湖南省郴州市汝城縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省郴州市汝城縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知log2（x+y）=log2x+log2y，則的最小值是(     )a16b25c36d81參考答案：b考點(diǎn)：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到+=1，然后將進(jìn)行化簡(jiǎn)整理為=9x+4y，然后利用基本不等式進(jìn)行求解解答：解：log2（x+y）=log2x+log2y，log2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy0

2、，且x0，y0，即=1，即+=1，則=1，=1，則=+=+=9x+4y，9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4+13+2=13+2×6=25，當(dāng)且僅當(dāng)=，即4y2=9x2，即2y=3x時(shí)取等號(hào)，的最小值是25故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度2. 已知拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的方程為，在拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為，p到直線(xiàn)的距離為，則的最小值為(    ) ab      c    

3、d參考答案：d略3. 已知等比數(shù)列an的公比q=，則等于（）ab3cd3參考答案：b【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)=，進(jìn)而可知=，答案可得【解答】解： =，=3故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題4. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi)                          

4、60; 必在圓上必在圓外                            以上三種情形都有可能參考答案：a5. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對(duì)的邊若a=，b=1，abc的面積為，則a的值為（）a1b2cd參考答案：d【考點(diǎn)】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a【解答】

5、解：由已知得：bcsina=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+12×2×1×cos60°=3?a=故選d6. 設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系是(  )a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，通過(guò)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系，比較的大小可以轉(zhuǎn)化為比較與的大小，設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出與的大小關(guān)系，最后確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識(shí)可得，即，.下面比較的大小，即比較與的大小.設(shè)，則，在

6、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，即，即，即，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)變形、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.7. 若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線(xiàn)方程為（    ）abcd參考答案：a解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，為中點(diǎn)得，在橢圓上有兩式相減得，則，且過(guò)點(diǎn)，有，整理得故選8. 將個(gè)正整數(shù)1、2、3、 、（）任意排成n行n列的數(shù)表對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b（a>b）的比值，稱(chēng)這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(   

7、; ) a3       b2     c        d 參考答案：c9. 已知集合a(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2y21，b(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且xy1，則ab的元素個(gè)數(shù)為()a4              b3      &

8、#160;      c2              d1參考答案：c10. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（   

9、; ）a有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)          b約95%的打鼾者患心臟病c. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)          d約99%的打鼾者患心臟病參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，若(a2c2b2)tanb=,則角b的值為_(kāi).參考答案：略12. 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是     參考答案：413

10、. 對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸正半軸上；        （2）焦點(diǎn)在x軸正半軸上；（3）拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為其中適合拋物線(xiàn)y2=10x的條件是(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）       參考答案：(2),(4)     14. 函數(shù)的值域?yàn)?           參考答

11、案：15. 若，其中、，是虛數(shù)單位，則               參考答案：516. 如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，那么的最大值是_參考答案：17. 已知為橢圓上不同的三點(diǎn)，且連線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率乘積，則該橢圓的離心率為_(kāi)    _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)計(jì)算法求：的值，要求畫(huà)出程序框圖參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變

12、量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示19. (本題滿(mǎn)分14分) 已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn) 參考答案：解：由題意知，所以，即，又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為：4分由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為  聯(lián)立消去得：，.6分由得，.7分又不合題意，所以直線(xiàn)的斜率的取值范圍是或.9分設(shè)點(diǎn)，則，直線(xiàn)的方程為令，得，將代入整理，得   &#

13、160; .12分由得代入整理，得，所以直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn).14分20. 參考答案：21. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，（i）求橢圓的方程；（ii）問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由。 參考答案：略22. (本小題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如上表所示:現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.()其中課外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?()若從()中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)的概率.鍛煉時(shí)間(分鐘)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人數(shù)4060801008040    參考答案：()由分層抽樣知鍛煉時(shí)間在80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生有(人)()記a事件為2名學(xué)生鍛煉時(shí)間均在80,100