2021高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)周測(cè)（6）（附答案）

1、2020-2021學(xué)年度東莞一中高三數(shù)學(xué)周測(cè)（6）2020.10.5班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、選擇題（每小題5分，共60分，多選題全對(duì)得5分，少選得3分，錯(cuò)選得0分）1已知集合，則（ ）ABCDC2設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限A3已知?jiǎng)t（ ）A4BC6DD4在某拍賣會(huì)上成交的唐代著名風(fēng)鳥花棄紋浮雕銀杯如圖，銀杯由杯托和盛酒容器兩部分組成，盛酒容器可近似地看成由圓柱和一個(gè)半球組成，盛酒容器的主視圖如圖2若，則該容器的容積（不考慮材料的厚度）為（ ）ABCDA5要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位長度B向左平移個(gè)單

2、位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度C6已知，為直線，為平面，則下列說法正確的是（ ）A，則B，則C，則D，則D7. “”是“”成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B8.的展開式中的系數(shù)為（ ）A56B64C112D120D9在中，點(diǎn)滿足，則A0B2CD4A10是橢圓上的一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為焦距的一半，且，則橢圓的離心率為（ ）ABCDB11（多選）已知雙曲線，若的離心率最小，則此時(shí)（ ）AB雙曲線的漸近線方程為C雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為D雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為AB12（多選）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A是奇

3、函數(shù)B是周期函數(shù)C有零點(diǎn)D在上單調(diào)遞增ACD2、 填空題（每小題5分，共20分，雙空題，第1個(gè)空3分，第2個(gè)空2分）13一年時(shí)間里，某校高一學(xué)生經(jīng)常利用課余時(shí)間參加社區(qū)志愿者公益活動(dòng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們參加社區(qū)志愿者公益活動(dòng)時(shí)長（單位：時(shí)）近似服從正態(tài)分布，且，該校高一學(xué)生中參加社區(qū)志愿者公益活動(dòng)超過小時(shí)的人數(shù)有，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為_13. 1500 14定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_14. 15已知在直三棱柱中，若此三棱柱的外接球的表面積為，則=_ 15. 2 16在平面五邊形中，已知，則的面積為_；當(dāng)五邊形的面積時(shí)，的取值范圍為_ 16. ； 3、 解答題（共

4、70分，解答需寫出必要的過程與文字說明）17 （10分）在，；，；，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并判斷三角形解的情況在中，角，所對(duì)的邊分別為，_，判斷三角形新的情況，并在三角形有兩解的情況下解三角形注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分17.若選擇條件，由正弦定理可得，則，又，所以只能為銳角，故，該三角形只有一解若選擇條件，由正弦定理可得，則又或，該三角形有兩解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若選擇條件，由正弦定理可得，則，該三角形只有一解18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，對(duì)于，都有.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（1）由，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公

5、比的等比數(shù)列，由，都有，令，有，是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.（2）由（1）得，所以，又-得所以.19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）設(shè)點(diǎn)在上，且，求證：，四點(diǎn)共面；（2）求二面角的余弦值19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則有，所以由題意得，故，所以四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，故，四點(diǎn)共面（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，得，不妨令，得而易知平面的一個(gè)法向量為，則由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為20（12分）已知拋物線的方程為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為2（1）求

6、拋物線的方程；（2）點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求面積的最小值20.（1）設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，由題意可得，故，拋物線的方程為（2）設(shè)，由題可知切線的斜率存在且不為0，故可設(shè)切線方程為，聯(lián)立，消去得由直線與拋物線相切可得，即，解得，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)，由，可得，為直角三角形，的面積令切點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則，當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積取得最小值121（12分）排球比賽采用25分制，每贏一球得一分，按照每球結(jié)果交換發(fā)球權(quán)，即得分的球隊(duì)擁有下一球發(fā)球權(quán)當(dāng)某局打成平時(shí)，多得兩分的一方獲勝，比賽結(jié)束；若打到平時(shí)，則先拿到30分者獲勝，比賽結(jié)束若在某次比賽中，實(shí)力相當(dāng)?shù)募滓覂申?duì)的比分

7、為，接下來甲隊(duì)發(fā)球，若每球有發(fā)球權(quán)的球隊(duì)得分的概率為，沒有發(fā)球權(quán)的球隊(duì)得分的概率為，各球結(jié)果相互獨(dú)立設(shè)接下來到比賽結(jié)束又打了個(gè)球（1）求甲隊(duì)獲勝且只打了兩球的概率；（2）求的分布列和期望21.（1）甲隊(duì)獲勝且只打了兩球表示甲隊(duì)連贏兩球，則兩次均是甲隊(duì)發(fā)球，而各球結(jié)果相互獨(dú)立，故甲隊(duì)獲勝且只打了兩球的概率（2）的所有可能取值有2，4，6，8，10，11，表示只打了兩球比賽結(jié)束，即甲隊(duì)或乙隊(duì)連贏兩球，則表示前兩球打平，后兩球甲隊(duì)或乙隊(duì)連勝，又前兩球打平的概率為，后兩球一方連勝的概率為，故同理，所以22（12分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為

8、，且在軸上的截距分別為若，求的取值范圍22.（1）.，.當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）是的極值點(diǎn)，即，解得：或（舍），此時(shí)，.方程為：，令，得：；同理可得：.，整理得：，又，則，解得：，.令，則，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，即的取值范圍為. 2020-2021學(xué)年度東莞一中高三數(shù)學(xué)周測(cè)（6）參考答案1、 選擇題：CADAC DBDAB AB ACD2、 填空題：13. 1500 14. 15. 2 16. ； 3、 解答題：17.若選擇條件，由正弦定理可得，則，又，所以只能為銳角，故，

9、該三角形只有一解若選擇條件，由正弦定理可得，則又或，該三角形有兩解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若選擇條件，由正弦定理可得，則，該三角形只有一解18.（1）由，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由，都有，令，有，是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.（2）由（1）得，所以，又-得所以.19.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則有，所以由題意得，故，所以四邊形為平行四邊形，所以因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以，所以，故，四點(diǎn)共面（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，得，不妨令，得而易知平面的一個(gè)法向量為，則由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為20.（1）設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，由題意可得，故，拋物線的方程為（2）設(shè)，由題可知切線的斜率存在且不為0，故可設(shè)切線方程為，聯(lián)立，消去得由直線與拋物線相切可得，即，解得，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，故可設(shè)，由，可得，為直角三角形，的面積令切點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則，當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積取得最小值121.（1）甲隊(duì)獲勝且只打了兩球表示甲隊(duì)連贏兩球，則兩次均是甲隊(duì)發(fā)球，而各球結(jié)果相互獨(dú)立，故甲隊(duì)獲勝且只打了兩球的概率（2）的所有可能取值有2，4，6，8，10，11，表示只打了兩球比賽結(jié)束，即甲隊(duì)或乙隊(duì)連贏兩球，則表示前兩球打平，后兩球甲隊(duì)或乙隊(duì)連勝，又前兩球打平的概率為，后兩球一方連勝的概率為，故同理，所以22