文科數(shù)學8年高考真題答案-全國卷-新課標卷26頁

1、2002A卷選擇題答案：一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分60分.1D 2C 3D 4B 5C 6B7B 8C 9D 10A 11D 12B二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.131995 2000 14（0，0），（1，1） 151 008 16， 三、解答題17本小題主要考查正弦函數(shù)的基本概念、基本性質等基礎知識，考查讀圖識圖能力和基本的運算技能.滿分12分.解：（）由圖示，這段時間的最大溫差是3010=20（）.2分（）圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象， 5分由圖示，7分這時將10分綜上，所求的解析式為12分18本小題主要考

2、查等差數(shù)列求和等知識，以及分析和解決問題的能力.滿分12分.解：（）設n分鐘后第1次相遇，依題意，有3分整理得 解得 （舍去）.第1次相遇是在開始運動后7分鐘.6分（）設n分鐘后第2次相遇，依題意，有9分整理得 解得 （舍去）.第2次相遇是在開始運動后15分鐘.12分19本小題考查線面關系和二面角的概念，以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分12分.（）解：面ABCD BA是PA在面ABCD上的射影.又DAAB，PADA，PAB是面PAD與面ABCD所成的二面角的平面角，PAB=60°. 3分而PB是四棱錐PABCD的高，PB=AB·tg60°=a,.6分（）證：不

3、論棱錐的高怎樣變化，棱錐側面PAD與PCD恒為全等三角形. 作AEDP，垂足為E，連結EC，則ADECDE， 是面PAD與面PCD所成的二面角的平面角.8分 設AC與DB相交于點O，連結EO，則EOAC， 10分 在 所以，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°.12分20本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎知識，考查運算能力的邏輯思維能力.滿分12分.解：（） 由于 故既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).4分（）6分 由于上的最小值為內的最小值為10分 故函數(shù)內的最小值為12分21本小題主要考查直線方程、點到直線的距離等基礎知識，以及運算能力.滿分14分.解：設點P的坐

4、標為（x,y），由題設有 即 整理得 4分因為點N到PM的距離為1，|MN|=2， 所以， 直線PM的方程為8分 將式代入式整理得 解得. 代入式得點P的坐標為 12分 直線PN的方程為.14分22本小題主要考查空間想象能力、動手操作能力、探究能力和靈活運用所學知識解決現(xiàn)實問題的能力.滿分12分,附加題4分.解：（I）如圖1，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個正三棱錐.4分如圖2，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角.余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底.8分（）依上面剪拼的

5、方法，有V柱>V錐.9分推理如下：設給出正三角形紙片的邊長為2，那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長為1的正三角形，其面積為現(xiàn)在計算它們的高：所以，V柱>V錐.12分（）（附加題，滿分4分）如圖3，分別連結三角形的內心與各頂點，得到三條線段，再以這三條線段的中點為頂點作三角形.以新作的三角形為直三棱柱的底面，過新三角形的三個頂點向原三角形三邊作垂線，沿六條垂線剪下三個四邊形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本標準評分.2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（文）參考解答及評分標

6、準說明：一. 本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生物解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二. 對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定部分的給分，但不得超過該部分正確解答得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三. 解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)四. 只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算. 每小題5分，滿分60分.1C 2D 3B 4C 5B 6D 7D 8C 9C 10B 1

7、1C 12A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分,滿分16分.13 14 15 1672三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（I）證明：取BD中點M，連結MC，F(xiàn)M， F為BD1中點， FMD1D且FM=D1D又EC=CC1，且ECMC，四邊形EFMC是矩形 EFCC1 又CM面DBD1 EF面DBD1BD1面DBD1，EFBD1 故EF為BD1與CC1的公垂線（II）解：連結ED1，有V由（I）知EF面DBD1，設點D1到面BDE的距離為d，則SDBC·d=SDCD·EF.AA1=2·AB=1.故點D1

8、到平面BDE的距離為.18解：設z= 由題設即 （舍去）即|z|=19（I）解（II）證明：由已知 = 所以20解（I） 所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為.（）由（）知111故函數(shù)在區(qū)間上的圖象是21解：如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻：t（h）臺風中心的坐標為 此時臺風侵襲的區(qū)域是，其中t+60， 若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有即即， 解得.答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲22解：根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點，使得點P到定點距離的和為定值.按題意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）設，由此有E

9、（2，4ak），F(xiàn)（24k，4a），G（2，4a4ak）.直線OF的方程為：， 直線GE的方程為：.從，消去參數(shù)k，得點P（x，y）坐標滿足方程，整理得.當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長.當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值.當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值.2004年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（必修+選修I）參考答案一、選擇題 DBCBABCCBACB二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13x|x0 143·2n3 15 16三、解答題17本小題

10、主要考查等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查運算能力.滿分12分.解：（）由得方程組 4分 解得 所以 7分（）由得方程 10分 解得12分18本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形，以及三角函數(shù)的有關性質.滿分12分.解：6分 所以函數(shù)的最小正周期是，最大值是最小值是12分19本小題主要考查導數(shù)的概念和計算，應用導數(shù)研究函數(shù)單調性的基本方法，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分.解：函數(shù)f(x)的導數(shù)：3分（）當（）時，是減函數(shù). 所以，當是減函數(shù)；9分（II）當時，=由函數(shù)在R上的單調性，可知當時，）是減函數(shù)；（）當時，在R上存在一個區(qū)間，其上有所以，當時，函數(shù)不是減函數(shù).綜上

11、，所求的取值范圍是（12分20本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為 ；12分21本小題主要考查棱錐，二面角和線面關系等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分. （I）解：如圖，作PO平面ABCD，垂足為點O.連結OB、OA、OD、OB與AD交于點E，連結PE. ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，點E為AD的中點，所以PEAD.由此知PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角

12、，4分PEB=120°，PEO=60°由已知可求得PE=PO=PE·sin60°=，即點P到平面ABCD的距離為.6分（II）解法一：如圖建立直角坐標系，其中O為坐標原點，x軸平行于DA.連結AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，10分于是所以所求二面角的大小為.12分解法二：如圖，取PB的中點G，PC的中點F，連結EG、AG、GF，則AGPB，F(xiàn)G/BC，F(xiàn)G=BC.ADPB，BCPB，F(xiàn)GPB，AGF是所求二面角的平面角.9分AD面POB，ADEG.又PE=BE，EGPB，且PEG=60°.在RtPEG中，EG=PE·c

13、os60°=.在RtPEG中，EG=AD=1. 于是tanGAE=，又AGF=GAE. 所以所求二面角的大小為arctan.12分22（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分14分.解：（I）由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 2分雙曲線的離心率（II）設8分由于x1，x2都是方程的根，且1a20，2005年高考文科數(shù)學（全國卷）試題參考答案 （河北、河南、安徽、山西、海南）一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分）1C 2C 3B

14、 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分13155 1470 15100 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分解：（）的圖像的對稱軸， （）由（）知由題意得所以函數(shù)（）由x0y1010故函數(shù)18本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識及思維能力和空間想象能力.考查應用向量知識解決數(shù)學問題的能力滿分12分方案一：（）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD

15、面PCD，面PAD面PCD. （）解：過點B作BE/CA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形. 由PA面ABCD得PEB=90°在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足為N，連結BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB為所求二面角的平面角CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，. AB=2，故所求的二面角為方法二：因為PAPD，PAAB，ADAB，以A為坐標

16、原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因又由題設知ADDC，且AP與與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD（）解：因由此得AC與PB所成的角為（）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關系，考查運用數(shù)學知識解決問題的能力.滿分12分解：（）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故當?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)

17、時，實數(shù)a的取值范圍是20本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力. 滿分12分（）解：因為甲坑內的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為 （）解：3個坑恰有一個坑不需要補種的概率為 （）解法一：因為3個坑都不需要補種的概率為，所以有坑需要補種的概率為 解法二：3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為恰有2個坑需要補種的概率為 3個坑都需要補種的概率為 所以有坑需要補種的概率為 21本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分解：（）由 得 即可得因為，所以 解得，因而 （）因為是首項、公比的等比數(shù)列

18、，故則數(shù)列的前n項和 前兩式相減，得 即 22本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題及推理的能力. 滿分14分（1）解：設橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡得.令A（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設，由已知得 在橢圓上，即由（1）知=0又，代入得故為定值，定值為12006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題（必修+選修）參考答案一選擇題 （1）C （2）B（3）D（4）A（5）D（6）C（7）B（8）B（9）C（10）C（11）A（12）B二填空題 （13）（14）（15）11

19、（16）2400三解答題 （17）解： 設等比數(shù)列的公比為q，則q0， 所以 解得 當 所以 當 所以 （18）解：由所以有 當 （19）解：（）設A1表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2， B1表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，依題意有 所求的概率為 P = P（B0·A1）+ P（B0·A2）+ P（B1·A2） = （）所求的概率為 （20）解法：（）由已知l2MN，l2l1，MNl1 = M，可得l2平面ABN.由已知MNl1，AM = MB = MN，可知AN = NB 且ANNB又AN

20、為AC在平面ABN內的射影， ACNB（） Rt CAN = Rt CNB， AC = BC，又已知ACB = 60°，因此ABC為正三角形。 Rt ANB = Rt CNB。 NC = NA = NB，因此N在平面ABC內的射影H是正三角形ABC的中心，連結BH，NBH為NB與平面ABC所成的角。在Rt NHB中，解法二：如圖，建立空間直角坐標系Mxyz，令 MN = 1，則有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。（）MN是l1、l2的公垂線，l2l1， l2 平面ABN， l2平行于z軸，故可設C（0，1，m） 于是ACNB.（） 又已知ABC = 60

21、6;，ABC為正三角形，AC = BC = AB = 2. 在Rt CNB中，NB =，可得NC =，故C 連結MC，作NHMC于H，設H（0，）（> 0）. HN 平面ABC，NBH為NB與平面ABC所成的角. 又 （21）解： 依題意可設P（0，1），O（x，y），則 又因為Q在橢圓上，所以 因為，若1，當時，若（22）解： 其判別試（）若當所以() 若所以 即 （）若即解得 當當依題意0得1.由0得解得 1由1得3解得 從而 綜上，a的取值范圍為即 2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1D2B 3A 4A 5C 6C7D 8D 9B 10D11A 12C二、填空題130.25 14 15 16 三、解答題17解：（1）由，根據(jù)正弦定理得， 所以 由ABC為銳角三角形得B=（2）根據(jù)余弦定理，得 ，所以，。18解：（1）記A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，則表示事件“3位顧客中無人采用一次性付款”. ， .（2）記B表示事件：“3位復課每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”， B0 表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采取分期付款”， B1 表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采取分期付款”.則 B B0 B1 ， ， ， 19解法一：（1）作，垂足為O，連結AO，由側面底面AB