廣西壯族自治區(qū)桂林市柘木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市柘木中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(     )a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（1，1）（1，+）；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的

2、定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可2. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為 a                bc                d參考答案：略3. 把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值是  （   

3、 ）ab cd參考答案：c略4. 若集合，則       參考答案：略5. 已知映射f:ab,其中a=b=r，對(duì)應(yīng)法則f:.若對(duì)實(shí)數(shù)kb,在集合a中存在元素與之對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是（  ）a、k1         b、k<1            c、k1      &#

4、160;    d、k>1參考答案：c6. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（3a0），其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2滿足x1x2，且x1+x2=1+a，則由（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）、f（x2）的大小不確定參考答案：c【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】運(yùn)用作差法比較，將f（x1）f（x2）化簡整理得到a（x1x2）（x1+x2+2），再由條件即可判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4，f（x1）f（x2）=ax12+2ax1+4（ax22+2ax2+4）=a（x12x22）+2a（x1x

5、2）=a（x1x2）（x1+x2+2）x1+x2=1+a，f（x1）f（x2）=a（3+a）（x1x2），3a0，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故選：c7. 函數(shù)  的圖像按向量  平移后, 得到的圖像的解析式為. 那么  的解析式為a.    b.    c.    d. 參考答案：解析： , 即  . 故選 b8. 定義運(yùn)算為： 如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;      ）&

6、#160;  a. r                b.（0，+）        c.（0，1           d.1，+）參考答案：c略9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）a16b16cd參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的

7、三視圖得出該幾何體是圓錐，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面直徑為4，高為4的圓錐，它的體積為v=?4=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體是什么圖形，從而解得結(jié)果，是基礎(chǔ)題10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）a1b5c14d30參考答案：c出選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，、所對(duì)的邊分別是、，已知，則_. 參考答案：略12. 已知，那么的最小值是_參考答案：513. 設(shè)，則的最小值為_.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成

8、立，故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。14. 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又    6分 (2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分   ，因?yàn)?所以   即. 所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).    12分15. 若tan，tan是方程x23x+4=0的兩個(gè)根，則tan（+）=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差

9、的正切函數(shù)【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tan+tan=，tan?tan=4，代入兩角和的正切得答案【解答】解：tan，tan是方程x23x+4=0的兩個(gè)根，tan+tan=，tan?tan=4，tan（+）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題16. 在abc中，已知，則abc的面積為:_.  參考答案：17. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為          ;參考答案：(0,1)和(-1，0)  

10、0; 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市為了解各校國學(xué)課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國學(xué)知識(shí)水平測試，測試成績從高到低依次分為、四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級(jí)、依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值；（3）從兩校獲得等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當(dāng)，決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽，求兩人來自同一學(xué)校的概率.參考答案：（1）由頻數(shù)分布條形圖得：，由頻率分布條形圖得：

11、.（2），.（3）由樣本數(shù)據(jù)可知集訓(xùn)的5人中甲校抽2人，分別記作，；乙校抽3人，分別記作，；所以從5人中任選2人一共有10個(gè)基本事件；，其中2人來自同一學(xué)校包含的基本事件為：，所以所求的概率為：.19. 已知，求下列各式的值：（1） ；    （2）參考答案：(1)    (2)略20. 化簡計(jì)算下列各式；參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：原式=2，原式=2lg10+1+5=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查

12、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)y=（1）設(shè)變量t=sin+cos，試用t表示y=f（t），并寫出t的范圍；（2）求函數(shù)y=f（t）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍，平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sincos=，進(jìn)而即可用t表示y=f（t）（2）由y= （t+2）+4，利用基本不等式即可求其最小值，進(jìn)而求得最大值即可得解函數(shù)y=f（t）的值域【解答】解：（1）t=sin+cos，t=sin+cos=sin（+），t2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos，sinc

13、os=，y=，t，（2）y=（）= （t+2）+4，t，t+22，2+（t+2）+=2，當(dāng)且僅當(dāng)（t+2）=，即t+2=時(shí)取等號(hào)t+22，2+函數(shù)的最小值為 24=當(dāng)t=時(shí)，f（）=，t=時(shí)，f（）=，函數(shù)的最大值為，故函數(shù)y=f（t）的值域?yàn)椋海?2. （12分）已知函數(shù)f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（x）在定義域上是減函數(shù)，（）求函數(shù)y=f（x1）定義域；（）若f（x2）+f（x1）0，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法 專題：計(jì)算題分析：（）由函數(shù)f（x）的定義為1，1得1x11，從而得到x的范圍，即可得函數(shù)y=f（x1）定義域；（）先移項(xiàng)，利用函數(shù)的奇偶性，得f（x2）f（x1）=