2020年四川省資陽市雁江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題有答案精析

1、2020 年四川省資陽市雁江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意.1 的絕對值的相反數(shù)是（）A. B. C. 2 D. - 22環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了 PM2.5 檢測指標(biāo)，“PM2.5 ”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物， 2.5微米即 0.0000025 米用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025 為（ ）A. 2.5X10 5B. 2.5X105 C. 2.5X10 6D. 2.5X1063 下列運算正確的是（）A.

2、（ab）5=ab5B,a8+a2=a6 C .（a2）3=a5D. （a- b）2=a2-b24小明調(diào)查了本班同學(xué)最喜歡的課外活動項目，并作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則從圖中可以直接看出的信息是（ ）A 全班總?cè)藬?shù)B 喜歡籃球活動的人數(shù)最多C.喜歡各種課外活動的具體人數(shù)D 喜歡各種課外活動的人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的百分比5 .如圖，O。是4ABC的內(nèi)切圓，切點分別是 D、E、F,已知/ A=100 °, /C=30°,則/ DFE 的度數(shù)是（ ）A 55° B 60° C 65 ° D 70°6 用一個平面截一個幾何體，得到的截面是四邊形，則

3、這個幾何體可能是（）A 球體 B 圓柱 C 圓錐 D 三棱錐7已知矩形ABCD 的邊 AB=15 ， BC=20 ，以點 B 為圓心作圓，使A ， C， D 三點至少有一點在。B內(nèi)，且至少有一點在。B外，則。B的半徑r的取值范圍是（）A . r> 15 B . 15vrv20C. 15vrv25D, 20 < r< 258圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）A 體育場離張強(qiáng)家2.5 千米B 張強(qiáng)在體育場鍛煉了 15 分鐘C.體育場離

4、早餐店 4千米D 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3 千米 /小時9 .如圖，已知AB是半圓O的直徑，Z BAC=32 °, D是的中點，那么/ DAC的度數(shù)是（）A 25° B 29° C 30 ° D 32°10 .如圖，將1、三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a, b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8,2）與表示的兩個數(shù)的積是（）A B C D 1 二、填空題(本大題共 6小題，每小題3分，共18分)11 . cot60。- 2 2+20200=.12 .雁江區(qū)某中學(xué)初中 2020屆有四個綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的顆數(shù)如下：10,10, x,

5、8,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么它們的中位數(shù)是 顆.13 .當(dāng)a取整數(shù) 時，方程-=有正整數(shù)解.14 .如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB , CD的中點，AD=BC , ZPEF=18°,則/ PFE的度數(shù)是度.15 .方程x2-5x+2=0與方程x2+2x+6=0的所有實數(shù)根的和為 .16 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a>0)圖象的頂點為 D,其圖象與x軸的交點A、B的橫 坐標(biāo)分別為-1, 3.與y軸負(fù)半軸交于點 C,在下面五個結(jié)論中：2a- b=0;a+b+c>0;c=-3a; 只有當(dāng)a=時， ABD是等腰直角三角形

6、； 使 ACB為等腰三角形的a值可以有四個.其中正確的結(jié)論是.(只填序號)三、解答題(共72分)17 .化簡：.18 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，作 AF / CE, BE/ DF , AF交BE于G點，交DF 于F點，CE交DF于H點、交BE于E點.求證： EBCA FDA .19 .如圖，直線 y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點 M,過M 作 MH，x 軸于點 H,且 tan/AHO=2 .(1)求k的值；(2)點N (a, 1)是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的點，在x軸上是否存在點 P,使得PM+PN 最??？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存

7、在，請說明理由.20 .大雙，小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票，兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球，各自設(shè)計一種游戲確定誰去.大雙：A袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3的三個小球，B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字 4, 5的兩 個小球，且都已各自攪勻， 小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出 1個小球，若兩個小球上的數(shù) 字之積為偶數(shù)，則大雙得到門票；若積為奇數(shù)，則小雙得到門票.小雙：口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3的三個小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數(shù)就記 2分，摸到奇數(shù)記0分；小雙摸到奇數(shù)就記 1分，摸到偶 數(shù)記0分，積分多的就得到門票.(若積

8、分相同，則重復(fù)第二次.)(1)大雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；(2)小雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理.21.某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)， C船突然出現(xiàn)故障，向 A、B兩船發(fā)出緊急 求救信號，此時B船位于A船的北偏西72。方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的 北偏東33。方向，同時又位于 B船的北偏東780方向.(1)求/ ABC的度數(shù)；(2) A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點.(結(jié)果精確到0.01小時).(參考數(shù)據(jù)：1.414, = 1.732)22 .某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，

9、投放市場進(jìn)行試銷.據(jù) 市場調(diào)查，銷售單價是 100元時，每天的銷售量是 50件，而銷售單價每降低 1元，每天就 可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.(1)求出每天的銷售利潤 y (元)與銷售單價 x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本=每件的成本X每天的銷售量)23 .如圖所示，矩形 ABCD中，AB=6 , BD=10 . RtAEFG的直角邊GE在CB的延長線上， E點與矩形的 B點重合，/ FGE=

10、90°,已知 GE+AB=BC , FG=2GE.將矩形 ABCD固定， 把RtEFG沿著射線BC方向按每秒1個單位運動，直到點 G到達(dá)點C停止運動.設(shè) Rt EFG的運動時間為t秒(t>0).(1)求出線段FG的長，并求出當(dāng)點 F恰好經(jīng)過BD時，運動時間t的值；(2)在整個運動過程中，設(shè) RtEFG與 BCD的重合部分面積為 S,請直接寫出S與t之 間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍.24.如圖，已知點 A的坐標(biāo)是(-1, 0),點B的坐標(biāo)是(9, 0),以AB為直徑作。O； 交y軸的負(fù)半軸于點 C,連接AC、BC,過A、B、C三點作拋物線.(1)求拋物線的解析式；(2

11、)點E是AC延長線上一點，/ BCE的平分線 CD交。O'于點D,連結(jié)BD ,求直線BD 的解析式；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點P,使得/ PDB=ZCBD?如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.2020 年四川省資陽市雁江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意.1 的絕對值的相反數(shù)是（ ）A. B. C. 2 D. - 2【考點】 絕對值；相反數(shù)【分析】根據(jù)絕對值的定義，這個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離，-的絕對值為；再根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的

12、兩個數(shù)是互為相反數(shù)，的相反數(shù)為-；【解答】解：-的絕對值為：|-|二,的相反數(shù)為：-，所以-的絕對值的相反數(shù)是為：-，故選： B2環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了 PM2.5 檢測指標(biāo)，“PM2.5 ”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物， 2.5微米即 0.0000025 米用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025 為（ ）A. 2.5X10 5B. 2.5X105 C. 2.5X10 6D. 2.5X106【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10n,與較大數(shù)的

13、科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】 解：0.000 0025=2.5 X 10 6;故選：C3 下列運算正確的是（）A. （ab） 5=ab5B. a8+a2=a6 C . （a2） 3=a5 D. （a- b） 2=a2-b2【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為（ab） 5=a5b5,故本選項錯誤；B、a8

14、+a2=a8 - 2=a6,正確；C、應(yīng)為（a2） 3=a2x3=a6,故本選項錯誤；D、應(yīng)為（a- b） 2=a2- 2ab+b2,故本選項錯誤.故選 B 4小明調(diào)查了本班同學(xué)最喜歡的課外活動項目，并作出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則從圖中可以直接看出的信息是（ ）A 全班總?cè)藬?shù)B 喜歡籃球活動的人數(shù)最多C.喜歡各種課外活動的具體人數(shù)D 喜歡各種課外活動的人數(shù)占本班總?cè)藬?shù)的百分比【考點】扇形統(tǒng)計圖【分析】扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小據(jù)此即可判斷【解答】解：A 、不能直接表示出總?cè)藬?shù)，故選項錯誤；B 、喜歡電腦的人數(shù)最多，故選項錯誤；C、喜歡各種課外活動的比例可以直接得到，但具體人數(shù)不能

15、確定，故選項錯誤； D 、正確故選 D 5.如圖，O。是4ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F,已知/ A=100 °, /C=30°,則/DFE 的度數(shù)是（ ）A 55° B 60° C 65 ° D 70°【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/B=50°,再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理，得/ DOE=130 °,再根據(jù)圓周角定理得/DFE=65°.【解答】 解：/ A=100 °, Z C=30 °, ./ B=50。， . / BDO= / B

16、EO, ./ DOE=130 °, ./ DFE=65 °.故選 C 6 用一個平面截一個幾何體，得到的截面是四邊形，則這個幾何體可能是（）A 球體B 圓柱 C 圓錐 D 三棱錐【考點】截一個幾何體【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球體的幾何特征，分別分析出用一個平面去截該幾何體時，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：A 、用一個平面去截一個球體，得到的圖形只能是圓，故 A選項錯誤；B 、用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形，故B 選項正確；C、用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、三角形，不可能是四邊形，故 C 選項錯誤

17、；D 、用一個平面去截一個三棱錐，得到的圖形可能是三角形，不可能是四邊形，故D 選項錯誤；故選： B7已知矩形ABCD 的邊 AB=15 ， BC=20 ，以點 B 為圓心作圓，使A ， C， D 三點至少有一點在。B內(nèi)，且至少有一點在。B外，則。B的半徑r的取值范圍是（）A. r> 15 B . 15vrv20C. 15vrv25D. 20vrv25【考點】 點與圓的位置關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】 要確定點與圓的位置關(guān)系， 主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來進(jìn)行判斷當(dāng)d> r時，點在圓外；當(dāng) d=r 時，點在圓上；當(dāng)dvr時，點在圓內(nèi).【解答】 解：在直角 BCD中

18、CD=AB=15 , BC=20 , 則 BD=25 由圖可知15vrv25, 故選 C 8圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中 x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是（ ）A 體育場離張強(qiáng)家2.5 千米B 張強(qiáng)在體育場鍛煉了 15 分鐘C.體育場離早餐店 4千米D 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3 千米 /小時【考點】函數(shù)的圖象【分析】結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的 y 軸的最高點即為體育場離張強(qiáng)家的距離； 進(jìn)而得出鍛煉時間以及整個過程所用時間 由圖中可以看出， 體

19、育場離張強(qiáng)家2.5千米；平均速度=總路程+總時間.【解答】 解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場鍛煉30-15=15 （分鐘），故B選項正確；C、體育場離張強(qiáng)家 2.5千米，體育場離早餐店距離無法確定，因為題目沒說體育館，早餐店和家三者在同一直線上，故C 選項錯誤；D、二張強(qiáng)從早餐店回家所用時間為95- 65=30 （分鐘），距離為1.5km,，張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5+0.5=3 （千米/時），故D選項正確.故選：C9.如圖，已知AB是半圓O的直徑，/BAC=32 °, D是的中點，那么/ DAC的度數(shù)是（）A 25&

20、#176; B 29° C 30 ° D 32°【考點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】連接BC ，根據(jù)圓周角定理及等邊對等角求解即可【解答】解：連接 BC ， AB是半圓O的直徑，/ BAC=32 °, ./ACB=90 °, Z B=90 °-32O=58 O,/ D=180 - / B=122。（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)），. D是的中點， ./ DAC= / DCA= +2=29 °,故選 B 10.如圖，將1、三個數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（ a, b）表示第a排第b列的數(shù)，則（8,2）與表示的兩個數(shù)的積是（）A.

21、 B. C. D. 1【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)觀察數(shù)列，可得，每三個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得有序數(shù)對表示的數(shù)，根據(jù)是數(shù)的運算，可得答案.數(shù)【解答】 解；每三個數(shù)一循環(huán)，1、，則前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28個數(shù)，因此（8, 2）在排列中是第 28+2=30個，30+3=10, （8, 2）表示的數(shù)正好是第 10輪的最后一個，即（8, 2）表示的數(shù)是，前 2020 排共有 1+2+3- +2020= （1+2020） X 2020- 2+2020=2029105 個數(shù)，2029105+3=6763681表示的數(shù)正好是第 676369輪的一個

22、數(shù)，即表示的數(shù)是1,1 =, 故選：B.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）11 . cot60 - 2 2+20200=-.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式= -1+1+=-.故答案為：-12 .雁江區(qū)某中學(xué)初中 2020屆有四個綠化小組，在植樹節(jié)這天種下柏樹的顆數(shù)如下：10,10, x, 8,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么它們的中位數(shù)是10顆.【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】先根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念得到眾數(shù)為10,平均數(shù)等于，由題意得

23、到=10,解出x,然后把數(shù)據(jù)按從小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【解答】解：二眾數(shù)為10,平均數(shù)等于眾數(shù)，=10 ,解得 x=12 ,，數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8, 10, 10, 12.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=（10+10） +2=10.故答案為10.13 .當(dāng)a取整數(shù) 0時.方程-=有正整數(shù)解.【考點】一元一次方程的解.【分析】先用含a的代數(shù)式表示x,根據(jù)方程的解是正整數(shù)，即可求出結(jié)果.【解答】 解：-=有去分母，得x - 4-2 （axT） =2,去括號，得 x - 4 - 2ax+2=2 ,移項、合并同類項，得（1 -2a） x=4 ,因為這個方程的解是正整數(shù)，即x=是正整數(shù)，所以1-

24、2a等于4的正約數(shù)，即1 - 2a=1 , 2, 4,當(dāng) 1 - 2a=1 時，a=0;當(dāng) 1 - 2a=2 時，a=-（舍去）；當(dāng) 1 - 2a=4 時，a=-（舍去）.故 a=0.故答案為：0.14 .如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB , CD的中點，AD=BC , ZPEF=18°,則/ PFE的度數(shù)是18 度.【考點】三角形中位線定理.【分析】根據(jù)中位線定理和已知，易證明EPF是等腰三角形.【解答】解：二.在四邊形 ABCD中，P是對角線BD的中點，E, F分別是AB , CD的中點， .FP, PE分別是 CDB與4DAB的中位線， . PF

25、=BC , PE=AD , . AD=BC , .PF=PE,故4 EPF是等腰三角形. . / PEF=18°, ./ PEF=Z PFE=18°. 故答案為：18.15.方程x2-5x+2=0與方程x2+2x+6=0的所有實數(shù)根的和為5 .【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 根據(jù)題意可以解得方程 x2-5x+2=0與方程x2+2x+6=0的根，從而可以解答本題.【解答】 解：x2- 5x+2=0,解得，由 x2+2x+6=0,可得，（x+1） 2+5=0,可知 x2+2x+6=0 無實數(shù)根， ，故答案為：5.16.如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a>0）圖象

26、的頂點為 D,其圖象與x軸的交點A、B的橫 坐標(biāo)分別為-1, 3.與y軸負(fù)半軸交于點 C,在下面五個結(jié)論中：2a- b=0;a+b+c>0;c=-3a; 只有當(dāng)a=時， ABD是等腰直角三角形； 使 ACB為等腰三角形的a值可以有四個.其中正確的結(jié)論是.（只填序號）【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的判定.【分析】先根據(jù)圖象與x軸的交點A, B的橫坐標(biāo)分別為-1, 3確定出AB的長及對稱軸， 再由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：二.圖象

27、與x軸的交點A, B的橫坐標(biāo)分別為-1, 3,.AB=4 ,，對稱軸x= - =1 , 即 2a+b=0.故錯誤； 根據(jù)圖示知，當(dāng) x=1時，y<0,即a+b+cv 0.故錯誤； . A點坐標(biāo)為（-1, 0）,. .a- b+c=0，而 b= - 2a,a+2a+c=0,即 c= - 3a.故正確；ADB為等腰直角三角形.所以AD=BD=設(shè) D （1, a+b+c），又 b= 2a, c= 3a,故 D （1, 4a）;列方程求解得a=1/2或a= - 1/2 （舍去）只有a=1/2時三角形ABD為等腰直角三角形故正確；要使4ACB為等腰三角形，則必須保證 AB=BC=4或AB=AC=4

28、或AC=BC , 當(dāng) AB=BC=4 時，. AO=1 , BOC為直角三角形，又二 OC的長即為| c| , ' c =16 9=7,由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，= c=一,與2a+b=0、a- b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得 a=;同理當(dāng) AB=AC=4 時. AO=1 , AOC為直角三角形，又 OC的長即為| c| ,C =16 - 1=15,由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，c=一與2a+b=0、a- b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得 a=;同理當(dāng)AC=BC時在4AOC 中，AC2=1+c2,在 BOC 中 BC2=c2+9,.AC=BC , - 1 +c2=

29、c2+9,此方程無解.經(jīng)解方程組可知只有兩個 a值滿足條件.故錯誤.綜上所述，正確的結(jié)論是 .故答案是：.三、解答題（共72分）17 .化簡：.【考點】分式的混合運算.先把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行計算，再算減法【解答】 解：原式=+X =+=.18 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，作 AF / CE, BE/ DF , AF交BE于G點，交DF 于 F 點， CE 交 DF 于 H 點、交 BE 于 E 點求證： EBCA FDA .【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】根據(jù)平行三邊的性質(zhì)可知：AD=BC ，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，所以

30、得/ FAD=/ECB, / ADF= / EBC ,進(jìn)而證明： EBC FDA .【解答】 證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形，.AD=BC , AD / BC,/AF / CE, BE / DF,四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，/ FAD= / ECB , / ADF= / EBC ,在 EBC和4FDA中，EBCA FDA (ASA).19.如圖，直線 y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點 M,過M 作 MH，x 軸于點 H,且 tan/AHO=2 .( 1 )求 k 的值；(2)點N (a, 1)是反比例函數(shù)(x>0)圖象上的點，在x

31、軸上是否存在點 P,使得PM+PN 最?。咳舸嬖?，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】 反比例函數(shù)綜合題【分析】 ( 1)根據(jù)直線解析式求A 點坐標(biāo)，得OA 的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH 的長度，得點 M 的橫坐標(biāo)；根據(jù)點 M 在直線上可求點 M 的坐標(biāo)從而可求K 的值；(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標(biāo)；作點N關(guān)于x軸的對稱點Ni,連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的 P 點位置【解答】 解：(1)由 y=2x+2 可知 A (0, 2),即 OA=2 . tan/AHO=2 , OH=1 . MH，x軸，點M的橫坐標(biāo)為1.,點M在直線y=2x+2上，.點M的縱坐標(biāo)為4.

32、即M (1, 4).點M在y=上， .k=1 x 4=4.( 2 )存在過點N作N關(guān)于x軸的對稱點Ni,連接MNi,交x軸于P (如圖所示).此時PM+PN最 小,點N （a, 1）在反比例函數(shù)（x>0）上，a=4.即點N的坐標(biāo)為（4, 1）.N與Ni關(guān)于x軸的對稱，N點坐標(biāo)為（4, 1）, .Ni的坐標(biāo)為（4, - 1）.設(shè)直線 MN 1 的解析式為 y=kx +b 由解得k= - , b=.，直線MN 1的解析式為.令 y=0 ，得 x= ，P點坐標(biāo)為（，0）.20 大雙， 小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票， 兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒有其它任何區(qū)別的小球，各自設(shè)計一

33、種游戲確定誰去大雙： A 袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1， 2 ， 3 的三個小球， B 袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字4， 5 的兩個小球， 且都已各自攪勻， 小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出 1 個小球， 若兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則大雙得到門票；若積為奇數(shù)，則小雙得到門票小雙：口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1， 2 ， 3 的三個小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸 1 次， 大雙摸到偶數(shù)就記2 分， 摸到奇數(shù)記0 分；小雙摸到奇數(shù)就記1 分，摸到偶數(shù)記 0 分，積分多的就得到門票 （若積分相同，則重復(fù)第二次 ）（ 1 ）大雙設(shè)計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；（ 2 ）小雙設(shè)

34、計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等， 即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】 解： （ 1）大雙的設(shè)計游戲方案不公平可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：A 袋 123積B袋4 48125 51015或列樹狀圖如下： .P （大雙得到門票）=P （積為偶數(shù)）=,P （小雙得到門票）二P （積為奇數(shù)）二,w, 大雙的設(shè)計方案不公平.（ 2 ）小雙的設(shè)計方案不公平參考：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列樹狀圖如下：開始rr攫z 3r鏟 贄r胃z費y堂平量蕾父 1分

35、g1分份。分1分1分。分1分結(jié)果蟹蠅加電炒卿盅 去 去 去 去21.某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向 A、B兩船發(fā)出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72。方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的 北偏東33。方向，同時又位于 B船的北偏東78°方向.（1）求/ ABC的度數(shù)；（2） A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點.（結(jié)果精確到0.01小時）.（參考數(shù)據(jù)：1.414, = 1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到/DBA的度數(shù)，則/ ABC即可求（2）作AHLB

36、C于點H,分別在直角 ABH和直角 ACH中，利用三角函數(shù)求得 BH和 CH的長，則BC即可求得，進(jìn)而求得時間.【解答】解：（1） BD / AE , ./ DBA +/ BAE=180 °, ./ DBA=180 ° - 72 =108 °, ./ ABC=108 - 78 =30 °(2)作AH ± BC ,垂足為H, ./ C=180 - 72 - 33 - 30 =45 °, . / ABC=30 °, .AH=AB=12 , sinC=, .-AC=12 .則A到出事地點的時間是：0.57小時.答：約0.57小時能

37、到達(dá)出事地點.22.某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷.據(jù) 市場調(diào)查，銷售單價是 100元時，每天的銷售量是 50件，而銷售單價每降低 1元，每天就 可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.（1）求出每天的銷售利潤 y （元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本=每件的成本X每天的銷售量)【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù) 利潤=(售價-成本)X銷

38、售量”列出方程；(2)把(1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；(3)把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由 每天的總成本不超過 7000元”列出關(guān)于x的不等式50 (- 5x+550) < 7000,通過解不等式來求 x的取值范圍.【解答】 解：(1) y= (x- 50) 50+5=(x - 50) (- 5x+550)=-5x2+800x - 27500y= - 5x2+800x - 27500 (50wxw 100);(2) y= - 5x2+800x - 27500=-5 (x - 80) 2+4500 a= - 5< 0,

39、，拋物線開口向下./50<x<100,對稱軸是直線 x=80,. .當(dāng)x=80時，y最大值=4500;(3)當(dāng) y=4000 時，-5 (x-80) 2+4500=4000,解得 x二70, x2=90.當(dāng)70wxw90時，每天的銷售利潤不低于4000元.由每天的總成本不超過7000元，得50 ( - 5x+550) & 7000,解得x>82.-82<x<90,-50<x< 100,，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間.23.如圖所示，矩形 ABCD中，AB=6 , BD=10 . RtAEFG的直角邊GE在CB的延長線上， E點與矩形的

40、B點重合，/ FGE=90 °,已知 GE+AB=BC , FG=2GE.將矩形 ABCD固定， 把RtEFG沿著射線BC方向按每秒1個單位運動，直到點 G到達(dá)點C停止運動.設(shè) Rt EFG的運動時間為t秒(t>0).(1)求出線段FG的長，并求出當(dāng)點 F恰好經(jīng)過BD時，運動時間t的值；(2)在整個運動過程中，設(shè) RtEFG與 BCD的重合部分面積為 S,請直接寫出S與t之 間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍.【考點】四邊形綜合題.S2【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)和勾股定理易得FG,利用相似三角形的性質(zhì)可得BG的長，進(jìn)而可求出 t 的值；（2）如圖1,當(dāng)0vtW2時，根據(jù)

41、三角形的面積公式求得結(jié)論；如圖2,當(dāng)2vtw時，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論； 如圖3,當(dāng)v tw8時，S=4 當(dāng)8vtw10時根據(jù)兩三角形的面積差即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）在矩形ABCD 中， AB=6 ， BD=10 由勾股定理得：BC=8 .在 RtAEFG 中，GE+AB=BC , FG=2GE . . FG=4當(dāng)點 F 恰好經(jīng)過 BD 是 . / FGE=90 °, / C=90° . FG / DC . BFGA BCDBG=BE= 當(dāng)點F恰好經(jīng)過BD時，t=.（2）當(dāng)0WtW2時，如圖1 ,. MN / CD, ,= ? .MN= XCD= XS=

42、t2當(dāng)2vtw時，如圖2S= - t2+t -,當(dāng)vtw 8時，如圖3, S=4當(dāng)8vtw 10時，如圖4, S=-t2+16t- 60綜上可知 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=24.如圖，已知點 A的坐標(biāo)是（-1, 0）,點B的坐標(biāo)是（9, 0）,以AB為直徑作。O', 交y軸的負(fù)半軸于點 C,連接AC、BC,過A、B、C三點作拋物線.（ 1 ）求拋物線的解析式；（2）點E是AC延長線上一點，/ BCE的平分線 CD交。O'于點D,連結(jié)BD ,求直線BD 的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P,使得/ PDB=ZCBD?如果存在，請求出點 P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由二次函數(shù)綜合題【分析】 ( 1 )已知了A、 B 兩點的坐標(biāo)即可得出 OA 、 OB 的長，在直角三角形ACB 中由于OCXAB ,因此可用射影定理求出 OC的長，即可得出C點的坐標(biāo).然后用待定系數(shù)法即可 求出拋物線的解析式；(2)本題的關(guān)鍵是得出D點的坐標(biāo)，CD平分/ BCE,如果連接OD,那么根據(jù)圓周角定理即可得出/