福建省泉州市蒼湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、福建省泉州市蒼湖中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為i（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為d（a），（例如a=746，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b=（）a. 693b. 594c. 495d. 792參考答案：c【分析】給出一個(gè)三位數(shù)的a值，實(shí)驗(yàn)?zāi)M運(yùn)行程序，直到滿足條件，確定輸出的a值，可得答案【詳解】由程序框圖知：例當(dāng)a123，第一次循環(huán)a12

2、3，b321123198；第二次循環(huán)a198，b981189792；第三次循環(huán)a792，b972279693；第四次循環(huán)a693，b963369594；第五次循環(huán)a594，b954459495；第六次循環(huán)a495，b954459495，滿足條件ab，跳出循環(huán)體，輸出b495故答案為：495【點(diǎn)睛】本題通過新定義題型考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題2. 下列命題正確的是(        ).a.若，則；      

3、0;         b. 的充要條件是c. 若與的夾角是銳角的必要不充分條件是；d. 的充要條件是參考答案：c3. 將函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象向左平移（0）個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）|g（）|對xr恒成立，則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）ak+，k+（kz）bk，k+（kz）ck+，k+（kz）dk，k+（kz）參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用平移變換，

4、最后根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x+2）g（x）|g（）|對xr恒成立，g（）=±1，即2sin（2×+2）=±1，=k+，（kz）0，=，g（x）=2sin（2x+）令2x+2k+，2k+，（kz）則xk+，k+（kz）故選：c【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)圖象的平移變換問題，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，屬于基礎(chǔ)題型4. 函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么  

5、0;                     （     ）a是的極大值點(diǎn)    b=是的極小值點(diǎn)    c不是極值點(diǎn)    d是極值點(diǎn)參考答案：b5. 己知命題p：為（   ）    (a) 2016 

6、60;  (b) 2016(c) 2016    (d) 2016參考答案：a試題分析：特稱命題的否定為全稱命題,所以 .故a正確.考點(diǎn)：特稱命題的否定.6. 是展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）a120b40c40d80參考答案：b【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】化=，利用展開式公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解： =?（x2+1）?（32x1080x8+80x640x4+10x21），所以其展開式的常數(shù)項(xiàng)為?1?80x6+?x2?（40x4）=8040=40故選：b7. 在正四棱錐p-abcd中，pa=2，直線pa與平面abcd所成角為60°，e為p

7、c的中點(diǎn)，則異面直線pa與be所成角為 a        b      c         d參考答案：c8. 設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為                      

8、0;                           （    ）參考答案：b9. 已知集合，則（   ）a      b         c &

9、#160;      d參考答案：b10. 已知，則                     參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣為，則xy=          參考答案：2考點(diǎn)：二階矩陣 專題：矩陣和變換分析：

10、由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，再根據(jù)方程求解x，y即可解答：解：由二元線性方程組的增廣矩陣可得到二元線性方程組的表達(dá)式  ，解得 x=4，y=2，故答案為：2點(diǎn)評：本題考查增廣矩陣，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題12. 在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點(diǎn)（0,1）的直線l與圓交于a、b兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足，則點(diǎn)p的軌跡方程為_ 參考答案：13. 已知平面向量=(3,1),=(x,?3),/,則x等于    ;參考答案：?9略14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是_參考答案：（注：此題類似于等

11、符合題意的答案均可，答案不唯一）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，所以判斷框中應(yīng)填入的條件是15. 若銳角、滿足(1tan )(1tan )4，則_.參考答案：16. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則_參考答案：2【分析】根據(jù)拋物線定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由拋物線定義可知：，又，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17. 如圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，則     .          

12、0;        參考答案：4由于，而，因此，故，由于切圓于點(diǎn)，易知，由勾股定理可得，因此.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）設(shè)a1，試討論f（x）單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=x22bx+4，當(dāng)時(shí)，任意x1（0，2），存在x2，使f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f（x1）f（1）=，問題轉(zhuǎn)化為存在x2，使

13、得，分離參數(shù)即得到在x時(shí)有解，求出b的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），=，令f'（x）=0，則x1=1，（a1，x20）舍去令f'（x）0，則x1，令f'（x）0，則0x1，所以當(dāng)x（1，+）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知f'（x）=0的兩根分別為x1=1，令f'（x）0，則0x1或x3，令f'（x）0，則1x3可知函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，所以對任意的x1（0，2），有，由條件知存在x2，使f（x1）g（x2），所以即存在x

14、2，使得，分離參數(shù)即得到在x時(shí)有解，由于（x）為減函數(shù)，故其最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是19. （本題12分）已知 的面積為，且滿足,設(shè)的夾角是，（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最小值.參考答案：（）設(shè)角的對邊分別是  由及得  （）經(jīng)化簡  又在上是增函數(shù)，當(dāng) 即故：當(dāng)時(shí)，20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式        所以.      

15、60;           （2）由（）得,  所以 21. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線e的方程為.（1）求曲線c的普通方程和曲線e的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線分別交曲線c、曲線e于點(diǎn)a，b，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線，曲線；（2）.【分析】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程；由可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)方程求出的坐標(biāo)，再求的面積及其最大值.【詳解】(1

16、)由消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為.由，可得，則，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，其中，則.要使得面積的最大，則.，.當(dāng)，即時(shí)，的面積取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.22. （本小題滿分12分）已知直三棱柱中，點(diǎn)在上（1）若是中點(diǎn)，求證：平面;（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值參考答案：證明：（1）證明：連結(jié)bc1，交b1c于e，de 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中點(diǎn)， 側(cè)面b b1c1c為矩形，de為abc1的中位線， de/ ac1. 2分    de平面b1cd， ac1平面

17、b1cd，                      ac1平面b1cd      4分（2）   acbc，所以如圖，以c為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系c-xyz       則b (3, 0, 0)，a (0, 4, 0)，a1 (0, 0, c)，b1 (3, 0, 4)設(shè)d (a, b, 0)（，）   5分點(diǎn)d在線段ab上，且， 即  &#