貴州省遵義市龍泉私立中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、貴州省遵義市龍泉私立中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f，若過點(diǎn)f且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是a               b1             &#

2、160;    c               d2參考答案：c2. 設(shè)a1b1,則下列不等式中恒成立的是   (    )a       b     cab2        &#

3、160; da22b參考答案：c3. 若圓 與圓 相切，則實(shí)數(shù)m的取值集合是  (a)         (b)   (c)     (d) 參考答案：d4. 過點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（    ）a0b1c2d3參考答案：c5. 點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是(    )abcd參考答案：c6. 等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(a)1(b)2(c)3(d)4參考答案：b7. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（  ）a. 4

4、b. 3c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求得的值，對(duì)所求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意可知，故選b.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8. 以下說法錯(cuò)誤的是（     ）a. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”b. “”是“”的充分不必要條件c. 若命題存在，使得，則:對(duì)任意，都有d. 若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：d【分析】根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根

5、據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項(xiàng)：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確； 選項(xiàng)：根據(jù)命題的否定可知對(duì)任意，都有，可知正確； 選項(xiàng)：由且假命題，則至少有一個(gè)為假命題，因此不正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;   ）a    b   c     d參考答案：b10. 已知點(diǎn)，的焦點(diǎn)是，是上的點(diǎn)

6、，為使取得最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)是                                               

7、0;    （     ）a.             b.         c.           d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=+ax，若f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是參考答

8、案：（，【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令f（x）0在（1，+）恒成立，分離參數(shù)可得a在（1，+）上恒成立，令lnx=t，不等式轉(zhuǎn)化為a，求出函數(shù)的最小值即可得出a的范圍【解答】解：f（x）=，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）0在（1，+）上恒成立，即a在（1，+）上恒成立，令lnx=t，則t0，設(shè)g（t）=，則g（t）=，當(dāng)0t2時(shí)，g（t）0，當(dāng)t2時(shí)，g（t）0，當(dāng)t=2時(shí)，g（t）取得最小值g（2）=a故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)最值得計(jì)算，函數(shù)恒成立問題研究，屬于中檔題12. 直線3x4y+2=0與拋物線x2=2y和圓x2+（y）

9、2=從左到右的交點(diǎn)依次為a、b、c、d，則的值為     參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為圓心，直線過拋物線的焦點(diǎn)，利用拋物線的定義，結(jié)合直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求出的值【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y）2=，拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=，直線3x4y+2=0過（0，）點(diǎn)，由，有8y217y+4=0，設(shè)a（x1， y1），d（x2，y2），則y1=，y2=2，所以ab=y1=，cd=y2=2，故=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐

10、曲線和直線的綜合運(yùn)用，考查拋物線的定義，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化13. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng) 取最大值時(shí)的余弦值為，則橢圓的離心率為      參考答案：14. 設(shè)命題命題若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                     參考答案：略15. 已知三棱柱abc-abc所有的棱長均為2，且側(cè)棱與底面垂直，

11、則該三棱柱的體積是             參考答案：略16. 一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為參考答案：1【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件a，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得p（），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件a，

12、則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為s=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為s（）=3××××12=，由幾何概型的概率公式得p（）=；p（a）=1p（）=1；故答案為：117. 某高中共有4500人，其中高一年級(jí)1200人，高二年級(jí)1500人，高三年級(jí)1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為        .參考答案：200三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

13、演算步驟18. （10分）數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？參考答案：略19. （本題12分）如圖：abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓于點(diǎn)e。證明：ab·ac=ad·ae；若abc的面積s= ad·ae，求bac的大小。參考答案：證明：                 &

14、#160;        （2分）                                            

15、;    （4分）                                （6分）   (2)     (10分)          

16、;      90°                       (12分)略20. （本小題滿分13分）如下圖，給出了一個(gè)程序框圖,其作用是輸入的值,輸出相應(yīng)的的值，（i）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（）若要使輸入的的值與輸出的的值相等,則輸入的值的集合為多少？&

17、#160;參考答案：i）程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)是條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；2分（）解析式為：ks5u7分（）依題意得,或,或,解得,或,故所求的集合為.13分21. 參考答案：解：根據(jù)柯西不等式         即      而有      故的最大值為9，最小值為9      設(shè)，即，      得，即      當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值        當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值22. 已知橢圓c1的方程是，雙曲線c2的左、右焦點(diǎn)分別是c1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線c2的左、右頂點(diǎn)分別是c1的左、右焦點(diǎn)（1）求雙曲線c2的方程；（2）若直線與雙曲線c2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a、b