點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)PPT

1、一、空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系二、向量及其線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示二、向量及其線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示三、向量的模、方向角與投影三、向量的模、方向角與投影四、小結(jié)四、小結(jié) 作業(yè)作業(yè)第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點(diǎn)定點(diǎn)o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合符合右手系右手系.一、空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系1. 空間直角坐標(biāo)系的建立空間直角坐標(biāo)系的建立 笛卡兒（笛卡兒（1596-16901596-1690）-著名的法國(guó)哲著名的法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。

2、基人之一。黑格爾稱他為黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父現(xiàn)代哲學(xué)之父”。 1637年，笛卡兒發(fā)表了年，笛卡兒發(fā)表了幾何學(xué)幾何學(xué)。幾何學(xué)幾何學(xué)一一書(shū)提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法，標(biāo)志著解析幾書(shū)提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法，標(biāo)志著解析幾何學(xué)的誕生。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來(lái)代何學(xué)的誕生。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來(lái)代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)數(shù)”與與“形形”統(tǒng)一了起來(lái)。此后，人類進(jìn)入變量數(shù)學(xué)階段。笛卡兒的統(tǒng)一了起來(lái)。此后，人類進(jìn)入變量數(shù)學(xué)階段。笛卡兒的這一天才創(chuàng)見(jiàn)，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開(kāi)這一天才創(chuàng)見(jiàn)，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)

3、，從而開(kāi)拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx11 ),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR2. 點(diǎn)的表示點(diǎn)的表示xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd,222212NMPNPMd 3. 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式xyzo 1MPNQR

4、 2M0000(1) (,)Mxy z求求到到定定點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離為為定定長(zhǎng)長(zhǎng)的的點(diǎn)點(diǎn)的的 軌軌跡跡。00001111(2) (,)(,)Mxy zMxy z求求到到、兩兩點(diǎn)點(diǎn)距距離離 相相等等的的點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(3) 寫(xiě)出點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)),(cba關(guān)于各坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)關(guān)于各坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo) 原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 二、向量及其線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示二、向量及其線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1. 1. 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示a 0M M設(shè)設(shè)0000,(,),( , , )Mxy zM x y z起起點(diǎn)點(diǎn)終終點(diǎn)點(diǎn)000-,-, -xxyyz z將將分分別別稱稱為為0M

5、 M,xy在在 軸軸軸軸z軸軸上上的的投投影影。000-, -, -xyzxxayyaz za 記記 (, , ), , xyzxyzaaaaaaaa 稱稱為為向向量量 的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表達(dá)達(dá)式式, ,稱稱為為向向量量 的的坐坐標(biāo)標(biāo)（或或分分量量）xyzo 1MPNQR 2MPNQR 1M 2Mxyzoxyzaa ia ja k x軸軸y軸軸z軸軸 上上的的分分向向量量a 在在. , , kajaiaaazyxkjizyx 的坐標(biāo)分解式的坐標(biāo)分解式則有向量則有向量稱為直角坐標(biāo)系下的稱為直角坐標(biāo)系下的軸正向同向的單位向量軸正向同向的單位向量表示與表示與通常以通常以標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)單單位位向向量量，（標(biāo)準(zhǔn)分

6、解式）（標(biāo)準(zhǔn)分解式）000( -, -, -)x xy yz z 0M M),( zyxaaaa 記記:),(),(則則可可得得若若zyxzyxbbbbaaaa ),(. 1zzyyxxbabababa ),(. 2zyxaaaa zzyyxxzyxzyxabababaaabbbababa ),(),( ,/,0. 3或或即即相當(dāng)于相當(dāng)于時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 2. 2. 向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示例例4 4、., 1),(),(222111MBAMMABzyxBzyxA 使使上上求求點(diǎn)點(diǎn)在在直直線線以以及及實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)和和已已知知兩兩點(diǎn)點(diǎn)xozyAMB例例5 5、.)4, 2, 0(),5

7、, 4 , 3(),1, 0 , 1(:共共線線三三點(diǎn)點(diǎn)證證明明 CBA1 1、向量的模、向量的模 模為模為1 1的向量稱為的向量稱為單位向量單位向量， ),(aaaaaaaaezyxa 即有即有 三三. . 向量的模、方向角與投影向量的模、方向角與投影的的模模：向向量量 ),( zyxaaaa 222 zyxaaaa PNQR 1M 2Mxyzo例例6 6、. )3 , 2 , 5(),2 , 1 , 7(),1 , 3 , 4(321個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一三三求證以求證以MMM例例7 7、. )2, 5 , 3()7 , 1 , 4( 距距離離相相

8、等等的的點(diǎn)點(diǎn)和和軸軸上上求求與與兩兩點(diǎn)點(diǎn)在在 BAz例例8 8、.),3 , 1 , 7()5 , 0 , 4(eABBA方方向向相相同同的的單單位位向向量量求求與與和和已已知知兩兩點(diǎn)點(diǎn)非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角，方向角，,0 ,0 .0 xyzo 1M 2M 分別記為分別記為cos ,cos, 方方向向角角的的余余弦弦cosa 叫叫做做 的的方方向向余余弦弦。2 2、向量的方向角與方向余弦、向量的方向角與方向余弦 xyzo 1M 2M 則則cos,|xaa cos,|yaa cos.|zaa 1coscoscos222 且且(,),xyza

9、a a a 若若則則(,)| | |yzxaaaaaa 1 (,)axyzaea a aaa (cos ,cos,cos ) aa 以以 的的方方向向余余弦弦作作為為坐坐標(biāo)標(biāo)的的向向量量是是與與同同向向的的單單位位向向量量。任任何何非非零零向向量量可可以以表表示示為為它它的的模模與與同同向向單單位位向向結(jié)結(jié)論論：量量的的數(shù)數(shù)乘乘。aaaaaazyx cos ,cos ,cos1coscoscos222 )cos,cos,(cos ae例例9 9、.,),0 , 3 , 1()2, 2 , 2(和方向余弦和方向余弦方向角方向角的模的模計(jì)算向量計(jì)算向量和和已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)MNNM例例1010、.,

10、 6,43,)(,的坐標(biāo)的坐標(biāo)求點(diǎn)求點(diǎn)且且和和軸的夾角依次為軸的夾角依次為軸軸與與起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量向徑向徑卦限卦限位于第位于第設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)AOAyxOAA 0coscos)3( ; 1cos)2( ; 0cos)1( : ,11 其方向余弦分別滿足其方向余弦分別滿足標(biāo)面有何關(guān)系時(shí)標(biāo)面有何關(guān)系時(shí)、當(dāng)向量與坐標(biāo)軸或坐、當(dāng)向量與坐標(biāo)軸或坐例例3 3、向量的投影、向量的投影(projection) ., ,),( , 0 ,上上的的投投影影向向量量在在為為則則稱稱點(diǎn)點(diǎn)上上的的投投影影在在為為夾夾角角其其向向量量如如右右圖圖baMObMMbaONbOMa oMNabM bbeaeOMMO)c

11、os()cos( 則則.jPr, cosabaab記記為為上上的的投投影影在在為為向向量量稱稱數(shù)數(shù) cosjPraab uabc.,jPr也可為零也可為零可正可負(fù)可正可負(fù)是一個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)ab注：注：向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示式向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示式向量的表示形式：向量的表示形式：幾何形式，坐標(biāo)形式，分解表達(dá)式幾何形式，坐標(biāo)形式，分解表達(dá)式向量的模與方向余弦向量的模與方向余弦四、小結(jié)四、小結(jié)向量的投影向量的投影練練 習(xí)習(xí) 題題 ., , ,. 3.)5 , 3, 4(. 2.),2 , 1 , 1( )7 , 4, 5(),1, 2 , 3(. 1寫(xiě)出它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)軸上軸上軸和軸和底面的頂點(diǎn)在底面的頂點(diǎn)在底面的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)底面的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)其其