廣西壯族自治區(qū)河池市羅城仫佬族自治縣高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市羅城仫佬族自治縣高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某小組共有10名學生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當選的概率(     )a.       b.         c.          

2、;  d.          參考答案：b略2. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)(    )    a b2        c       d參考答案：d3. 設是和的等比中項，則的最大值為（    ）  a、1 

3、;           b、2             c、3            d、4參考答案：b4. 已知三邊滿足，且，則的值為（  ）a4     b     c3

4、60;     d參考答案：a5. 設是等差數(shù)列的前n項和，若                    （    ）a        b        c    

5、     d參考答案：a略6. 如圖所示，半徑為1的圓o是正方形mnpq的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形mnpq內(nèi)，用a表示事件“豆子落在圓o內(nèi)”，b表示事件“豆子落在扇形oef（陰影部分）內(nèi)”，則（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用幾何概型先求出，再由條件概率公式求出【詳解】如圖所示，半徑為1的圓o是正方形mnpq的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形mnpq內(nèi)，用a表示事件“豆子落在圓o內(nèi)”，b表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，故選：b【點睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型、條件概率能等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7

6、. 某工廠生產(chǎn)a、b、c三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中a型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）a50b60c70d80參考答案：c【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：c8. “函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的     （    ）   a. 充分不必要條件        

7、      b. 必要不充分條件 c. 既不充分也不必要條件        d. 充要條件參考答案：d9. 不等式2x2x10的解集是（）a（，1）b（1，+）c（，1）（2，+）d（，）（1，+）參考答案：d【考點】一元二次不等式的解法【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故選：d【點評】本題考查二次不等式的解法：判斷相應的方程是否有根；若有根求出兩個根；據(jù)二次不等式解集的形式

8、寫出解集10. 設函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）a. (,2)b. (1,2c.(0,3d. (4,+) 參考答案：b【分析】函數(shù)的定義域為，由導函數(shù)的解析式可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，據(jù)此得到關于a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，由函數(shù)的解析式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，結合題意有：，解得：，即實數(shù)a的取值范圍是(1，2.本題選擇b選項.【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中等題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)則的值是    參考答案：

9、  略12. 若則自然數(shù)_.參考答案：   解析：        13. “若x1，則x210”的逆否命題為命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題【分析】先判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，得到答案【解答】解：若x=1，則x21=0，故原命題“若x1，則x210”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故答案為：假14. 一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當隨機抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_

10、.參考答案：15. 設直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為          。參考答案：16. 若拋物線y2=2px（p0）的準線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點，則p=參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出x2y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點為（，0），故拋物線y2=2px的準線為x=，=，p=2，故答案為：2【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，以及拋物線方程

11、 y2=2px中p的意義17. 過圓外一點，引圓的兩條切線，切點為，則直線的方程為_。參考答案：  解析：設切點為，則的方程為的方程為，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 分別求滿足下列條件的橢圓標準方程。（1）過點p（1，），q（）。  （2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點 參考答案：（1）     （2）19. 一動圓與圓：和圓：都外切（）動圓的圓心m的軌跡為曲線，求曲線的軌跡方程（）點是曲線上的點，且，求的面積參考答案：略20. (本小題滿分13分) 已知復數(shù), 求

12、:(1)    (2) ;          (3) .參考答案：z2=-1+i3分(1)z1+=(2-3i)+(-1-i)=1-4i. 6分(2)z1·z2=(2-3i)(-1+i)=1+5i. 9分(3) = 13分21. 在數(shù)列an中，an+1=（1）計算a2，a3，a4并猜想數(shù)列an的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c】rg：數(shù)學歸納法；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項的值可猜想數(shù)列an的通項公

13、式；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟進行證明即可【解答】解：（1），an+1=a2=，a3=，a4=猜想數(shù)列an的通項公式為an=（2）n=1時，a1=滿足通項公式；假設當n=k時猜想成立，即，則=，當n=k+1時猜想也成立綜合，對nn*猜想都成立22. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件，測量這些產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標，由測量結果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)

14、生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點】極差、方差與標準差；頻率分布直方圖【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標值分組75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為：（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：=80×0.06+90×0.26+