計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第五章 數(shù)字控制器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、第五章第五章 數(shù)字控制器的數(shù)字控制器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)5-1 5-1 基于狀態(tài)空間模型的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法基于狀態(tài)空間模型的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)目的：在已知被控對(duì)象的狀態(tài)空間模型的前提下，可按設(shè)計(jì)目的：在已知被控對(duì)象的狀態(tài)空間模型的前提下，可按極點(diǎn)配置來設(shè)計(jì)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)既有克服擾動(dòng)的能力，極點(diǎn)配置來設(shè)計(jì)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)既有克服擾動(dòng)的能力，又有跟蹤給定值的能力。又有跟蹤給定值的能力。控制器組成：控制器組成： 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器 控制規(guī)律控制規(guī)律5-1-1 5-1-1 按按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制規(guī)律設(shè)：連續(xù)控制對(duì)象的狀態(tài)方程設(shè)：連續(xù)控制對(duì)象的狀態(tài)方程 )(Cx)(y)(Bu)

2、(Ax)(xttttt相應(yīng)的離散狀態(tài)方程相應(yīng)的離散狀態(tài)方程 (k)(k)(k)(k)(kCxyGu)Fx1x BGF0AATtTdtee假設(shè)控制規(guī)律是線性狀態(tài)反饋假設(shè)控制規(guī)律是線性狀態(tài)反饋)(Lx)(ukk 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程)(x)GLF()1(xkk 閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程0GLFI z設(shè)計(jì)反饋控制規(guī)律設(shè)計(jì)反饋控制規(guī)律L，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有所需要的極點(diǎn)配置。，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有所需要的極點(diǎn)配置。閉環(huán)控制極點(diǎn)：閉環(huán)控制極點(diǎn)：), 2 , 1 , 0(nizi 求得閉環(huán)特征方程為：求得閉環(huán)特征方程為：0)()()(1121 nnnnczzzzzzzzz 反饋控制矩陣反饋控制矩陣

3、L應(yīng)滿足方程：應(yīng)滿足方程：)z(GLFzIc 狀態(tài)完全可控的充要條件是：狀態(tài)完全可控的充要條件是： nrankn GFFGG1系統(tǒng)滿足秩的要求，系統(tǒng)滿足秩的要求，L 就有唯一的解。就有唯一的解。例：設(shè)被控對(duì)象完全能控，且對(duì)象離散狀態(tài)方程為：例：設(shè)被控對(duì)象完全能控，且對(duì)象離散狀態(tài)方程為： (k)(k)(k)(k)(kCxyGu)Fx1x 101 . 01F 1 . 0005. 0G 假設(shè)采樣周期假設(shè)采樣周期T=0.1s , 要求閉環(huán)系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能相要求閉環(huán)系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能相當(dāng)于阻尼系數(shù)當(dāng)于阻尼系數(shù) =0.5=0.5 和無阻尼自然振蕩頻率和無阻尼自然振蕩頻率n=3.6 的二階連的二階連續(xù)

4、系統(tǒng)，用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律續(xù)系統(tǒng)，用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律 L。解：根據(jù)已知解：根據(jù)已知和和n，求，求S平面的極點(diǎn)平面的極點(diǎn)12. 38 . 1122, 1jjsnn sTez 09 .172, 1835. 0jez 特征方程：特征方程：7 . 06 . 1)()(221 zzzzzzzc 設(shè)狀態(tài)反饋矩陣設(shè)狀態(tài)反饋矩陣 21,LLL 11 . 0005. 0)2005. 01 . 0(1 . 0005. 0101 . 011001GLFI)(2112221 LLzLLzLLzzzc 7 . 06 . 12 zz 7 . 011 . 0005. 06 . 12005.

5、 01 . 02112LLLL5 . 3,1021 LL5-1-2 5-1-2 按按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)觀測(cè)器極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)觀測(cè)器觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想：根據(jù)能夠測(cè)量的系統(tǒng)輸出量和輸入量，重觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想：根據(jù)能夠測(cè)量的系統(tǒng)輸出量和輸入量，重構(gòu)出全部狀態(tài)。構(gòu)出全部狀態(tài)。預(yù)測(cè)觀測(cè)器、現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器和降階觀測(cè)器。預(yù)測(cè)觀測(cè)器、現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器和降階觀測(cè)器。預(yù)測(cè)觀測(cè)器：預(yù)測(cè)觀測(cè)器：在求現(xiàn)時(shí)重構(gòu)狀態(tài)在求現(xiàn)時(shí)重構(gòu)狀態(tài) 時(shí)，只用到前時(shí)，只用到前一時(shí)刻的輸出量一時(shí)刻的輸出量 的測(cè)量值。的測(cè)量值。)1( )( kxkx或或)()1(kyky或或 現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器：現(xiàn)時(shí)觀測(cè)器：在求現(xiàn)時(shí)重構(gòu)狀態(tài)在求現(xiàn)時(shí)重構(gòu)狀態(tài) 時(shí)，用到現(xiàn)時(shí)時(shí)，用到現(xiàn)時(shí)刻的輸出

6、量刻的輸出量 的測(cè)量值。的測(cè)量值。)1( )( kxkx或或)1()( kyky或或降階觀測(cè)器：降階觀測(cè)器：根據(jù)系統(tǒng)可測(cè)狀態(tài)，重構(gòu)出其余那些不能測(cè)量根據(jù)系統(tǒng)可測(cè)狀態(tài)，重構(gòu)出其余那些不能測(cè)量的狀態(tài)。的狀態(tài)。把原狀態(tài)向量分成兩部分：把原狀態(tài)向量分成兩部分： )()()(xkxkxkba)1()(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(x kkkkk)()()()1()1(kuGGkxkxFFFFkxkxbababbbaabaaba )()()()1()()()()1(kxFkuGkxFkxkuGkxFkxFkxbabaaaaabababbbb )(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(xkkkkk原控制對(duì)象原控

7、制對(duì)象分塊控制對(duì)象分塊控制對(duì)象)(kx)(xkbFbbF)(kGu)()(kkbabauGxF)(ky)()() 1(kkkaaaaauGxFxCabF )(x C)(yK)(Gu)(x F)1(x kkkkk )(x F)(uG)(xF)1(xK)(uG)(xF)(x F)1(x kkkkkkkkbbbaaaaabababbbb 降階觀測(cè)器的特征方程降階觀測(cè)器的特征方程0)(KFFI zzbabbb 5-1-3 5-1-3 按按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)控制器控制器的設(shè)計(jì)分兩步：控制器的設(shè)計(jì)分兩步：第一步：第一步：(r(k) = 0）設(shè)計(jì)觀測(cè)器和控制規(guī)律）設(shè)計(jì)觀測(cè)器和控制規(guī)律第二步：加入

8、給定值第二步：加入給定值(r(k)0)引入積分控制器，使系統(tǒng)具有滿引入積分控制器，使系統(tǒng)具有滿意的跟蹤性能及穩(wěn)態(tài)精度。意的跟蹤性能及穩(wěn)態(tài)精度。)0)( kr設(shè)：設(shè)： 被控對(duì)象的離散狀態(tài)方程為被控對(duì)象的離散狀態(tài)方程為 )(Cx)(y)(Gu)(Fx)1(xkkkkk設(shè)計(jì)引入積分作用控制器設(shè)計(jì)引入積分作用控制器設(shè)：設(shè)：r(k)=0，擾動(dòng)為階躍擾動(dòng)，擾動(dòng)為階躍擾動(dòng) )(Cx)(y)(v)(Gu)(Fx)1(xkkkkkkV(k)為階躍函數(shù)，為階躍函數(shù)，0)(1 kvk時(shí)，時(shí)， )1(x)1(y)(uG)(xF)1(xkCkkkk)(y)1(y)(uCG)(xCF)1(ykkkkk )(uG)(xF)

9、1(x(uCG)(xCF)(y)1(ykkkkkkk)(uGCG)(x)(yF0CFI)1(x)1(ykkkkk 令：令： GCGG,F0CFIF,)1(x)1(y)1(mkkk)(uG)(mF)1(mkkk 利用極點(diǎn)配置的方法對(duì)上式設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律為：利用極點(diǎn)配置的方法對(duì)上式設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制規(guī)律為：)(xL)(yL)(Lm)(u21kkkk kjkjk121)(x L)(yL)(u按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的PI控制器控制器 r(k)=0跟蹤系統(tǒng)的跟蹤系統(tǒng)的PI控制器控制器r(k)0)PI控制器的輸出方程控制器的輸出方程 )()()()(x L)(L)(u121kykrkekiekk

10、i 基于非參數(shù)模型的兩種預(yù)測(cè)控制算法基于非參數(shù)模型的兩種預(yù)測(cè)控制算法: 5-1-1 模型算法控制模型算法控制 模型算法控制模型算法控制(Model Algorithmic Control)簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為MAC，是一類基于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的控制算法。是一類基于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的控制算法。 模型算法控制適用于漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，模型算法控制適用于漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，可先使用常規(guī)調(diào)節(jié)器使之穩(wěn)定，然后再使用可先使用常規(guī)調(diào)節(jié)器使之穩(wěn)定，然后再使用MAC。5 - 2 基于系統(tǒng)非參數(shù)模型的控制算法基于系統(tǒng)非參數(shù)模型的控制算法基于非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)控制，通常選用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)模型基于非參數(shù)模型

11、的預(yù)測(cè)控制，通常選用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)模型或階躍響應(yīng)模型來描述被控對(duì)象，并采用滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)或階躍響應(yīng)模型來描述被控對(duì)象，并采用滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)預(yù)測(cè)控制律。求解最優(yōu)預(yù)測(cè)控制律。 由于實(shí)際可使用的只能是經(jīng)測(cè)量得到的脈沖響應(yīng)，它與實(shí)由于實(shí)際可使用的只能是經(jīng)測(cè)量得到的脈沖響應(yīng)，它與實(shí)際系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是有差別的。際系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是有差別的。 由系統(tǒng)控制量由系統(tǒng)控制量u(k)和和gT的離散卷積可得出系統(tǒng)在的離散卷積可得出系統(tǒng)在t(k+1)T時(shí)刻輸出量的預(yù)測(cè)值時(shí)刻輸出量的預(yù)測(cè)值)1()1()()()1(21 NkugkugkugkugkyNTM 要達(dá)到控制目的設(shè)法使系統(tǒng)輸出量要達(dá)到控制目的設(shè)法使系統(tǒng)

12、輸出量y(t)沿著一條希望的曲沿著一條希望的曲線到達(dá)預(yù)期的給定值線到達(dá)預(yù)期的給定值 參考軌跡。參考軌跡。)1()()()()1(21 NkugkugkugkugkyNTTNTNkukukukugggg)1(,),1(),()(),(21 參考軌跡在參考軌跡在kT以后各時(shí)刻的值為：以后各時(shí)刻的值為：2 , 1exp1)()()( jTjTkyckyjkyrrTr為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)。若記為參考軌跡的時(shí)間常數(shù)。若記aexp(-T/Tr)，則有，則有2 , 1)1()()( jcakyajkyjjr常用的指標(biāo)函數(shù)：常用的指標(biāo)函數(shù)： izirpzwikykyJ21)()1( Wi為非負(fù)的權(quán)系數(shù)，它決定

13、各采樣時(shí)刻的誤差在為非負(fù)的權(quán)系數(shù)，它決定各采樣時(shí)刻的誤差在jz中占的中占的比重；比重；zN，稱為預(yù)測(cè)時(shí)域，或最優(yōu)化時(shí)域。，稱為預(yù)測(cè)時(shí)域，或最優(yōu)化時(shí)域。MAC分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種形式：分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種形式： 1、開環(huán)控制、開環(huán)控制在開環(huán)在開環(huán)MAC控制中，令控制中，令ziNikugikugikugikugikyikyNTMp, 2 , 1)()2()1()1()()(21 z1時(shí)時(shí))1()()1()1( kykugkykyrTMp Niirikugkygku21)1()1(1)()()1(kugkyT )()1(kugkyTp 令：令：cakaykykyrp)1()()1()1(

14、 iNiiiugy 1caayugiiNii)1(1 NiiNiiNiiigagcgay111)1(cgagggycdNiiNiiNiiNiiis 11112、閉環(huán)控制、閉環(huán)控制 )()()1()1(kykykykyMMp )1()()()( kuggkykyTTM式中式中采用一步預(yù)測(cè)時(shí)：采用一步預(yù)測(cè)時(shí)：)()(kykyr cakaykyrr)1()()1( 121)1()1(wkykyJrp 令：令： )()()1()()()()1()1()()1()1(kykycakykykaycacakaykykyrp )()1()()1(kykykycaMM )()1(kykykMM ckykyckk

15、 )(lim0)(lim一步預(yù)測(cè)的閉環(huán)模型算法控制流程一步預(yù)測(cè)的閉環(huán)模型算法控制流程5-1-2 動(dòng)態(tài)矩陣控制動(dòng)態(tài)矩陣控制1、預(yù)測(cè)模型、預(yù)測(cè)模型根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)，階躍輸入為根據(jù)線性系統(tǒng)的性質(zhì)，階躍輸入為u )()()(01kuakykyNN 式中：式中： )/()/1()(000kNkykkykyN )/()/1()(111kNkykkykyN Naaa1 )1()(mkukuum)()()(0kuAkykymppm 式中：式中： )/()/1()(000kpkykkykyp )/()/1()(kpkykkykymmpm 111210000mpppaaaaaaA2、開環(huán)控制、開環(huán)控制 )()1

16、()(pkwkwkwp二次型指標(biāo)函數(shù)：二次型指標(biāo)函數(shù)： )()()()()()(kuRkukykwQkykwJmTmppTpppmm )()()(0kuAkykymppm )()()()()()()()(00kuRkukuAkykwQkuAkykwJmTmmppTmppp minpJ令：令： )()()()(01kykwQARQAAkuppTTm 3、閉環(huán)控制、閉環(huán)控制 QARQAABdBkykwdkukykwQARQAABkuTTTTmTppTppTTT111)()0 , 0 , 1()()()()()()()(00 或或 動(dòng)態(tài)向量動(dòng)態(tài)向量設(shè)：設(shè)：t = kT)()()(01kuakykyNN )/1()1()1(1kkykyke )1()()1(, 2 , 1),1()/()1/(11 kHekykyNikehkikykikyNcic或：或：)1()()1(, 2 , 1),