遼寧省名校20領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷3

1、遼寧省名校2011年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（3）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題“xz，使x2+2x+m0”的否定是（）axz，使x2+2x+m>0b不存在xz，使x2+2x+m>0c對(duì)xz使x2+2x+m0 d對(duì)xz使x2+2x+m>02已知集合，是實(shí)數(shù)集，則 （）a b cd以上都不對(duì)3設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）a b c d4若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的b等 于 （ ）a b c d5已知直線，直線，給出下列命題：；m；其中正確命題的序號(hào)是（ ）a b c d6的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為

2、，已知，向量， 。若，則角的大小為（）a bc d 7下面是高考第一批錄取的一份志愿表?，F(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3 個(gè)專業(yè)是你較 為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒(méi)有重復(fù)的話， 你將有（ ）種不同的填寫方法志 愿 學(xué) 校專 業(yè)第一志愿 第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿 第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿 第1專業(yè)第2專業(yè)abcd8一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）（ ） 則該幾何體的體積為（ ）a b c d9函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）a b 1 c 2 d10若多項(xiàng)式，則（）a9 b10 c-9 d-1011已知雙曲線，直線交雙曲線于、b兩點(diǎn)

3、，的面積為s（o為原點(diǎn)），則函數(shù)的奇偶性為（ ）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) d奇偶性與、有關(guān)12定義一種運(yùn)算，令，且，則函數(shù)的最大值是（ ）a b1 c d二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分13為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是 14 從拋物線上一點(diǎn)p引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，則mpf的面積為 15若不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)閙，表示的平面區(qū)域?yàn)閚，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在平面區(qū)域n內(nèi)的概率是

4、16某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是 （(填出指頭名稱：各指頭對(duì)應(yīng)依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指）三、解答題：本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3，7，13求 （1）數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，d是ac的中點(diǎn)。 （1）求證：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直線與平面所成的角的正弦值19（本小題滿分12分）在一次食品衛(wèi)生大檢查中，執(zhí)法人員從抽樣中得知

5、，目前投放我市的甲、乙兩種食品的合格率分別為和 （1）今有三位同學(xué)聚會(huì),若每人分別從兩種食品中任意各取一件,求恰好有一人取到兩件都是不合格品的概率 （2）若某消費(fèi)者從兩種食品中任意各購(gòu)一件,設(shè)表示購(gòu)得不合格食品的件數(shù),試寫出的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且 （1）試求橢圓的方程； （2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值21 (本小題滿分l2分)已知函數(shù) （1）求的導(dǎo)數(shù)； （2）求證：不等式上恒成立； （3）求的最大值四、選考題（本題滿分10分，請(qǐng)從所給的三道題中任選一題做答，并在答

6、題卡上填寫所選題目的題號(hào)，如果多做，則按所做的第一題記分）22（本小題滿分10分）如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知 （1）證明：； （2）證明：23（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由24（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值； （2）已知，求證：參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)答案dbadbdada1答案：2答案：

7、由 由， 則，3答案：由另該題也可直接用的周期 性解答4答案：5答案： 由垂直、平行可得6答案： 由， ， 故7答案：8答案：所以： 9答案：10答案：，題中故11答案：b 注意到雙曲線的對(duì)稱性可知：所以12答案：由于，二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分13答案：70由圖可知：底部周長(zhǎng)小于110cm的株樹為：14答案：準(zhǔn)線x=-1，,15答案：如圖所示：16答案：從第二行起，周期為得對(duì)應(yīng)的指頭是大拇指三、解答題：本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本題分） 解：設(shè)公差為，公比為 (分)(1分)18（本題分）解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)p，連接pd，則p為中點(diǎn)，d為

8、ac中點(diǎn)，pd/。又pd平面d，/平面d (分) （2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作am，m為垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，連接mp，則就是直線與平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直線與平面d所成的角的正弦值為(1分)解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z

9、）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面abd的一個(gè)法向量。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面d所成的角的正弦值為19（本題分） （1）因?yàn)槊咳藦膬煞N食品中各取一件，兩件恰好都是不合格食品的概率為002，所以三人分別從中各取一件，恰好有一人取到兩件都是不合格品的事件，可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題。(分) （2）所求的分布列為：012pe=(分)20（本題12分）解：（1）由題意， 為的中點(diǎn) 即：橢圓方程為(分) （2）方法一：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積 當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以， 所以，同理所以四邊形的面積令因?yàn)楫?dāng)，且s是以u(píng)為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為（12分）方法二：用直線的參數(shù)方程中的幾何意義21（本題12分）解：（1）(2分)（2）由（1）知，其中令，對(duì)求導(dǎo)數(shù)得= 在上恒成立故即的導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù)，故進(jìn)而知在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，顯然成立于是有在上恒成立（分）（3） 由（2）可知在上恒成立則在上恒成立即在單增于是（12分）22（本題10