電磁場(chǎng)總復(fù)習(xí)

1、附錄標(biāo)量場(chǎng) 1、 等值面：2、 方向?qū)?shù)（標(biāo)量）定義：從點(diǎn)經(jīng)l變到點(diǎn)P的變化率，記作其中為的方向余弦，即設(shè)，則：所以當(dāng)與方向一致時(shí)，有最大值，增加最快，與反向，減小最快3、 梯度（矢量）定義矢量作為標(biāo)量函數(shù)的梯度，記作。梯度的方向就是使的方向?qū)?shù)取最大值的方向，即增長最快的方向：記哈密頓算子，則矢量場(chǎng)1、 通量（標(biāo)量）在矢量場(chǎng)中取一曲面S，該在S上的面積積分稱作通量 若為一閉合曲面，則其外側(cè)為正。2、 散度（標(biāo)量）描述S所圍區(qū)域V中某一點(diǎn)附近的通量： （高斯定理）記散度：=通量可以看作V內(nèi)各點(diǎn)處散度的體積分，散度是通量在V中的分布密度3、 環(huán)量（標(biāo)量）L為一有向閉曲線，沿L的線積分稱作沿L的環(huán)

2、量。4、 旋度（矢量）斯托克斯公式 則記的旋度為環(huán)量可以看作S內(nèi)各點(diǎn)處旋度的面積分，旋度是環(huán)量在S中的分布密度。無源場(chǎng)，任一點(diǎn)散度為零無源場(chǎng)存在矢勢(shì)：任一矢量場(chǎng)的旋度再取散度恒為零：，說明旋度場(chǎng)（）一定是無源場(chǎng)，換言之，一無源場(chǎng)必有：，滿足該式的稱為的矢勢(shì)。例：恒定磁場(chǎng)無源（），于是可用磁矢位表示：無旋場(chǎng)，任一點(diǎn)旋度為0.無旋場(chǎng)可表示為某一標(biāo)量函數(shù)的梯度場(chǎng)：任一標(biāo)量場(chǎng)的旋度再取梯度后恒為零：，說明梯度場(chǎng)（）一定是無旋場(chǎng)，換言之，一無旋場(chǎng)必有：，稱為的位函數(shù)。例：靜電場(chǎng)無旋（），于是可用電位表示：注意： 表示梯度，里面的是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，哈密頓算子是矢量，所以最后乘出來 的梯度是矢量 表示散度，里

3、面的是矢量函數(shù)，所以和矢量點(diǎn)乘后的散度是標(biāo)量。 另見書本p333-335的計(jì)算公式，尤其是各坐標(biāo)系下的旋度、散度分別怎么求。陳欣悅第一章 靜電場(chǎng)1. 靜電場(chǎng)基本方程 (高斯定理)； ；（有源場(chǎng)） （保守場(chǎng)）； ；（無旋場(chǎng)）2. 分界面的銜接條件（1） ；（ 為分界面上分布的自由電荷面密度）（2） ；（3）若兩種介質(zhì)為線性且各向同性， ，則有 , , , ,則 ， 即 ； （4） 。 3. 泊松方程： 拉普拉斯方程： （的區(qū)域內(nèi)）4.鏡像法（1） 接地?zé)o限大導(dǎo)體平面上方一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)。鏡像電荷 。q (d,0,0)-q (-d,0,0)（2） 接地導(dǎo)體球外電場(chǎng)。鏡像電荷 ， q-qRdb（3）

4、 不接地導(dǎo)體球外電場(chǎng)。鏡像電荷 ， ， q-qRdbq（4） 分界面左右分別充滿 的介質(zhì)。求全空間：q和q產(chǎn)生電場(chǎng)， ；求全空間：q產(chǎn)生電場(chǎng)， 。 qq，qdd戴琛第二章 恒定電場(chǎng)1.電流 按體密度分布的電荷，以 運(yùn)動(dòng)形成電流密度矢量（電流面密度）： ，則通過任意面積元的電流為 按面密度分布的電荷，形成電流線密度矢量 按線密度分布的電荷，形成線電流元電流段： 體分布 面分布 線分布（   ）恒定電流：電流密度矢量在各處都不隨時(shí)間變化的電流。2.歐姆定律微分形式 3.焦耳定律微分形式 P （P為功率密度，單位體積的功率損耗）4.電流連續(xù)性方程 對(duì)于恒定電場(chǎng) ,即任一閉合面(凈)流出的傳

5、導(dǎo)電流為05.場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)路線積分 路線經(jīng)過電源： 為非保守場(chǎng)，為電源電動(dòng)勢(shì) 不經(jīng)過電源： 庫侖場(chǎng)為保守場(chǎng)6.恒定電場(chǎng)基本方程（電源外） 無源（線無頭無尾閉合） 無旋 7.分界面的銜接條件 E1t=E2t J1n=J2n （媒質(zhì)為各項(xiàng)同性，即與同向） 滿足拉普拉斯方程：8.設(shè)良導(dǎo)體（），不良導(dǎo)體（），則電流由良導(dǎo)體流向不良導(dǎo)體，與良導(dǎo)體表面垂直9.導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)比擬 靜電場(chǎng)（處）導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)（電源外） （或） （或）10. 鏡像法 11. 求電導(dǎo)步驟 當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，可用靜電比擬法：12. 接地電阻 ?深埋接地導(dǎo)體球 ?非深埋接地導(dǎo)體球 （h為球心到地面距離

6、）?緊靠地面的半球形接地體 例題李偲第三章 恒定磁場(chǎng)1.媒質(zhì)的磁化分子磁矩 = 轉(zhuǎn)矩 磁化強(qiáng)度矢量 2.總磁化電流Im= （穿過由l圍成的S面） 磁化電流面密度矢量 磁化電流線密度3.安培環(huán)路定律   4.恒定磁場(chǎng)的基本方程(1) (2) (3) (4) 5.分界面上的銜接條件（1） H1t-H2t=K （正負(fù)看與H1t繞行方向是否符合右手螺旋）（2）B1n=B2n（3）若兩種媒質(zhì)均為各項(xiàng)周性，分界面無電流： 由鐵磁質(zhì)（渭1）非鐵磁質(zhì)（渭2） 則：鐵非鐵（4）（5）6.磁矢位： 滿足泊松方程7.磁矢位的邊值問題（1）A1t=A2t（2）A2n=A1n（3） 8.磁位在區(qū)域 則： 磁壓

7、 9.磁位的邊值問題（1）（2）（3）10.鏡像法11.圓柱長直導(dǎo)線（內(nèi)）自感：12.恒定磁場(chǎng)中的能量：13. 14.磁場(chǎng)力（虛位移法）（1） （2） 王澤電磁感應(yīng)定律：回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化 感生電動(dòng)勢(shì)，變壓器電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)不變，回路切割磁力線動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，回路切割磁力線空間總場(chǎng)強(qiáng)：電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)+變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)若回路不動(dòng)：感應(yīng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)是其渦旋源全電流定律：其中，位移電流上述表明，不僅傳導(dǎo)電流可激發(fā)磁場(chǎng)，位移電流也可以激發(fā)磁場(chǎng)電磁場(chǎng)的基本方程組全電流定律： 推廣的電磁感應(yīng)定律： 磁通連續(xù)性定理： 高斯定律： 分界面上的銜接條件：當(dāng)時(shí)： 理想導(dǎo)體表面上的邊界

8、條件：媒質(zhì)1：理想導(dǎo)體 媒質(zhì)2：電介質(zhì)因?yàn)樗詣t表明理想導(dǎo)體表面外側(cè)的截止中，磁力線平行于其表面，電力線垂直于其表面動(dòng)態(tài)位： 說明包含有旋、無旋兩部分：矢量位 ：標(biāo)量位電磁能流定理（坡印廷定理）：體積V內(nèi)增加的電磁場(chǎng)能量：V內(nèi)電源提供的能量：V內(nèi)的焦耳熱損耗 坡印廷矢量，電磁能流密度單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于能量傳播方向單位面積的電磁能量 瞬時(shí)值 有效值向量張凱第五章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)1.電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)(ESQ)（忽略電磁感應(yīng)場(chǎng) ） ; ; ; 。E,D求解：運(yùn)用靜電場(chǎng)公式，鏡像法，電軸法，高斯定理。2.磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)(MSQ)（忽略電位移電流密度項(xiàng)） ; ; ; 。H求解：運(yùn)用安培環(huán)路定理，鏡像法。當(dāng)滿足條件

9、 （即良導(dǎo)體），導(dǎo)體中的時(shí)變電磁場(chǎng)可按磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)處理。3.ESQ與MSQ的相似點(diǎn)滿足泊松方程： , 4.電荷弛豫 弛豫時(shí)間： 電荷弛豫指導(dǎo)體中的自由電荷體密度隨時(shí)間指數(shù)規(guī)律遞減。良導(dǎo)體（ ）內(nèi)部無自由電荷積累，均分布于表面。電荷在分片均勻?qū)w的弛豫過程： ，全電流的法向分量連續(xù)。 電位分布也按指數(shù)規(guī)律衰減，導(dǎo)體電位主要由面電荷決定。5.集膚效應(yīng)在導(dǎo)體表面處的場(chǎng)量強(qiáng)，電流大，深入導(dǎo)體內(nèi)部，場(chǎng)量減弱，電流減小。擴(kuò)散方程（渦流方程）： ， , 。透入深度： 。鄰近效應(yīng)：靠近的導(dǎo)體通交流電流時(shí)，產(chǎn)生的相互影響，頻率越高，導(dǎo)體越靠近，鄰近效應(yīng)越明顯，與集膚效應(yīng)共存，使導(dǎo)體電流分布不均。6.交流內(nèi)阻抗 ,

10、 a:圓導(dǎo)線的半徑，d:透入深度。由于 ，得 ，且R隨變大而變大。（集膚效應(yīng)）。，由于，得，且L隨變大而變大。（去磁效應(yīng)）。戴琛第6章 平面電磁波的傳播1、 理想介質(zhì)中的正弦均勻平面波在理想介質(zhì)中：=0，波阻抗，衰減常數(shù)，相位常數(shù).式中，在時(shí)間上同相，振幅之比。2、 導(dǎo)電媒質(zhì)中的正弦均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中，波阻抗 ，衰減常數(shù) ，相位常數(shù) .相位速度，波長，透入深度電場(chǎng)，磁場(chǎng)瞬時(shí)形式：表明電磁波做降幅振蕩；為電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間上的相位差平均坡印廷矢量：由于導(dǎo)電媒質(zhì)中，相位常數(shù)與衰減常數(shù)表達(dá)式十分復(fù)雜，在計(jì)算中可根據(jù)以下兩種情況化簡(jiǎn)：1. 低損耗媒質(zhì)：，2. 良導(dǎo)體：，故在解題時(shí)應(yīng)先判斷媒質(zhì)中的大小

11、，再選擇使用公式3、 平面電磁波的極化假設(shè)沿方向傳播的正弦均勻平面電磁波的電場(chǎng)由下式給出1.直線極化式中或，則合成電場(chǎng)的量值：將垂直于地面（分界面）的直線極化波成為垂直極化波，將平行于地面（分界面）的直線極化波稱為水平（平行）極化波。2.圓極化合成電場(chǎng)大小為3. 橢圓極化電場(chǎng)兩個(gè)分量幅值不等，處相位之差為任意值3、 平面電磁波的反射與折射1. 平面電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射與折射（1）反射定律與折射定律 （2） 反射系數(shù)與折射系數(shù)（3）垂直極化波：平行極化波2.平面電磁波在理想介質(zhì)分界面上的全反射和全折射（1）全反射：滿足條件：（）（2） 全折射：滿足條件：只有平行極化波才發(fā)生全折射3. 平面電磁波在良導(dǎo)體表面上的反射與折射對(duì)于良導(dǎo)體有： 故有表明在良導(dǎo)體內(nèi)折射波很小，差不多是全反射4、 平面電磁波的正入射1. 對(duì)理想導(dǎo)體的正入射：由于，設(shè)入射波電場(chǎng)強(qiáng)度則反射波電場(chǎng)強(qiáng)度（存在半波損失）：合成電場(chǎng)強(qiáng)度：（無波動(dòng)性）合成磁