。16. 計(jì)算 :（1）（2）【答案】 (1 ）；（2)2.【解析】【分析】（1） 利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2) 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】（ 1）(2 ）【點(diǎn)睛】本題考查了指

13、數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)是定義在r 上的奇函數(shù)。(1 ）判斷并證明在上的單調(diào)性。（2） 若對(duì)任意實(shí)數(shù)t, 不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍【答案】（ 1）（ 2)【解析】【分析】(1 ）先利用函數(shù)的奇偶性求出，判斷 f(x)在（ -,+ ）上是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明2函數(shù)在上的單調(diào)遞減.（ 2）先化簡(jiǎn)不等式為f （kt 的單調(diào)性得kt-kt>kt -2，再分析得解 .【詳解】 (1) 由于定義域?yàn)閞 的函數(shù)是奇函數(shù)，則, 解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立；判斷函數(shù)f(x ）在 ( -， +）上是減函數(shù)。證明 : 設(shè)任意 x1<x2，f

14、 （ x 1） -f(x 2）=,由于 x1x 2，則 2x 12x2，則有 f(x 1)>f （ x 2) ， 故 f （ x) 在（ -， +) 上是減函數(shù)；（2）不等式f(kt2-kt)+f（2-kt ）0， 由奇函數(shù)f （ x) 得到 f （ -x）=-f （ x），f （ kt2-kt ）<-f(2 -kt)=f(kt-2），再由 f （ x）在 ( -,+ ) 上是減函數(shù)，2-kt)< -f(2 -kt ）=f(kt-2) ，再利用函數(shù)則 kt2- kt kt -2, 即有 kt2- 2kt+2>0 對(duì) t r恒成立 ,2k=0 或 k 0 且 =4k -8

15、k0 即有 k=0 或 0<k<2，綜上 :0 ? k 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用和單調(diào)性的證明，考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用和不等式的恒成立問(wèn)題， 意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力。18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2) 在（ 1）的條件下，師傅是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?？若存在，求出m,n 的值；若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?)g(a ） =( ）見解析?！窘馕觥吭囶}分析： （）在的情況下，求出的值域，對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行配方化簡(jiǎn), 可利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類討論, 可得函數(shù)的最小值；（）假設(shè)存在，利用

16、（) 中分段函數(shù)在的單調(diào)性， 結(jié)合區(qū)間與值域, 可得關(guān)于的等式，解得存在情況x試題解析： （） x 1， 1 ， f （ x） =（ ） ， 3 ，y=f （x ） 2 2af （ x） +3= （ ） x 22a（ ) x+3= （ ） x a 2+3a2 。 。由一元二次函數(shù)的性質(zhì)分三種情況:若 a ，則當(dāng)時(shí)， y min=g（ a） =;2若 a3，則當(dāng)時(shí)， y min=g（ a） =3 a ;若 a3，則當(dāng)時(shí)， y min =g（ a） =12 6a.g(a ） =（）假設(shè)存在滿足題意的m、n，m n 3, 且 g（ x） =12 6x 在區(qū)間 (3 ，+）內(nèi)是減函數(shù)，又 g（x）的定

17、義域?yàn)閚 ， m，值域?yàn)?n2,m2，兩式相減，得6（ m n)=(m+n ）（ m n），m n 3， m+n=6，但這與“ m n 3" 矛盾，滿足題意的m、n 不存在 .點(diǎn)睛： 本題主要考查一元二次函數(shù)的性質(zhì). 二次函數(shù)求最值問(wèn)題，一般先配方或利用公式得出頂點(diǎn)和對(duì)稱軸方程, 再結(jié)合二次函數(shù)的圖像求解。通常有三種形式 : 頂點(diǎn)固定, 給定區(qū)間 ; 頂點(diǎn)含參數(shù) ; 給定區(qū)間，要討論頂點(diǎn)在給定區(qū)間內(nèi)外的情況；頂點(diǎn)固定 , 區(qū)間變化， 為了確定區(qū)間和對(duì)稱軸之間的關(guān)系要討論區(qū)間的參數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)情況，以確定函數(shù)的最值.19. 已知函數(shù)。（1) 當(dāng)時(shí)，若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，

18、求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(2 ）當(dāng)時(shí), 求 x 的取值范圍。【答案】 (1);(2 ）見解析【解析】【分析】(1 ）先利用函數(shù)的單調(diào)性得當(dāng)x0 ， 1時(shí)， g（x) 1 ， 3 ,f(x） 6-2a， 5，再根據(jù)已知得到1 ， 3 ? 6 -2a,5 ，解不等式即得解.(2 ）先化簡(jiǎn)得，再對(duì) a 分類討論求x 的取值范圍。x【詳解】（1) g(x ） =2 +log 2(x+1 ）在 0， 1 上遞增， f(x ）在0,1上遞減， 當(dāng) x0 ， 1時(shí)， g(x) 1,3,f（x) 6-2a， 5對(duì)任意的x 0， 1 , 都存在 0,1,使得 f （)=g （ x) 成立； 1， 3? 6 -2a， 56-2a? 1， 即 a?.（2）當(dāng) a=0 時(shí)， x1當(dāng) a0時(shí)，當(dāng)0a1 時(shí)， 1<x 當(dāng) a>1 時(shí),<x1當(dāng) a=1 時(shí)，無(wú)解當(dāng) a 0 時(shí)， x 或 x1綜上所述，當(dāng)a=0 時(shí),x 的取值范圍為當(dāng) a0時(shí)，當(dāng)0<a<1 時(shí),x 的取值范圍為當(dāng) a>1 時(shí)， x 的取值范圍為當(dāng) a=1 時(shí)，無(wú)解當(dāng) a<0 時(shí),x 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立和存在性問(wèn)題