備考2022中考數(shù)學(xué) 幾何綜合探究 專題練習(xí)（含答案）

1、2020中考數(shù)學(xué) 幾何綜合探究 專題練習(xí)例題1. 如圖，在等腰梯形中，點從點出發(fā)沿折線段以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，點從點出發(fā)沿線段方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，過點向上作射線，交折線段于點，點、同時開始運動，當點與點重合時停止運動，點也隨之停止，設(shè)點、運動的時間是秒（1）當點到達終點時，求的值，并指出此時的長；（2）當點運動到上時，為何值能使?（3）設(shè)射線掃過梯形的面積為，分別求出點運動到上時，與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出的取值范圍） 【答案】時，點到達終點，此時，所以的長為如圖1，若，又，則四邊形為平行四邊形，從而,由得，解得，經(jīng)檢驗：當時，有當點在上運動時，如圖2，分別過點、

2、作于點，于點， 則四邊形為矩形，且，從而，于是，又，從而（注：用相似三角形求解亦可）當點在上運動時，如圖1，過點作于點，由知，又，從而例題2. 如圖，、分別是邊長為的正方形的邊上的點，直線交的延長線于，過線段上的一個動點作，垂足分別為，設(shè)，矩形的面積為（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當為何值時，矩形的面積最大，最大面積為多少？【答案】（1）正方形的邊長為，又，又，（2）當時，矩形面積最大，最大面積為例題3. 如圖，在平面直角坐標系中，點，動點以每秒個單位的速度從點出發(fā)沿向終點運動，同時動點以每秒個單位的速度從點出發(fā)沿向終點運動，過點作交于點，連結(jié)、，設(shè)運動時間為秒（1）求的度數(shù)；（2）當為何

3、值時，；（3）設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若一拋物線經(jīng)過動點，當時，求的取值范圍【答案】（1）過點作軸于點，（2），在直角三角形中，（3）解法一：過點作軸于點，則，軸，解法二：，當時，因為，所以，所以例題4. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從點同時出發(fā)，以每秒個單位的速度運動，其中點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于點，連結(jié)，當兩動點運動了秒時（1）點的坐標為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）（2）記的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（3）當 秒時，有最大值，最大值是 （4）若點在軸上，當有最大值且為等腰三角形時，求直線的解析式【答案】（1）（2）在中，

4、邊上的高為，即（3）（4）由知，當有最大值時，此時在的中 點處，如圖1設(shè)，則，為等腰三角形，若，則，此時方程無解若，即，解得若，即，解得，當為時，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得直線的解析式為當為時，均在軸上，直線的解析式為（或直線為軸）當為時，在同一直線上，不存在，舍去故直線的解析式為，或例題5. 中，長為的線段在的邊上沿方向以的速度向點運動（運動前點與點重合）過分別作的垂線交直角邊于，兩點，線段運動的時間為（1）若的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）線段運動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時的值；若不可能，說明理由；（3）為何值時，以，為頂點的三角

5、形與相似？ 【解析】當點在上時，當點在上時，由條件知，若四邊形為矩形，需，即，當時，四邊形為矩形由知，當時，四邊形為矩形，此時，除此之外，當時，此時，又，當或時，以為頂點的三角形與相似【答案】（1）（2）當時，四邊形為矩形（3）當或時，以為頂點的三角形與相似例題6. 如圖，矩形中，厘米，厘米（）動點同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米秒過作直線垂直于，分別交，于當點到達終點時，點也隨之停止運動設(shè)運動時間為秒 若厘米，秒，則_厘米； 若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比； 若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍； 是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯

6、形，梯形 的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由 【答案】 ， ，使，相似比為 ，即，當梯形與梯形的面積相等，即化簡得，則， 時，梯形與梯形的面積相等梯形的面積與梯形的面積相等即可，則，把代入，解之得，所以所以，存在，當時梯形與梯形的面積、梯形的面積相等例題7. 如圖，在矩形中，分別從、出發(fā)沿方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在相同時間內(nèi)，若， 當為何值時，以為兩邊，以矩形的邊（或）的一部分為第三邊構(gòu)成一個三角形 當為何值時，以、為頂點的四邊形是平行四邊形； 以、為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求的值；如果不能，請說明理由abd

7、cpqmn【解析】 當點與點重合或點與點重合時，以， 為兩邊，以矩形的邊（或）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形當點與點重合時，由，得（舍去），此時點與點不重合，符合題意當點與點重合時，由，得，此時不符合題意，故點與點不能重合， 由知，點只能在點的左側(cè)，當點在點的左側(cè)時，由得，舍去，當時，四邊形是平行四邊形；當點在點的右側(cè)時，由得，舍去，當時，四邊形是平行四邊形當或者時，以、為頂點的四邊形是平行四邊形 過點分別作的垂線，垂足分別為點由于，點一定在點的左側(cè)，若以、為頂點的四邊形是等腰梯形，則點一定在點的右側(cè)，且，即，可知當時不成立由于當時，以、為頂點的四邊形是平行四邊形，以、為頂點的四邊形不能是

8、等腰梯形【答案】見解析例題8. 正方形的邊長為，是射線上的動點（不與點重合），直線交直線 于點，的平分線交射線于點 如圖，當時，求線段的長； 當點在線段上時，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式； 當時，求線段的長【解析】 在邊長為2的正方形中，得，又，即，得 ， 當點在線段上時，過點作，垂足為點為的角平分線， 在正方形中，又，得在中，即，得 當時當點在線段上時，即，由得當點在線段延長線上時，在中，設(shè)交線段于點，是的平分線，即又，即，得【答案】見解析例題9. 如圖，在梯形中，點分別在邊上運動，并保持，垂足分別為（1）求梯形的面積；（2）求四邊形面積的最大值（3）試判斷四邊形能否為正方形.若能，求出正方形的面

9、積；若不能，請說明理由 cdabefnmgh【解析】（1）分別過兩點作于點，于點， 四邊形為矩形， 在中， （2）， 四邊形為矩形，設(shè)，則易證，則當時，四邊形面積的最大值為 （3）四邊形可以為正方形由（2）可知，設(shè)，則，若四邊形為正方形，則即，解得 四邊形能為正方形，其面積為【答案】見解析例題10. 如圖，在中，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在上，且分別是的中點 求等腰梯形的面積； 操作：固定，將等腰梯形以每秒個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止設(shè)運動時間為秒，運動后的等腰梯形為（如圖）探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由探究

10、2：設(shè)在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式【解析】 如圖6，過點作于，為中點 又分別為的中點等腰梯形的面積為6. 四邊形能為菱形.如圖7，由，四邊形是平行四邊形當時，四邊形為菱形，此時可求得秒時，四邊形為菱形. 分兩種情況：當時，重疊部分的面積為當時，與的函數(shù)關(guān)系式為當時，設(shè)與交于點，則作于，則重疊部分的面積為：【答案】見解析例題11. 如圖1，四邊形是正方形，點是上任意一點，于點，于點. 求證： 當點為邊中點時，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由 若點為延長線上一點，其余條件不變請你在圖2中畫出圖形，寫出此時、之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明） 【解析】 四邊形是正方形， ，理由如下：，由知， 如圖【答案】見解析例題12. 如圖，在梯形中，且， 求證：； 是梯形內(nèi)一點，是梯形外一點，且， 當，時，求的值 【解析】 過作的