湖南省常德市大堰當中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、湖南省常德市大堰當中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為(  )    (a)1                       (b)4    (c)1或3   

2、0;                (d)l或4參考答案：a略2. 已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點集”給出下列四個集合：  ；         ；  ；       其中是“垂直對點集”的序號是  （      ）a &#

3、160;      b       c        d參考答案：b略3. 給出以下一個算法的程序框圖(如下圖所示),該程序框圖的功能是 (     )a.求輸出三數(shù)的最大數(shù)          b.求輸出三數(shù)的最小數(shù)c.將按從小到大排列    

4、60;       d.將按從大到小排列  參考答案：b略4. 已知數(shù)列an的前n項和snan2bn(a、br)，且s25100，則a12a14等于()a16b8c4  d不確定參考答案：b略5. 在數(shù)列an中，已知a11，a25，an2an1an，則a2007等于(      )a4  b5c4  d5參考答案：c6. 已知直線的傾斜角為45°，在軸上的截距為2，則此直線方程為（    ）a. 

5、         b       c        d      參考答案：a略7. 某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當天平均氣溫x（單位：）之間的關(guān)系如下：x21012y5 221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程： =x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）a3b4c5d2參考答案：b【考點】線性回歸方程【

6、分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)【解答】解：設(shè)該數(shù)據(jù)是a，=0，故=x+2.8=2.8，（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：b8. 設(shè)函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（    ）  a  b   c        d參考答案：d9. 隨機變量x的分布列如下表：則x的數(shù)學期望是（）x123p0.30.5m   a、1.9b、1.8c、1.7d、隨m的變化而變化參考答案：a10. 若

7、不等式|x+1|x2|>a在r上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（      ）aa<3         ba>3        ca<1         da>1參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則=   

8、;    米參考答案：5略12. 我們在學習立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等類比此方法：求雙曲線（a0，b0），與x軸，直線y=h（h0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積參考答案：a2h【考點】類比推理【分析】確定ac2bc2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積【解答】解：y=m，是一個圓環(huán)其面積s=（ac2bc2）?，同理ac2bc2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高

9、為h的柱體的體積為a2h故答案為：a2h13. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，f（x）=3x2+a0，在區(qū)間1，+）恒成立，即a3x2，3x23，a3，故實數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）14. 雙曲線的離心率是2，則的最小值是_     _參考答案：略15. 已知直線交拋物線于a、b兩點，若該拋物線上存在點c,使得為直角，則

10、的取值范圍為_.參考答案：16. 設(shè)點a、f（c，0）分別是雙曲線的右頂點、右焦點，直線交該雙曲線的一條漸近線于點p若paf是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由|pf|pa|，|pf|af|，可得paf是等腰三角形即有|pa|=|af|設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得a（a，0），p（，），運用兩點的距離公式，化簡整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：顯然|pf|pa|，|pf|af|，所以由paf是等腰三角形得|pa|=|af|設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得a（a，0），p（，），可得=ca，化簡為e

11、2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案為217. 非空集合g關(guān)于運算滿足：對于任意a、bg，都有abg；存在，使對一切都有a=a=a，則稱g關(guān)于運算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運算：   g=非負整數(shù)，為整數(shù)的加法       g=偶數(shù)，為整數(shù)的乘法g=平面向量，為平面向量的加法   g=二次三項式，為多項式的加法其中關(guān)于運算的融洽集有_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為m，過m作傾斜角互補的兩條直線，分

12、別與橢圓交于a，b兩點（異于m）.（1）求證直線ab的斜率為定值；（2）求面積的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線ma的方程與橢圓的方程，借助韋達定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，由得，且，點到的距離，當且僅當，即，當時，取等號，所以面積的最大值為1.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19. （7

13、分）已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：真  ks5u（2分）真  （3分）為真命題，的取值范圍為（2分）20. （本小題滿足14分）已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的極值；(2)當時恒成立，求的取值范圍；(3)若，求證：求證：參考答案：解：（1）極大值為，極小值為.4分（2）設(shè)             注意到    若即，使遞減， 遞減， 遞減， 這與題目要求矛盾.若即，  當時，進而在上遞增，從而，于是上遞增，所以，故在上遞增，所以恒成立，滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是.9分（3）由（2）知當時有即  所以  從而  證畢ks5u14分21. 已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區(qū)間參考答案：【考點】二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的遞增區(qū)間【解答】解：（1）y=（sinx+cosx）2=sin2x