電動(dòng)力學(xué)第2章習(xí)題

1、第2章 習(xí)題第7講 課下作業(yè)：教材第 72頁(yè)，14、15。d (x)uv u14、畫出函數(shù)的圖：說(shuō)明(P )(X)是一個(gè)位于原點(diǎn)的偶極子的電荷密度。dx15、證明:1(1) (ax) (x) (a 0)a(假設(shè)a<0，結(jié)果如何？)(2) x (x)0。補(bǔ)充題&對(duì)靜電場(chǎng)，為什么能引入標(biāo)勢(shì)，并推導(dǎo)出的泊松方程。第8講 課下作業(yè)：教材第 73頁(yè)，17。17、證明下述結(jié)果并熟悉面電荷和面偶極層兩側(cè)電勢(shì)和電場(chǎng)的變化。(1)在面電荷、電勢(shì)法向微商有躍變，而電勢(shì)是連續(xù)的。(2)在面偶極層兩側(cè)，電勢(shì)有躍變,1 uv2 1 n0LVP，而電勢(shì)法向微商是連續(xù)的。(各帶等量正負(fù)面電荷密度，而靠得很近的

2、兩個(gè)面形成偶極層，面偶極距密度LVPvlim ll 0第9講 課下作業(yè)：教材第 106頁(yè)，1;第108-109頁(yè)，14。1、試用矢勢(shì)A表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)B0,寫出A的兩種不同表示式，證明二者之差是無(wú)旋場(chǎng)。14、電荷按體均勻分布的剛性小球，總電荷為Q,半徑為R0,它以角速度3繞自身某一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，求(1)它的磁矩;(2)它的磁矩與自轉(zhuǎn)動(dòng)量矩之比(設(shè)質(zhì)量均勻分布)補(bǔ)充題9：給出靜磁場(chǎng)矢勢(shì) A的物理意義，由矢勢(shì)A可以確定磁場(chǎng)B，但是由磁場(chǎng)B并不能唯一確定矢勢(shì)A，試證明對(duì)矢勢(shì) A可加輔助條件，并推導(dǎo)出矢勢(shì)A滿足的微分方程2a第10講 課下作業(yè)：教材第185頁(yè)，1。1、假設(shè)把Maxwell方程

3、組的所有矢量都分解為無(wú)旋的縱場(chǎng)和無(wú)散的橫場(chǎng)兩局部，寫出 的著兩局部在真空中所滿足的方程式，并證明電場(chǎng)的無(wú)旋局部對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng)。補(bǔ)充題10:根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)的達(dá)郎貝爾方程。利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和$的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件。第11講 課下作業(yè)：教材第 186頁(yè)，5。5.設(shè)A和$是滿足洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。(1)引入一矢量函數(shù)Zx,t赫茲矢量，假設(shè)令gZ，證明1 Zc2 t °(2)假設(shè)令gP證明z滿足方程2z12Z 2ct20P ,寫出在真空中的推遲解。(3)證明E和B可通過(guò)Z用以下公式表出,(Z) c2 °P,丄_c2 t遜)O第2章習(xí)題第7講 課下作

4、業(yè)：教材第 72頁(yè)，14、15。uv uv14、畫出函數(shù)的圖：說(shuō)明dx(p ) (x)是一個(gè)位于原點(diǎn)的偶極子的電荷密度。g( f)(uv (pv(Pci)gfuv )(x)guvPyjuvEkv)(i xuvuvk k) jz(px PyPz-)(x) (y)xyzu/uvp(x)(y)(z)p (x)7 huv huv(x)uv(x 2)(x 2)pphg(fg)(f )g(fg )g利用u(X)v考慮： xVdVuvp (x) dVuv vvV p (x)xvuvxp (x) dVLVVpu/VpUVUJ UVLVuv(x)dV Qxp (x) dSuv(x)dVuvppg p是偶極子的電

5、荷密度分布，得證。uv(puv)(x)v uv(Pxi Pyjuv v uvPzk) (i kx juvk) zu(x)£ PyPzq) (x)(y)wpwp(UV »)2證畢解3 :電偶極子的u r r p ql,且 I位于坐標(biāo)原點(diǎn)的偶極子的兩個(gè)電荷Q和-Q分別位于v uv l x2v uivlX2(x-X-)+Q (x-x+)=-Q (x 2)- (x -)那么,Qdff gdx(x2)- (x -)= (x)gv (x 2)- (x o)Qlgjuv pg(x)uv(pg)(x)證畢。uv v電偶極子的電勢(shì)1pg34 0 r(pg ) 2-rQ 21 r4(x)14I

6、V(pg )IV-(pg )( 40(x)(x)1 uv (pg) (x)015、證明:(1)(ax)1 (x) (a 0)a(假設(shè)a<0,結(jié)果如何?x (x)0。證:(ax)dx(x)dxa其中x ax(ax)(x)a(ax)dx(ax)d(ax)a(x')d(x')a(ax)山ax (x)dx 0 x (x)0補(bǔ)充題&對(duì)靜電場(chǎng)，為什么能引入標(biāo)勢(shì)，并推導(dǎo)出的泊松方程。第8講 課下作業(yè)：教材第 73頁(yè)，17。17、證明下述結(jié)果并熟悉面電荷和面偶極層兩側(cè)電勢(shì)和電場(chǎng)的變化。(1) 在面電荷、電勢(shì)法向微商有躍變，而電勢(shì)是連續(xù)的。1 IV uv(2) 在面偶極層兩側(cè)，電勢(shì)

7、有躍變，21 n p，而電勢(shì)法向微商是連續(xù)的。各帶等量正負(fù)面電荷密度，而靠得很近的兩個(gè)面形成偶極層，面偶極距密度LVVp lim ll 0證：1對(duì)于面電荷有:E1nE2n-；E1tE2t0即：一1-n nE 有限，RnI JrEfl4* ?厶AS至P2所做的功趨于零。2在面上取高斯閉合面如圖:E1nE2n即：一120n n偶極層中的場(chǎng)上uvn的電勢(shì)差uv故電勢(shì)有躍變,得證。Eln.Ei水ii/ JU匸r /Ei；> *EAS課下作業(yè)：教材第106 頁(yè)，1;第 108-109 頁(yè),14。1、試用矢勢(shì)A表示一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)B0,寫出A的兩種不同表示式，證明二者之差是無(wú)旋場(chǎng)。uv證：

8、BuvB°kIVB0XjB°yiuvA1uv BuviuA2BuvuvuvvuAA1A2B°yiB°xjLV或0得證。3Q4 0R32sinlns2rMlns2補(bǔ)充題9:給出靜磁場(chǎng)矢勢(shì) A的物理意義，由矢勢(shì)A可以確定磁場(chǎng)B，但是由磁場(chǎng)B并不能唯一確定矢勢(shì)A，試證明對(duì)矢勢(shì) A可加輔助條件，并推導(dǎo)出矢勢(shì)A滿足的微分方程2a14、電荷按體均勻分布的剛性小球，總電荷為Q,半徑為Ro,它以角速度3繞自身某一直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，求1它的磁矩;2它的磁矩與自轉(zhuǎn)動(dòng)量矩之比設(shè)質(zhì)量均勻分布解：電荷密度為:第10講 課下作業(yè)：教材第185頁(yè)，1。1、假設(shè)把Maxwell方程組的所有矢量

9、都分解為無(wú)旋的縱場(chǎng)和無(wú)散的橫場(chǎng)兩局部，寫出E和B的著兩局部在真空中所滿足的方程式，并證明電場(chǎng)的無(wú)旋局部對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng)。以角標(biāo)L和T分別代表縱場(chǎng)和橫場(chǎng)局部，那么E = El+EtgET0El0J = JL + JTJT0JL0B = Bl + BtgBT0Bl0Q gB=OB = BtMaxwell方程組：BeteB °J0 0tgE0gB 0EtBttEtBT0J t0 0tgEL 0gBL 0 Bl = 0 B = bt對(duì)應(yīng)于庫(kù)侖場(chǎng)， 對(duì)應(yīng)于電磁感應(yīng)。cEl由0知,EtBtt電場(chǎng)的無(wú)旋局部縱場(chǎng)El電場(chǎng)的無(wú)散局部橫場(chǎng)Et補(bǔ)充題10：根據(jù)麥可斯韋方程組，推導(dǎo)滿足洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)的達(dá)郎貝爾方程。

10、利用電荷守恒定律，驗(yàn)證A和o的推遲勢(shì)滿足洛倫茲條件。證:4dV洛倫茲條件:利用所以dVrdV r,tt con sta ntt constant證:所以所以第11講gjA c2課下作業(yè):t constant+ dVS I教材第 186頁(yè)，第5題。5.設(shè)A和$是滿足洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。(1)(2)(3)con sta ntdV20cSvrdVdV rQc2引入一矢量函數(shù)Z(x,t)(赫茲矢量)，假設(shè)令假設(shè)令gP證明Z滿足方程2Z證明E和B可通過(guò)Z用以下公式表出,Z) c2 °P,cZ2Zt2證明c2 tc2 t0P ,寫出在真空中的推遲解。Q A和 是滿足洛倫茲標(biāo)準(zhǔn)的矢勢(shì)和標(biāo)勢(shì)gA120QgpgJ0c t證:QggjP) o1 t爐