高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 第1課時 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課件 新人教b版選修11

1、第三章利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值第1課時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件.2.會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).3.掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實2 課堂講義 重點難點，個個擊破3 當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功知識鏈接在必修1中，我們研究了函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值與最小值問題.但函數(shù)在定義域內(nèi)某一點附近，也存在著哪一點的函數(shù)值大，哪一點的函數(shù)值小的問題，如何利用導(dǎo)數(shù)的知識來判斷函數(shù)在某點附近函數(shù)值的大小問題，觀察下圖，函數(shù)yf(x)在xd、e、f、g、h、i等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)

2、值有什么關(guān)系？yf(x)在這些點處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，yf(x)的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？答：答：以d、e兩點為例，函數(shù) yf(x)在點xd處的函數(shù)值 f(d)比它在點xd 附近其他點的函數(shù)值都小，f(d)0；在xd 的附近的左側(cè) f(x)0，右側(cè)f(x)0. 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.極值點與極值已知函數(shù) f(x)及其定義域內(nèi)一點x0，對于存在一個包含x0的開區(qū)間內(nèi)的所有點x，如果都有 ，則稱函數(shù) f(x)在點x0處取極大值，記作y極大值f(x0)，并把 x0 稱為函數(shù) f(x)的一個極大值點；如果都有，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取極小值，記作y極小值f(x0)，并把 x0 稱為函數(shù) f(x)的

3、一個極小值點.極大值與極小值統(tǒng)稱為 ，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.f(x)f(x0)極值2.求可導(dǎo)函數(shù) yf(x)極值的步驟(1)求導(dǎo)數(shù) f(x)；(2)求方程 f(x)0的所有實數(shù)根；(3)對每個實數(shù)根進行檢驗，判斷在每個根的左右側(cè)，導(dǎo)函數(shù) f(x)的符號如何變化，如果 f(x)的符號由正變負(fù)，則 f(x0)是極大值；如果 f(x)的符號由負(fù)變正，則 f(x0)是極小值.如果在 f(x)0的根xx0的左右側(cè)符號不變，則 f(x0)不是極值.要點一求函數(shù)的極值解解函數(shù)的定義域為R.令f(x)0，得x1，或x1.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)

4、f(x)00f(x)31由上表可以看出：當(dāng)x1時，函數(shù)有極小值，且極小值為 f(1)3；當(dāng)x1時，函數(shù)有極大值，且極大值為 f(1)1.規(guī)律方法規(guī)律方法求可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù) f(x).(2)求方程 f(x)0的根.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格.檢測 f(x)在方程根左右兩側(cè)的值的符號，如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么 f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么 f(x)在這個根處無極值.當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f

5、(x)0f(x)3因此當(dāng)x1時，f(x)有極小值 f(1)3.要點二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值例例2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且 f(1)1.(1)求常數(shù)a，b，c的值；解解f(x)3ax22bxc.x1是函數(shù)f(x)的極值點，x1是方程 f(x)0的兩根，即3ax22bxc0的兩根，又f(1)1，abc1. (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點，試說明理由，并求出極值.當(dāng)x1時，f(x)0，當(dāng)1x1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，在(1,1)上是減函數(shù)，當(dāng)x1時，函數(shù)取得極大值 f(1)1，當(dāng)x1時，函數(shù)取得極小值 f(1)1.

6、規(guī)律方法規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值，常根據(jù)極值點處導(dǎo)數(shù)為0和極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號列方程組，利用待定系數(shù)法求解.(2)因為“導(dǎo)數(shù)值等于零”不是“此點為極值點”的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后，必須驗證根的合理性.跟蹤演練跟蹤演練2已知f(x)x33ax2bxa2在x1時有極值0，求常數(shù)a，b的值.解解因為f(x)在x1時有極值0，且 f(x)3x26axb，當(dāng)a1，b3時，f(x)3x26x33(x1)20，所以 f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去.當(dāng)a2，b9時，f(x)3x212x93(x1)(x3).當(dāng)x(3，1)時，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，f(x)為增函數(shù)

7、，所以 f(x)在x1時取得極小值，因此a2，b9.要點三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用例例3設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；解解f(x)3x26，令f(x)0，(2)若關(guān)于x的方程 f(x)a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍.解解由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示.直線ya與yf(x)的圖象有三個不同的交點，規(guī)律方法規(guī)律方法用求導(dǎo)的方法確定方程根的個數(shù)，是一種很有效的方法.它通過函數(shù)的變化情況，運用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，從而判斷方程根的個數(shù).跟蹤演練跟蹤演練3若函數(shù) f(x)2x36xk在R上只有一個零點，求常數(shù)k的取

8、值范圍.解解f(x)2x36xk，則f(x)6x26，令f(x)0，得x1或x1，可知 f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù).f(x)的極大值為f(1)4k，f(x)的極小值為f(1)4k.要使函數(shù) f(x)只有一個零點，只需4k0(如圖所示)即k4.k的取值范圍是(，4)(4，).1 2 3 41.下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是()A.導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點B.函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C.函數(shù)在定義域內(nèi)有一個極大值和一個極小值D.若 f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么 f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)解析解析由極值的概念可知只有D正確.D

9、2.函數(shù) f(x)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A.無極大值點，有四個極小值點B.有三個極大值點，兩個極小值點C.有兩個極大值點，兩個極小值點D.有四個極大值點，無極小值點1 2 3 41 2 3 4解析解析f(x)的符號由正變負(fù)，則 f(x0)是極大值，f(x)的符號由負(fù)變正，則 f(x0)是極小值，由圖象易知有兩個極大值點，兩個極小值點.答案答案C1 2 3 43.已知 f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( )A.(1,2) B.(3,6)C.(，1)(2，) D.(，3)(6，)解析解析f(x)3x22ax(a6)，因為f(x)既有極