吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2019 年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8 小題，每小題3 分，滿分 24 分）1 2 的絕對(duì)值是()A 2B2CD2用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是()ABCD3下列運(yùn)算正確的是()A a?a2=a2B （a2） 3=a6 C a2+a3=a6 D a6÷a2=a34不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD5如圖， AB CD ，以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交兩點(diǎn)；再分別以 E、 F 為圓心，大于 EF 長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)AB、AC 于 E、FG，作射線AG交CD于點(diǎn)H若 C=140

2、76;，則AHC的大小是()A20°B 25°C 30°D 40°6如圖，在Rt ABC中， C=90 °，AC BC斜邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D若BD=5 ， CD=3，則 ACD的周長(zhǎng)是()A7B8C12D137如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O，若 B=130 °，則 AOC 的大小是 ()A 130°B 120°C 110°D 100°8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1 ，點(diǎn)A 在函數(shù)y= （ x 0）的圖象上，將此矩形向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B

3、1O1C1 的位置， 此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=（ x 0）的圖象上，C1O1 與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)是()ABCD二、填空題（共6 小題，每小題3 分，滿分 18分）9化簡(jiǎn)：=_ 10某種商品 n 千克的售價(jià)是 m 元，則這種商品8 千克的售價(jià)是 _元22=0 的根的情況是 _11不解方程，判斷方程 2x +3x12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2分別交x 軸、 y 軸于A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P（ 1，m）在 AOB的形內(nèi)（不包含邊界） ，則m 的值可能是_（填一個(gè)即可）13如圖，在正方形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊BCF ，連結(jié)AF 則 AFB的大小是_度14如圖，將

4、 ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 100°，得到 AB 1C1，若點(diǎn) B1 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，則 BB 1C1 的大小是 _ 度三、解答題（共10 小題，滿分78 分）15先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中 x=16在一個(gè)不透明的口袋里裝有2 個(gè)紅球、 1 個(gè)黃球和1 個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同 從口袋中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法的方法， 求摸到的兩個(gè)球都是紅球的概率17某市政工程隊(duì)承擔(dān)著1200 米長(zhǎng)的道路維修任務(wù)為了減少對(duì)交通的影響，在維修了240米后通過(guò)增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來(lái)的4 倍，結(jié)果共用了6 小時(shí)就完成了任務(wù)求原來(lái)每小時(shí)維

5、修多少米？18如圖，在 ABC 中， AD 是 BC 邊的中線， E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 AF BC 交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連結(jié) CF求證：四邊形 ADCF 是平行四邊形19 2019 年 3 月 22 日是第二十三屆“世界水日 ”，宣傳主題是 “水與可持續(xù)發(fā)展”小明同學(xué)為了解本校同學(xué)對(duì) “世界水日 ”的了解情況，從本校七、八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取100 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這些同學(xué)都交回了調(diào)查問(wèn)卷，并都對(duì) “了解 ”和“不了解 ”這兩個(gè)選項(xiàng)做了唯一的選擇，小明根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題（ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（ 2）求抽取的學(xué)生中了解 “世界水日 ”

6、的人數(shù)（3）本校七、八、九年級(jí)各有學(xué)生500 名，估計(jì)全校學(xué)生了解“世界水日 ”的人數(shù)20如圖是某城市一座立交橋的引橋部分，橋面截面AB 可以近似地看做Rt ABC 的斜邊，橋面 AB 上路燈 DE 的高度為 5m，已知坡角 ABC 為 14°，求路燈 DE 的頂端 D 點(diǎn)到橋面 AB 的垂直距離（即 DF 的長(zhǎng)，精確到 0.1m ）【參考數(shù)據(jù)： sin14°=0.24， cos14°=0.97， tan14°=0.25】21某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了0.6 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走

7、乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息0.2 小時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分出別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（ km ）與甲出發(fā)時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間（ 3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程22【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖 ，在 ABC 中，分別以AB 、AC 為斜邊，向 ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB 、BC、AC 邊的中點(diǎn)求證：DFM MGE 【拓展探究】如圖 ，在 ABC

8、中，分別以 AB 、AC 為底邊，向 ABC 的形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為 D 、E，且 BAD+ CAE=90 °點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB 、BC 、AC邊的中點(diǎn)，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面積為 32，直接寫出 MGE 的面積23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx 3k（ k 0）分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A 、B拋2y=kx 3k（ k 0）物線 y=x +（k 3） x3k 經(jīng)過(guò) A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線上，且在直線的下方，其橫坐標(biāo)為2k，連結(jié) PA、 PB，設(shè) PAB 的面積為 S（ 1）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 k 的代數(shù)式表示）

9、 （ 2）求 S 與 k 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 3）求 S 等于 2 時(shí) k 的值（ 4）求 S 取得最大值時(shí)此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式24如圖，在 ABC 中， AC=BC=5cm ， AB=6cm ， CD AB 于點(diǎn) D動(dòng)點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 沿線 CD 做依次勻速往返運(yùn)動(dòng)， 回到點(diǎn) C 停止；點(diǎn) Q 沿折線 CA=AD 向終點(diǎn) D 做勻速運(yùn)動(dòng)； 點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的速度都是 5cm/s過(guò)點(diǎn) P 作 PE BC ，交 AB 于點(diǎn) E，連結(jié) PQ當(dāng)點(diǎn) P、 E 不重合點(diǎn)P、 Q 不重合時(shí)，以線段PEBC ，交 AB 于點(diǎn) E，連結(jié) PQ當(dāng)點(diǎn) P、 E不重合且點(diǎn) P、 Q 不

10、重合時(shí)，以線段 PE、 PQ 為一組鄰邊作 ?PEFQ設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （s）， ?PEFQ 與 ABC 重疊部分的面積為 S（ cm2）（ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段 PE 的長(zhǎng)（ 2）當(dāng)點(diǎn) F 在線段 AB 上時(shí)，求 t 的值（ 3）當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) ?PEFQ 為矩形時(shí)，直接寫出 t 的值2019 年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8 小題，每小題3 分，滿分 24 分）1 2的絕對(duì)值是 ()A 2B 2CD【考點(diǎn)】 絕對(duì)值【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出2 的絕對(duì)值【解答】

11、 解： | 2|=2故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì)2用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是()ABCD【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】 根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可【解答】 解：從物體正面看，左邊1 列、右邊 1 列上下各一個(gè)正方形，且左右正方形中間是虛線，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)3下列運(yùn)算正確的是 ()A2 22）3 6C2 3 6D6 2 3a a =a B（a=aa +a =aa a =a ?÷【考

12、點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【專題】 計(jì)算題【分析】 A 、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷3B、原式 =a6，正確；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式 =a4，錯(cuò)誤，故選 B【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】 分別求出各不

13、等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】 解：，由 得， x 1；由 得， x2，故此不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：1 x2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的5如圖，AB CD ，以點(diǎn)A 為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB 、AC于 E、F兩點(diǎn)；再分別以E、 F 為圓心，大于EF 長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)G，作射線AG交CD于點(diǎn)H若 C=140 °，則AHC的大小是()A 20° B 25° C 30°【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖【分析】 根據(jù)題意可得A

14、H角平分線的性質(zhì)可得答案【解答】 解：由題意可得：AB CD， C+ CAB=180 °， ACD=140 °， CAB=40 °，D 40°平分 CAB ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AH 平分 CAB ，CAB的度數(shù)，再根據(jù)AH 平分 CAB ， HAB=20 °， AHC=20 °故選 A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)， 以及角平分線的作法，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及角平分線的做法6如圖，在Rt ABC中， C=90 °，AC BC斜邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D若BD=5 ， CD=3，則 ACD的周

15、長(zhǎng)是()A7B8C12D13【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】 解： DE是AB的垂直平分線， AD=BD=5 ，又 CD=3 ，由勾股定理得，AC=4 ， ACD 的周長(zhǎng) =AC+CD+AD=12 ，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩7如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O，若 B=130 °，則 AOC 的大小是 ()A 130°B 120°C 110°D 100

16、°【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到D=180 ° B=50 °，然后根據(jù)圓周角定理求AOC 【解答】 解： B+ D=180 °， D=180 ° 130°=50 °， AOC=2 D=100 °故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，

17、OB=1 ，點(diǎn)A 在函數(shù)y= （ x 0）的圖象上，將此矩形向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度到A1B 1O1C1 的位置， 此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=（ x 0）的圖象上，C1O1 與此圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)是()A BCD【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化【分析】 先求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出的解析式，把O1 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論- 平移A 1 點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)【解答】 解： OB=1 ，AB OB ，點(diǎn) A 在函數(shù) y= （x 0）的圖象上，當(dāng) x= 1 時(shí)， y=2，A （ 1， 2）此矩形向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度到A 1B 1O1C1 的位置

18、，B 1（ 2，0），A 1（2， 2）點(diǎn) A 1 在函數(shù) y=（ x 0）的圖象上， k=4 ，反比例函數(shù)的解析式為y=， O1（ 3，0），C1O1 x 軸，當(dāng) x=3 時(shí)， y=，P（ 3，）故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分）9化簡(jiǎn)：=【考點(diǎn)】 二次根式的加減法【分析】 先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：原式 =2= 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法， 熟知二次根式相加減， 先把各個(gè)二次

19、根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并， 合并方法為系數(shù)相加減， 根式不變是解答此題的關(guān)鍵10某種商品n 千克的售價(jià)是m 元，則這種商品8 千克的售價(jià)是元【考點(diǎn)】 列代數(shù)式【分析】 先求出 1 千克商品的價(jià)格，再乘以8，即可解答【解答】 解：根據(jù)題意，得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是先求出1 千克商品的價(jià)格211不解方程，判斷方程2x +3x 2=0 的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】 先求一元二次方程的判別式，由 與 0 的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況【解答】 解： a=2， b=3， c= 2， =b2 4ac=9+16=25 0，一元

20、二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0? 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0? 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2分別交x 軸、 y 軸于A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P（ 1，m）在 AOB的形內(nèi)（不包含邊界） ，則m 的值可能是1（填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 先求出 AB 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】 解：直線y= x+2 分別交 x 軸、 y 軸于 A 、 B 兩點(diǎn)，A （ 4， 0）， B（ 0，2），當(dāng)

21、點(diǎn) P 在直線 y=x+2 上時(shí)，+2=m ，解得 m=，點(diǎn) P（ 1， m）在 AOB 的形內(nèi)，0 m，m 的值可以是1故答案為： 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 熟知一次函數(shù)圖象上圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13如圖，在正方形 ABCDE 中，以 BC 為一邊，在形內(nèi)作等邊 BCF ，連結(jié) AF 則 AFB 的大小是 66 度【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=BC ， FBC=60 °，由正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC， ABC=108 °，等量代換得到 AB=BF ， ABF

22、=48 °，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】 解： BCF 是等邊三角形，BF=BC ， FBC=60 °，在正方形 ABCDE 中， AB=BC ， ABC=108 °， AB=BF ， ABF=48 °， AFB= BAF=66°，故答案為： 66【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的內(nèi)角和， 等邊三角形的性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)， 熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵14如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到 AB 1C1，若點(diǎn) B1 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，則 BB 1C1 的大小是 80 度【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)

23、的性質(zhì)【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 B= AB 1C1，AB=AB 1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得 B= BB 1A= AB 1C1=40°，從而可求得 BB 1C1=80 °【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：B= AB 1C1， AB=AB 1， BAB 1=100° AB=AB 1， BAB 1=100°， B= BB 1A=40 ° AB 1C1=40 ° BB 1C1= BB 1A+ AB 1C1=40°+40°=80°故答案為： 80【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性

24、質(zhì)得到 ABB 1 為等腰三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共 10 小題，滿分78 分）15先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】 解：原式 =÷（）=÷=?=x2）2當(dāng) x=時(shí)，原式 =（=2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵16在一個(gè)不透明的口袋里裝有 2 個(gè)紅球、 1 個(gè)黃球和 1 個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同 從口袋中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法的方法， 求摸到的兩個(gè)球都是紅球的概率【考點(diǎn)】 列表法與樹

25、狀圖法【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個(gè)球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：畫樹狀圖得：共有12 種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有2 種情況，摸到的兩個(gè)球都是紅球的概率為：=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率況數(shù)之比=所求情況數(shù)與總情17某市政工程隊(duì)承擔(dān)著1200 米長(zhǎng)的道路維修任務(wù)為了減少對(duì)交通的影響，在維修了240米后通過(guò)增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來(lái)的4 倍，結(jié)果共用了6 小時(shí)就完成了任務(wù)求原來(lái)每小時(shí)維修多少米？【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用【分析】 設(shè)原來(lái)每小時(shí)維修x 米，則后

26、來(lái)每小時(shí)維修4x 米，等量關(guān)系是：原來(lái)維修240 米所用時(shí)間 +后來(lái)維修（ 1200 240）米所用時(shí)間=6 小時(shí)，依此列出方程求解即可【解答】 解：設(shè)原來(lái)每小時(shí)維修x 米根據(jù)題意得+=6，解得 x=80 ，經(jīng)檢驗(yàn)， x=80 是原方程的解，且符合題意答：原來(lái)每小時(shí)維修80 米【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18如圖，在 ABC 中， AD 是 BC 邊的中線， E 是 AD 的中點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作 AF BC 交 BE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連結(jié) CF求證：四邊形 ADCF 是平行四邊形【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定【專題】 證明題【分析】 首先利用全等三

27、角形的判定方法得出AEF DEB （ AAS ），進(jìn)而得出AF=BD ，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案【解答】 證明： AF BC ， AFE= EBD 在 AEF 和 DEB 中， AEF DEB （ AAS ） AF=BD AF=DC 又 AFBC，四邊形 ADCF 為平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出 AEF DEB 是解題關(guān)鍵19 2019 年 3 月 22 日是第二十三屆“世界水日 ”，宣傳主題是 “水與可持續(xù)發(fā)展”小明同學(xué)為了解本校同學(xué)對(duì) “世界水日 ”的了解情況，從本校七、八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取100

28、人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這些同學(xué)都交回了調(diào)查問(wèn)卷，并都對(duì) “了解 ”和“不了解 ”這兩個(gè)選項(xiàng)做了唯一的選擇，小明根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）求抽取的學(xué)生中了解“世界水日 ”的人數(shù)（3）本校七、八、九年級(jí)各有學(xué)生500 名，估計(jì)全校學(xué)生了解“世界水日 ”的人數(shù)【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（ 1）求得八年級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（ 2）求出總?cè)藬?shù)乘以 40% 即可得到結(jié)果；（ 3）由 500 乘以學(xué)生了解 “世界水日 ”的百分比即可得到結(jié)果【解答】 解：（ 1）八年級(jí)一共 300×40% 60 20=40 人；

29、畫圖如下：（ 2） 100×3×40%=120 人；（ 3） 500×3×40%=600 人【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)比兩個(gè)圖中得到所用的信息20如圖是某城市一座立交橋的引橋部分， 橋面截面 AB 可以近似地看做 Rt ABC 的斜邊，橋面 AB 上路燈 DE 的高度為 5m，已知坡角 ABC 為 14°，求路燈 DE 的頂端 D 點(diǎn)到橋面 AB 的垂直距離（即 DF 的長(zhǎng)，精確到 0.1m ）【參考數(shù)據(jù)： sin14°=0.24， cos14°=0.97， tan1

30、4°=0.25】【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】 首先得到 EDF= ABC=14 °，然后在 Rt DEF 中利用余弦的定義得到 DF=DEcos EDF 即可【解答】 解：在 RtBEG 和 RtDEF 中， BEG= DEF ， EDF= ABC=14 °，在 Rt DEF 中， cos EDF= ， DF=DEcos EDF=5 ×cos14°=5×0.97=4.854.9m答：路燈 DE 的頂端 D 點(diǎn)到橋面 AB 的垂直距離為 4.9 米【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問(wèn)題

31、中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解21某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了0.6 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息0.2 小時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分出別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（ km ）與甲出發(fā)時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題（ 1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式（ 2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間（ 3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可知

32、點(diǎn) （0，15）和點(diǎn)（ 1，10）在甲在休息前到側(cè)門的路程 y（ km）與出發(fā)時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)圖象上，從而可以解答本題；（ 2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可求得第一次相遇的時(shí)間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，乙到側(cè)門時(shí)時(shí)間為而可以得到乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程2.2h，從【解答】 解：（ 1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y（ km ）與出發(fā)時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b ，點(diǎn)（ 0， 15）和點(diǎn)（ 1， 10）在此函數(shù)的圖象上，解得 k= 5， b=15 y= 5x+15 即甲在休息前到側(cè)門的路程y（

33、 km ）與出發(fā)時(shí)間x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= 5x+15 四邊形， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到即可得到結(jié)論；（2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx ，將（ 1， 15）代入可得k=15 ，乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x ，解得 x=0.75 即第一次相遇時(shí)間為0.75h（3）乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是7km 設(shè)甲休息了0.6 小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b 將 x=1.2 代入 y= 5x+15 得， y=9點(diǎn)（ 1.8， 9），（ 3.6， 0）在 y=kx+b 上，解得 k= 5， b=18 y= 5x+18

34、 將 x=2.2 代入 y= 5x+18 ，得 y=7即乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程是7km 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能看懂題意，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，找出所求問(wèn)題需要的條件22【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖 ，在 ABC 中，分別以AB 、AC 為斜邊，向 ABC 的形外作等腰直角三角形，直角的頂點(diǎn)分別為D、E，點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB 、BC、AC 邊的中點(diǎn)求證：DFM MGE 【拓展探究】如圖 ，在 ABC 中，分別以 AB 、AC 為底邊，向 ABC 的形外作等腰三角形，頂角的頂點(diǎn)分別為 D 、E，且 BAD+ CAE=90 °點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB

35、、BC 、AC邊的中點(diǎn)，若 AD=5 ，AB=6 ， DFM 的面積為 32，直接寫出 MGE 的面積【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DFB=90 °， DF=FA ； EGC=90 °，AG=GE ，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到FM AC ，MG AB ，推出四邊形AFMG 是平行FM=AG ，MG=FA ， BFM= BAC ， BAC= MGC ，【拓展探究】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到FM AC ， MG AB ， FM=AC=AG ，MG=AB=AF ， MGC= BAC= BFM ，等量代換得到DF

36、M= MGE ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到 1=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義，推出，得到 DFM MGE ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】證明：ADB 是等腰直角三角形，F(xiàn) 為斜邊 AB 的中點(diǎn)， DFB=90 °，DF=FA ； ACE 是等腰直角三角形，G 為斜邊 AC 的中點(diǎn)， EGC=90 °，AG=GE ，點(diǎn) F、M 、G 分別為 AB 、BC 、 AC 邊的中點(diǎn)，F(xiàn)M AC ，MG AB ，四邊形 AFMG 是平行四邊形，F(xiàn)M=AG ， MG=FA ， BFM= BAC ， BAC= MGC ，DF=MG ， DFM= MGE ， FM=GE ，在 DF

37、M 與 MGE 中， DFM MGE 【拓展探究】點(diǎn)F、 M、G 分別為 AB 、BC、AC 邊的中點(diǎn)，F(xiàn)M AC ， MG AB ，F(xiàn)M=AC=AG ， MG=AB=AF ， MGC= BAC= BFM ， DFM= MGE ， 1+ 2=90° 2+ 3=90°， 1= 3， tan1=tan 3，即， DFM= MGE ， DFM MGE ，SMGE =18【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證得 DFM MGE 是解題的關(guān)鍵23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx 3k（ k

38、0）分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A 、B拋物線 y=x 2+（k 3） x3k 經(jīng)過(guò) A 、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P 在拋物線上，且在直線的下方，其橫坐標(biāo)為2k，連結(jié) PA、 PB，設(shè) PAB 的面積為 S（1）求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含k 的代數(shù)式表示） （2）求 S 與 k 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求 S 等于 2 時(shí) k 的值（4）求 S 取得最大值時(shí)此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx 3k（ k 0）【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)2k 代入拋物線 y=x 2+（ k 3）x 3k，可求 P 的坐標(biāo)（用含 k的代數(shù)式表示） （2）過(guò) P 點(diǎn)作 PQy 軸交 AB 于點(diǎn) Q，過(guò)

39、 B 點(diǎn)作 BN PQ 于點(diǎn) N ，過(guò) A 點(diǎn)作 AM PQ 于點(diǎn) M ，可得 P（ 2k，6k 2 9k），Q（ 2k，2k2 3k），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得 PQ，再根據(jù)SPAB=SPQB+SPQA，可求 S 與 k 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù) S 等于 2，可得關(guān)于 k 的方程，解方程可求k 的值（4）根據(jù)配方法可求 S 取得最大值時(shí) k 的值，進(jìn)一步得到拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式22k，【解答】 解：（ 1）點(diǎn) P 在拋物線 y=x +（ k 3） x 3k 上，且其橫坐標(biāo)為 y=4k 2+（ k 3） ×2k 3k=6k 2 9k，點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 2k， 6k2 9k ）；（2）如圖，過(guò) P 點(diǎn)作