黑龍江省伊春市宜春尚莊中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春尚莊中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（    ）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換c4【答案解析】d 解析：由圖象可知a=1，t=，=2f（x）=sin（2x+），又因?yàn)閒（）=sin（+）=1+=+2k，=（kz）|，=f（x）=sin（2

2、x+）=sin（+2x）=cos（2x）將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故選d【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象確定a和t的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求的值，再將特殊點(diǎn)代入求出值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可2. 下列四個(gè)函數(shù)：，其中是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是                    

3、60;     (     )      a0              b1              c2         &

4、#160;    d3參考答案：c3. 已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，若成等差數(shù)列，則數(shù)列 的前5項(xiàng)和為(    )  a.        b.        c. 121      d. 31參考答案：a4. 若a，為實(shí)數(shù)，則“0a1”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件參考

5、答案：d5. 設(shè)向量a=（1，0），b=（1，1），則下列結(jié)論正確的是a|a|=| b|    ba·b=    c a-b與a垂直  dab參考答案：c略6. 設(shè)、是雙曲線：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程是（    ）a      b      c      d參考答案：b7. 已知等比數(shù)列的前

6、n項(xiàng)和為，且， ，則公比等于     a.             b.               c.4               d.參考答案：c略8. 若方程在

7、內(nèi)有解，則的圖象是  參考答案：d略9. 已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）參考答案：b【考點(diǎn)】51：函數(shù)的零點(diǎn)【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：koa=，數(shù)形結(jié)合可得k1，故選：b10. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為     (

8、60; )（a）1    （b） 2（c） 3（d） 4 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)                參考答案：略12. 已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為.若，則=_，     .參考答案：4，110設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，故答案為4，110.13. 已知，則=      參考

9、答案：-7略14. 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為b，右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，e為橢圓下半部分上一點(diǎn)，若橢圓在e處的切線平行于ab，且橢圓的離心率為，則直線ef的斜率是          參考答案：15. 定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則當(dāng)點(diǎn)在線段ab上從點(diǎn)a開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b結(jié)束時(shí)，點(diǎn)m的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為            參考答案：16. 設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_

10、.參考答案： 當(dāng)x <1時(shí)，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x <1；當(dāng)x 31時(shí)，由f (x) = 2可得x 8，故1 x 8，綜上可得x 817. 已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=              ；參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換已知矩陣a=有一個(gè)屬于特征值1的特征向量.  () 求矩陣a；  ()

11、若矩陣b=，求直線先在矩陣a，再在矩陣b的對(duì)應(yīng)變換作用下的像的方程.  參考答案：()由已知得，所以 2分    解得  故a=.   3分()  ba=，因?yàn)榫仃嘼a 所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線（或點(diǎn)），所以可取直線上的兩點(diǎn)（0，1），（-1，2），4分，由得：（0，1），（-1，2）在矩陣a所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是點(diǎn)（1，-3），（-1，-1）  6分從而直線在矩陣ba所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為.7分19. 共享單車又稱為小黃車，近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力

12、的一種重要手段為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了21人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到這21人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分100分）：（1）找出居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請(qǐng)計(jì)算這21位居民問(wèn)卷的平均得分；（3）若在成績(jī)?yōu)?080分的居民中隨機(jī)抽取3人，求恰有2人成績(jī)超過(guò)77分的概率參考答案：（1）眾數(shù)為99，中位數(shù)為88；（2）88（3）【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可得出答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的定義，即可得出這位居民問(wèn)卷的平均得分；（3）由古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）依

13、題意，居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）依題意，所求平均得分為（3）依題意，從5人中任選3人，可能的情況為，其中滿足條件的為3種，故所求概率；【點(diǎn)睛】本題主要考查了由莖葉圖計(jì)算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)以及利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題.20. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和sn滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn是公比為4的等比數(shù)列，且也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)列bn、cn都是等比數(shù)列，且滿足，試證明：數(shù)列cn中只存在三項(xiàng).參考答案：（1） ，故當(dāng)時(shí)，兩式做差得，      &

14、#160;                                          2分由為正項(xiàng)數(shù)列知，即為等差數(shù)列，故     

15、             4分（2）由題意， ，化簡(jiǎn)得 ，所以 ，6分所以，由題意知恒成立，即恒成立，所以，解得        8分（3）不妨設(shè)超過(guò)項(xiàng)，令，由題意，則有，即                    

16、;                     11分帶入，可得   （*），若則，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾;若，令得，令得，兩式作商，可得，帶入（*）得，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾，故這樣的只有項(xiàng)               

17、0;                                                 

18、0;         16分21. 已知且，求使方程有解時(shí)的的取值范圍  參考答案：，即，或當(dāng)時(shí)，得，與矛盾；不成立當(dāng)時(shí)，得，恒成立，即；不成立顯然，當(dāng)時(shí)，得，不成立，                       得得     或22. 已知，函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)的集合；（）求函數(shù)f（x）