廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市金城江區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合mx|x2m1，mz，py|y2m，mz，若x0m，y0p，ax0y0，bx0y0，則()aam，bp  bap，bmcam，bm  dap，bp參考答案：a解析：設(shè)x02n1，y02k，n，kz，則x0y02n12k2(nk)1m，x0y02k(2n1)2(2nkk)p，即am，bp，故選a.2. 化簡的結(jié)果是（   ）     

2、                            參考答案：c 3. 已知函數(shù),的圖像，如右圖，則函數(shù)解析式為（  ）a.       b.       c.   

3、    d.參考答案：a由圖可得,則當(dāng)時(shí)，代入可得故，當(dāng)時(shí)，則故選 4. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）a2，b2，c4，d4，參考答案：a【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；hl：y=asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出，由（，2）確定，推出選項(xiàng)【解答】解：由圖象可知： t=，t=，=2；（，2）在圖象上，所以 2×+=2k，=2k，（kz），k=0，=故選：a5. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2，則a8的值為（  

4、60; ）a15 b16 c49 d64參考答案：a略6. 已知集合a=0，2，4，6，b=2，4，8，16，則ab等于（）a2b4c0，2，4，6，8，16d2，4參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案【解答】解：a=0，2，4，6，b=2，4，8，16，則ab=0，2，4，62，4，8，16=2，4故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型7. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)為sn，已知a1=11，a3+a7=6，當(dāng)sn取最小值時(shí)，n=（）a5b6c7d8參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意

5、求出a5的值，再求出公差d、an和sn，對(duì)sn化簡后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出sn取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的n的值【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=6，則a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，sn=n212n，所以當(dāng)n=6時(shí)，sn取最小值，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求sn最小值的問題8. 已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a，b為常數(shù)，a0，xr）在x=處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+）是（）a奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱b偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱c奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱d

6、偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】將已知函數(shù)變形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根據(jù)f（x）=asinxbcosx在x=處取得最大值，求出的值，化簡函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=處取得最大值，=2k+（kz）得=2k（kz），f（x）=sin（x+），函數(shù)y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱故選：b9. 設(shè)集合ax|1x2，bx|xa，若則a的范圍是()aa1   

7、;          ba1ca2             da2參考答案：b略10. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則 =a             b            c  

8、;         d 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)p為x軸上的一點(diǎn)，則的最小值是_.參考答案：略12. （5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為        參考答案：（，1）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：先求函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3或x1，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x22x3在（，1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3或x1令t=x22x3，則y=因?yàn)閥=在（0，+）單調(diào)遞減

9、t=x22x3在（，1）單調(diào)遞減，在（3，+）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，1）故答案為：（，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（，1），是基礎(chǔ)題13. 無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為      參考答案：略14. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，          參考答案：-x-11

10、5. 數(shù)列的前n項(xiàng)和，則。參考答案：16. 數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，其前n項(xiàng)和為sn，則（1）a1+a3+a5+a99=    ；（2）s4n=      參考答案：（1）50；（2）8n2+2n【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n1=2分別取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結(jié)合（1）可得（kn*）設(shè)bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nn*），則bn為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列由此求得

11、s4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3兩式相減得a2n+1+a2n1=2則a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3+a2n+1=2，a2n+3=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nn*）當(dāng)n=2k（kn*）時(shí)，a4k+3=a4k1=a3=2a1；當(dāng)n=2k1（kn*）時(shí)，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kn*）a4k2=8k5a4k1=8k

12、7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kn*）設(shè)bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nn*），則bn為首項(xiàng)為10，公差為16的等差數(shù)列s4n=b1+b2+bn=故答案為：（1）50；（2）8n2+2n【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計(jì)算能力，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，題目難度較大17. 若，且，則的最小值是_.參考答案：8【分析】利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋?取等號(hào)），所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知，求解（ ）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.三、 解答題：本大題共

13、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？（答案要求精確到萬平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.17）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時(shí)，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當(dāng)x很小時(shí)，可用近似公式 ( 1

14、+ x ) n 1 + n x）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92 × 5 = 460萬平方米，2004年末，人口達(dá)到92 ( 1 +) 8萬人。2004年末，住房總面積至少達(dá)到92 ( 1 +) 8 × 8萬平方米，這比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 × 8 460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房 50萬平方米。（2）設(shè)人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達(dá)到92 ( 1 + x ) 8（萬人）。2004年末，住房總面積達(dá)到92 × 5 + 8 × 40（萬平方米），因?yàn)槿司》?/p>

15、面積至少是8平方米，所以 8。因?yàn)閤很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x 。 19. 已知在abc中，a(3,2)、b(1,5),c點(diǎn)在直線上，若abc的面積為10，求c點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點(diǎn)c到直線ab的距離為d由題意知： 2分直線ab的方程為：，即6分 c點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)c10分c點(diǎn)的坐標(biāo)為：或12分略20. 在abc中,c-a=,  sinb=(i)求sina的值;(ii)設(shè)ac=,求abc的面積參考答案：解:()由,且, ,又, ()如圖,由正弦定理得 ,又   略21. （16分）（1）定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函