專(zhuān)題34相交線與平行線（1）-備考2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國(guó)通用）（解析版）

1、專(zhuān)題34相交線與平行線（1）（全國(guó)一年）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1（2020·浙江衢州?中考真題）過(guò)直線l外一點(diǎn)p作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）abcd【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可【詳解】a、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意b、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項(xiàng)不符合題意c、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意，d、無(wú)法判斷兩直線平行，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型2（2020·廣西河池?中考真

2、題）如圖，直線a，b被直線c所截，則1與2的位置關(guān)系是（）a同位角b內(nèi)錯(cuò)角c同旁內(nèi)角d鄰補(bǔ)角【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可【詳解】解：如圖所示，1和2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故1和2是直線b、a被c所截而成的同位角故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角3（2020·貴州黔西?中考真

3、題）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)237°時(shí)，1的度數(shù)為（ ）a37°b43°c53°d54°【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)即可求解【詳解】abcd，2337°，feg90°，190°390°37°53°故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，在中，則（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到b的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到bc

4、d.【詳解】解：ab=ac，a=40°，b=acb=70°，cdab，bcd=b=70°，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是關(guān)鍵，難度不大.5（2020·遼寧大連?中考真題）如圖，中，則的度數(shù)是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出c的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解：在中，；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角的度數(shù)6（2020·遼寧鞍山?中考真題）如圖，直線l1/l2，點(diǎn)a在直線l1上，以點(diǎn)a為

5、圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于b、c兩點(diǎn)，連結(jié)ac、bc若abc54°，則1的大小為（）a36°b54°c72°d73°【答案】c【解析】l1l2，abc=54°，2=abc=54°，以點(diǎn)a為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于b、c兩點(diǎn)，ac=ab，acb=abc=54°，1+acb+2=180°，1=72°故選c7（2020·浙江金華?中考真題）如圖，工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣ab的垂線a和b，得到ab，理由是（ ）a連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中

6、，垂線段最短b在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行c在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線d經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】b【解析】【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可【詳解】解：由題意aab，bab，1=2ab所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，平行公理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題8（2020·遼寧朝陽(yáng)?中考真題）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)d是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)d與點(diǎn)b、點(diǎn)c不重合），則的值為（ ）a1bc2d無(wú)法確

7、定【答案】a【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)d作交ao于點(diǎn)e，由平行的性質(zhì)可知，等量代換可得的值.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)d作交ao于點(diǎn)e， 四邊形是矩形 故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.9（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）a120°b100°c150°d160°【答案】c【解析】【分析】延長(zhǎng)ae，與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出afc的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)求出ecf，從而求出ecd【詳解】解：延長(zhǎng)ae，與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f，abcd，a+afc=180&#

8、176;，afc=60°，aece，aec=90°，而aec=afc+ecf，ecf=aec-f =30°，ecd=180°-30°=150°，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，正確作出輔助線和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（2020·山東濱州?中考真題）如圖，ab/cd，點(diǎn)p為cd上一點(diǎn)，pf是epc的平分線，若155°，則epd的大小為（ ）a60°b70°c80°d100°【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：abcd

9、，1=cpf=55°，pf是epc的平分線，cpe=2cpf=110°，epd=180°-110°=70°，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（2020·四川綿陽(yáng)?中考真題）在螳螂的示意圖中，abde，abc是等腰三角形，abc124°，cde72°，則acd（）a16°b28°c44°d45°【答案】c【解析】【分析】延長(zhǎng)，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，【詳解】解：延長(zhǎng)，交于，是等腰三角形，

10、故選：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12（2020·四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，在四邊形abcd中，ac90°，dfbc，abc的平分線be交df于點(diǎn)g，ghdf，點(diǎn)e恰好為dh的中點(diǎn)，若ae3，cd2，則gh（）a1b2c3d4【答案】b【解析】【分析】過(guò)作，交于點(diǎn)，可得，得到與平行，再由為中點(diǎn)，得到，同時(shí)得到四邊形為矩形，再由角平分線定理得到，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，得到的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)作，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，即，四邊形為矩形，平分，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定

11、理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13（2020·江蘇宿遷?中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，150°，則2的度數(shù)為（）a40°b50°c130°d150°【答案】b【解析】【分析】由ab，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出2的度數(shù)【詳解】ab，2=1=50°故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵14（2020·遼寧沈陽(yáng)?中考真題）如圖，直線，且于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）a65°b55°c45°d35°【答案】b【解析】【分析】根據(jù)

12、三角形的內(nèi)角和求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到的度數(shù)【詳解】解：，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15（2020·四川眉山?中考真題）一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論【詳解】解： ；，；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵16（2020·江蘇南通?中考真題）如圖，已知abcd，a54°，e18°，則c的度數(shù)是（）a36°b34

13、6;c32°d30°【答案】a【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)e作efab，則efcd，由efab，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出aef的度數(shù)，結(jié)合cef=aef-aec可得出cef的度數(shù)，由efcd，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可求出c的度數(shù)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)e作efab，則efcd，如圖所示efab，aefa54°，cefaefaec54°18°36°又efcd，ccef36°故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵17（2020·遼寧營(yíng)口?中考真題）如圖，abcd，efd6

14、4°，feb的角平分線eg交cd于點(diǎn)g，則geb的度數(shù)為（）a66°b56°c68°d58°【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得bef，再根據(jù)角平分線的定義求得geb【詳解】解：abcd，bef+efd180°，bef180°64°116°；eg平分bef，geb58°故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解答本題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)18（2020·山東淄博?中考真題）如圖，在四邊形abcd中，cdab，acbc，若b50°，則

15、dca等于（ ）a30°b35°c40°d45°【答案】c【解析】【分析】【詳解】由acbc可得acb90°，又b50°，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得cab40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得dcacab40°【解答】解：acbc，acb90°，又b50°，cab90°b40°，cdab，dcacab40°故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出cab的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵19（2020·甘肅金昌?中考真題）如圖所示的木制活

16、動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得【詳解】如圖，連接ac四邊形abcd是菱形如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，是等邊三角形故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20（2020·四川雅安?中考真題）下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（ ）a對(duì)頂角相等b過(guò)直線外一點(diǎn)作直

17、線的平行線c三角形任意兩邊之和大于第三邊d如果，那么【答案】b【解析】【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題根據(jù)定義判斷即可【詳解】解：由題意可知，a、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)是命題；b、過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線，是一個(gè)動(dòng)作，故選項(xiàng)不是命題；c、三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選項(xiàng)是命題；d、如果，那么，故選項(xiàng)是命題；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理注意：疑問(wèn)句與作圖語(yǔ)句都不是命題21（2020·山東威海?中考真題）如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線，上若直線且間距相等，則的值為（ ）abc

18、d【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到bg的長(zhǎng)，再根據(jù)abg90°，ab4，可以得到bag的正切值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到bag，從而可以得到tan的值【詳解】解：作cfl4于點(diǎn)f，交l3于點(diǎn)e，設(shè)cb交l3于點(diǎn)g，由已知可得gebf，ceef，cegcfb，bc3，gb，l3l4，gab，四邊形abcd是矩形，ab4，abg90°，tanbag=，tan的值為，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22（2020·山東東營(yíng)?中考真題）如圖，直線相交于點(diǎn)

19、射線平分若，則等于（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】先求出aod=180°-aoc，再求出bod=180°-aod，最后根據(jù)角平分線平分角即可求解【詳解】解：由題意可知：aod=180°-aoc=180°-42°=138°，bod=180°-aod=42°，又om是bod的角平分線，dom=bod=21°，aom=dom+aod=21°+138°=159°故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及平角的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和平角的定義是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵23（20

20、20·海南中考真題）如圖，已知直線和相交于點(diǎn)若，則等于（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)得到，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可【詳解】，且，故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解答此題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單24（2020·湖南永州?中考真題）已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)p到直線的距離d可用公式計(jì)算根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，的圓心c的坐標(biāo)為，半徑為1，直線l的表達(dá)式為，p是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，q是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）abcd2【答案】b【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)c作直線l的垂線，交于點(diǎn)q，交直線l于點(diǎn)p，此時(shí)pq的值最小，利

21、用公式計(jì)算即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)c作直線l的垂線，交于點(diǎn)q，交直線l于點(diǎn)p，此時(shí)pq的值最小，如圖，點(diǎn)c到直線l的距離，半徑為1，的最小值是，故選：b.【點(diǎn)睛】此題考查公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)，正確理解公式中的各字母的含義，確定點(diǎn)p與點(diǎn)q最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.25（2020·湖北荊州?中考真題）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數(shù)是（ ） abcd【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可【詳解】解：如圖所示：將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的翻折變換，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26（2020·寧夏中考真

22、題）如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，與相交于點(diǎn)g，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）a135°b120°c115°d105°【答案】d【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)g作，則有，又因?yàn)楹投际翘厥庵苯侨切?，可以得到，有即可得出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)g作，有，在和中，故的度數(shù)是105°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵27（2020·貴州畢節(jié)?中考真題）將一幅直角三角板（，點(diǎn)在邊上）按圖中所示位置擺放，兩條斜邊為，

23、且，則等于（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=f=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得1的度數(shù)【詳解】解：如圖，1=f=45°，又，b=30°，故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等28（2020·廣西玉林?中考真題）下列命題中，其逆命題是真命題的是（ ）a對(duì)頂角相等b兩直線平行，同位角相等c全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等d正方形的四個(gè)角相等【答案】b【解析】【分析】先寫(xiě)成各選項(xiàng)的逆命題，再根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行線的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可得【詳

24、解】a、逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，則此逆命題是假命題b、逆命題：同位角相等，兩直線平行由平行線的判定可知，此逆命題是真命題c、逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形是全等三角形由三角形全等的判定定理可知，此逆命題是假命題d、逆命題：如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，則這個(gè)四邊形是正方形如果一個(gè)四邊形的四個(gè)角都相等，則這個(gè)四邊形是矩形，不一定是正方形，則此逆命題是假命題故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了命題的逆命題、對(duì)頂角的定義、平行線的判定、三角形全等的判定、正方形的判定，正確寫(xiě)出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵29（2020·廣西玉林?中考真題

25、）如圖是a，b，c三島的平面圖，c島在a島的北偏東35度方向，b島在a島的北偏東80度方向，c島在b島的北偏西55度方向，則a，b，c三島組成一個(gè)（ ）a等腰直角三角形b等腰三角形c直角三角形d等邊三角形【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得【詳解】由方位角的定義得：由題意得：由三角形的內(nèi)角和定理得：是等腰直角三角形即a，b，c三島組成一個(gè)等腰直角三角形故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解方位

26、角的概念是解題關(guān)鍵30（2020·湖南郴州?中考真題）如圖，直線被直線所截下列條件能判定的是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案【詳解】a、當(dāng)1=3時(shí)，cd，不能判定ab，故此選項(xiàng)不合題意；b、當(dāng)2+4=180°時(shí)，cd，不能判定ab，故此選項(xiàng)不合題意；c、當(dāng)4=5時(shí)，cd，不能判定ab，故此選項(xiàng)不合題意；d、當(dāng)1=2時(shí)，ab，故此選項(xiàng)符合題意；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵31（2020·廣東深圳?中考真題）一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，1=40°，則

27、2=（ ）a50°b60°c70°d80°【答案】d【解析】【分析】如圖：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可【詳解】解：如圖：含30°直角三角形直尺兩邊平行1+2+3=180°故答案為d【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，其中靈活運(yùn)用兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵32（2020·湖南婁底?中考真題）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果，那么的度數(shù)為（ ）a62°b56°c28°d72°【答案】a【解析】【分析】利用兩銳角互

28、余求解 再利用平行線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：， 故選a【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵33（2020·四川宜賓?中考真題）如圖，m，n分別是的邊ab，ac的中點(diǎn)，若，則=（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】由m，n分別是的邊ab，ac的中點(diǎn)，可知mn為abc的中位線，即可得到，從而可求出b的值【詳解】解：m，n分別是的邊ab，ac的中點(diǎn)，mnbc，anm=c，又，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，注意三角形的中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵34（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位?中考真題）將一副三角尺

29、如圖擺放，點(diǎn)e在上，點(diǎn)d在的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)是（ ）a15°b20°c25°d30°【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知acb=45°、def=30°，根據(jù)可知cef=acb=45°，最后運(yùn)用角的和差即可解答【詳解】解：由三角板的特點(diǎn)可知acb=45°、def=30°cef=acb=45°，ced=cef-def=45°-30°=15°故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵35（2020&

30、#183;湖南長(zhǎng)沙?中考真題）如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)a與直角頂點(diǎn)c分別在平行線上，斜邊ab平分，交直線gh于點(diǎn)e，則的大小為( )abcd【答案】c【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得dae的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得ace的度數(shù)，即可求解【詳解】ab平分，cab=60，dae=60，fdgh，ace+cad=180，ace=180-cab-dae=60，acb=90，ecb=90-ace=30，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)36（2020·江蘇常州?中考真題）如圖，直線a、b被直線c所截，則的度數(shù)是（

31、）a30°b40°c50°d60°【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角相等求得3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答【詳解】解：1+3=180°，3=180°-1=180°-140°=40°2=3=40°故答案為b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵37（2020·遼寧撫順?中考真題）一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則2的度數(shù)是（ ）a15°b20°c25°d40°【答案】c

32、【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求得3的度數(shù)，即可求得2的度數(shù)【詳解】adbc，3=1=20，def是等腰直角三角形，edf=45，2=453=25，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題38（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，已知直線，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，ab，1350°，2180°50°130°，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型39（2020·

33、;湖北隨州?中考真題）如圖，直線，直線與，分別交于，兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】如圖：先運(yùn)用兩直線平行、同位角相等得到3=1=60°，然后再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到3+2=180°，最后計(jì)算即可【詳解】解：如圖：，1=60° 3=1=60°3+2=180°2=180°-3=180°-60°=120°故答案為c【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)（兩直線平行、同位角相等）是正確解答本題的關(guān)鍵40（2020·黑龍江齊齊哈爾?中考真題）有兩個(gè)直角三角

34、形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動(dòng)，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使bcde，如圖所示，則旋轉(zhuǎn)角bad的度數(shù)為（）a15°b30°c45°d60°【答案】b【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得cfad90°，由外角的性質(zhì)可求bad的度數(shù)【詳解】解：如圖，設(shè)ad與bc交于點(diǎn)f，bcde，cfad90°，cfab+bad60°+bad，bad30°故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的

35、關(guān)鍵41（2020·湖北孝感?中考真題）如圖，直線，相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)若，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】已知，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出的度數(shù)【詳解】故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的性質(zhì)，兩條直線垂直，形成的夾角是直角；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角度數(shù)為180°42（2020·河北中考真題）如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ）a0條b1條c2條d無(wú)數(shù)條【答案】d【解析】【分析】在同一平面內(nèi)，過(guò)已知直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條【詳解】在同一平面內(nèi)，畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條；故

36、選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義43（2020·北京中考真題）如圖，ab和cd相交于點(diǎn)o，則下列結(jié)論正確的是（ ）a1=2b2=3c14+5d25【答案】a【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由兩直線相交，對(duì)頂角相等可知a正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知b選項(xiàng)為23，c選項(xiàng)為1=4+5，d選項(xiàng)為25故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行判斷44（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，一塊含的直角三角

37、板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上，若，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】作平行a和b的平行線,再根據(jù)平行的性質(zhì)可知,再算出即可得出【詳解】如圖所示,過(guò)直角頂點(diǎn)作ca，abc，,故選a【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用割補(bǔ)法將直角分成兩個(gè)角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換45（2020·貴州貴陽(yáng)?中考真題）如圖，直線，相交于點(diǎn)，如果，那么是（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出1，再根據(jù)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解【詳解】解：1260°，12（對(duì)頂角相等），130°，1與3互為鄰補(bǔ)角，3180°1180&#

38、176;30°150°故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵46（2020·江西中考真題）如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】由可對(duì)a進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)b進(jìn)行判斷；求出c，根據(jù)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可對(duì)d進(jìn)行判斷；求出可對(duì)c進(jìn)行判斷【詳解】，故選項(xiàng)a正確；，又，故選項(xiàng)b正確；，故選項(xiàng)d正確；，而，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵47（2020·湖北襄陽(yáng)?中考真題

39、）如圖，直線分別交，于點(diǎn)e，f，平分，若，則的大小是（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求解，利用角平分線求解，再利用平行線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：， 平分， 故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵48（2020·河南中考真題）如圖，若，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】b【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)即可求解【詳解】如圖，1+3=180º，1=70º，3=180º-70º=110º，2=3=110º，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是

40、解答的關(guān)鍵49（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）如圖，則的度數(shù)是（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】由平行線的判定和性質(zhì)，即可求出答案【詳解】解：，；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)50（2020·湖南岳陽(yáng)?中考真題）下列命題是真命題的是（ ）a一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角b平行于同一條直線的兩條直線平行c等邊三角形是中心對(duì)稱圖形d旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小【答案】b【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：a、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故a錯(cuò)誤；b、

41、平行于同一條直線的兩條直線平行，故b正確；c、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故c錯(cuò)誤；d、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故d錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，分別進(jìn)行判斷51（2020·湖南懷化?中考真題）如圖，已知直線，被直線所截，且，若，則的度數(shù)為（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)【詳解】解：40°，140°，ab，140°，故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角相等和平行

42、線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等52（2020·四川廣元?中考真題）如圖，ab,m、n分別在a,b上，p為兩平行線間一點(diǎn)，那么1+2+3=（ ）.a180°b360°c270°d540°【答案】b【解析】【分析】首先作出paa，根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得出1+2+3的值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)p作paa，ab，paa，abpa，1+mpa=180°，3+apn=180°，1+mpa+3+apn=180°+180°=360°，1+2+3=360°故選b【點(diǎn)睛】此題主

43、要考查了平行線的性質(zhì)，作出paa是解決問(wèn)題的關(guān)鍵53（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在abc中，abac，c65°，點(diǎn)d是bc邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作dfab交ac于點(diǎn)e，則fec的度數(shù)是（ ）a120°b130°c145°d150°【答案】b【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到b=c，利用平行線的性質(zhì)得到 edcb，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解【詳解】abac，bc65°，dfab， edcb65°，fecedcc65°65°130°故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)

44、，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，需熟練掌握54（2020·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形abcd的對(duì)角線ac的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)e是x軸上一點(diǎn)，連接ae若ad平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)ae上的兩點(diǎn)a，f，且，的面積為18，則k的值為（ ）a6b12c18d24【答案】b【解析】【分析】先證明obae，得出sabe=soae=18，設(shè)a的坐標(biāo)為（a，），求出f點(diǎn)的坐標(biāo)和e點(diǎn)的坐標(biāo)，可得soae=×3a×=18，求解即可【詳解】解：如圖，連接bd，四邊形abcd為矩形，o為對(duì)角線，ao=od，oda=oad，又ad為dae的平分線，oad=ead，

45、ead=oda，obae，sabe=18，soae=18，設(shè)a的坐標(biāo)為（a，），af=ef，f點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式可得f點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，），e點(diǎn)的坐標(biāo)為（3a，0），soae=×3a×=18，解得k=12，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出sabe=soae=18是解題關(guān)鍵55（2020·四川自貢?中考真題）如圖，則的度數(shù)為 （ ）a40°b50°c55°d60°【答案】b【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角相等即可求出【詳解】?jī)善叫芯€同位角相等，再根據(jù)對(duì)頂角相

46、等即可得到答案.故答案為b【點(diǎn)晴】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵56（2020·四川攀枝花?中考真題）如圖，平行線、被直線所截，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則（ ）abcd【答案】c【解析】【分析】延長(zhǎng)bg，交cd于h，根據(jù)對(duì)頂角相等得到1=2，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得到b=bhd，最后結(jié)合垂線的定義和三角形內(nèi)角和得到結(jié)果.【詳解】解：延長(zhǎng)bg，交cd于h，1=50°，2=50°，abcd，b=bhd，bgef，fgh=90°，b=bhd=180°-2-fgh=180°-50°-90°=

47、40°.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，垂線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)bg構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角.二、填空題57（2020·遼寧大連?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)a與d在函數(shù)的圖象上，軸，垂足為c，點(diǎn)b的坐標(biāo)為，則k的值為_(kāi)【答案】8【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行線的判定可得軸，從而可得點(diǎn)d的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后將點(diǎn)d的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可【詳解】如圖，連接bd，交ac于點(diǎn)e，點(diǎn)b的坐標(biāo)為，四邊形abcd是正方形，軸，軸，點(diǎn)d的縱坐標(biāo)與點(diǎn)b的縱坐標(biāo)相同，即為2，軸

48、，四邊形obec是矩形，又，四邊形obec是正方形，點(diǎn)d的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式得：，解得，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)d的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵58（2020·云南中考真題）如圖，直線與直線、都相交若，則_度【答案】54°【解析】【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：直線ab，1=54°，2=1=54°故答案為：54°【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等59（2020·四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，四

49、邊形abcd中，abcd，abc60°，adbccd4，點(diǎn)m是四邊形abcd內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足amd90°，則點(diǎn)m到直線bc的距離的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】取ad的中點(diǎn)o，連接om，過(guò)點(diǎn)m作mebc交bc的延長(zhǎng)線于e，點(diǎn)點(diǎn)o作ofbc于f，交cd于g，則om+meof求出om，of即可解決問(wèn)題【詳解】解：取ad的中點(diǎn)o，連接om，過(guò)點(diǎn)m作mebc交bc的延長(zhǎng)線于e，點(diǎn)點(diǎn)o作ofbc于f，交cd于g，則om+meofamd90°，ad4，oaod，omad2，abcd，gcfb60°，dgocge30°，adbc，dabb60°

50、;，adcbcd120°，dog30°dgo，dgdo2，cd4，cg2，og2，gf，of3，meofom32，當(dāng)o，m，e共線時(shí)，me的值最小，最小值為32【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，垂線段最短，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型60（2020·四川涼山?中考真題）如圖，點(diǎn)c、d分別是半圓aob上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積為，則半圓的半徑oa的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】如圖，連接 證明再證明從而可以列方程求解半徑【詳解】解：如圖，連接 點(diǎn)c、d分別是半圓aob上的三等分點(diǎn)， 為等邊三角形， 解得： （

51、負(fù)根舍去），故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵61（2020·云南昆明?中考真題）如圖，點(diǎn)c位于點(diǎn)a正北方向，點(diǎn)b位于點(diǎn)a北偏東50°方向，點(diǎn)c位于點(diǎn)b北偏西35°方向，則abc的度數(shù)為_(kāi)°【答案】95【解析】【分析】按照題意，將點(diǎn)a、b、c的位置關(guān)系表示在圖中，過(guò)點(diǎn)b作一條平行于ac的線，并標(biāo)注出已知角的度數(shù)，兩平行線間內(nèi)錯(cuò)角相等，可得1=bac，則abc的度數(shù)就可求得【詳解】解：如下圖所示：過(guò)點(diǎn)b作一條平行于ac的線，由題意可得，1a50°（兩直

52、線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），則abc180°-35°-50°95°，故答案為：95【點(diǎn)睛】本題主要考察了方位角的表示、平行線的性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，在圖中表示出各個(gè)角的度數(shù)，同時(shí)還要掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)62（2020·四川雅安?中考真題）如圖，與都相交，則_【答案】130°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=3，再用補(bǔ)角的定義得出2.【詳解】解：ab，1=3=50°，2=180°-50°=130°，故答案為130°.【點(diǎn)睛】本題考查了平