二次函數(shù)中的系數(shù)abc符號PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1二次函數(shù)中的系數(shù)二次函數(shù)中的系數(shù)abc符號符號2二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0(44)2(22aabacabxay、(頂點式頂點式)(一般式一般式)xyo第1頁/共37頁3a的作用的作用: :(1)(1)決定開口方向：決定開口方向：a a時開口向上，時開口向上， a a時開口向下時開口向下. .(2)(2)決定形狀決定形狀: a a相同相同,則形狀相同則形狀相同. a a不同不同, ,則形狀不同則形狀不同. .(3)(3)決定開口大小決定開口大小: a越大越大,則開口

2、越小則開口越小. a越小越小,則開口越大則開口越大.(4)(4)決定最值決定最值:a0:a0時時, ,有最低點有最低點, ,有最小值有最小值. . a0 a0:a0時時, ,在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y y隨隨x x的增大而減的增大而減小小 在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0開口向下開口向下a0交點在交點在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與x軸無交點軸無交點b2-4ac0a+b+c0a-b+c0 向下向下ao 下半軸下半軸c0- 與與1比較比較ab2- 與與-1比較比較ab2與與x軸交點個數(shù)軸交點個數(shù)令令x

3、=1，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=-1，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=2，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=-2，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)第10頁/共37頁12xy 、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、

4、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0BACooo用心練一練用心練一練!第11頁/共37頁13a00b0c01.四個字母四個字母x=0時時x=1時時x=1時時y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二個特殊位置二個特殊位置c=0b=0信息：信息：拋物線過原點拋物線過原點y軸是對稱軸軸是對稱軸2.三對特殊值三對特殊值第12頁/共37頁14-2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的幾個特的幾個特例例：1 1、當(dāng)、當(dāng)x=1 x=1 時，時，2 2、當(dāng)、當(dāng)x=-1x=-1時，時， 3 3、當(dāng)、當(dāng)x=2x=2時，時，

5、4 4、當(dāng)、當(dāng)x=-2x=-2時，時，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c xyo1-12第13頁/共37頁151.1.已知已知y=ax2+bx+c的的圖象如圖所示圖象如圖所示, , a_0, b_a_0, b_ _0, c_0, abc_0_0, c_0, abc_0 b b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b b2 2-4ac_-4ac_0_0 a+b+c_0, a+b+c_0, a-b+c_0 a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_0 = = = 0-11-2用心試一試用心試一試!第14頁/共37頁1

6、6、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）如圖所示，下列判斷不正確的是（）、abcabc0,0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-a-b+cb+c0,0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=y=ax+cax+c在在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第15頁/共37頁17利用以上知識主要解決以下幾方面問題：利用以上知識主要解決以

7、下幾方面問題：（1）由）由a,b,c,的符號確定拋物線在坐標(biāo)系中的大的符號確定拋物線在坐標(biāo)系中的大 致位置；致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及有關(guān)等符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；的代數(shù)式的符號；第16頁/共37頁18快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xoy第17頁/共37頁19拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：第18頁/共37頁20拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖

8、所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：第19頁/共37頁21拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：第20頁/共37頁22拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：第21頁/共37頁23練一練：練一練：1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則的圖象如圖所示，則點點M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 c

9、bxoyD第22頁/共37頁24練一練：練一練：2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是 （ ）A、4個個 B、3個個C、2個個 D、1個個xoyx=1B第23頁/共37頁25練一練：練一練：3、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是正確的個數(shù)是 （ ）A、2個個 B、3個個C、4個個 D、5個個xoy-

10、11C第24頁/共37頁264.4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂?shù)膱D象的一部分如圖，已知它的頂點點M M在第二象限，且經(jīng)過在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)請判斷實數(shù)a a的范的范圍圍, ,并說明理由并說明理由. .1MOBAyx1想一想：想一想：第25頁/共37頁27則正確的是：則正確的是：A. a0, b0, b4ac訓(xùn)練訓(xùn)練1 1：拋物線：拋物線y=axy=ax+ +bx+cbx+c如圖所示，如圖所示，B. a 0, c0, b4acC. a0, c0, b 4acD. a0,

11、b0, c 4ac第26頁/共37頁28則有：則有：A. a+b+c0D. a+b+c符號不定符號不定第27頁/共37頁29則點則點P(a+b+c,abcP(a+b+c,abc) ) 在在A. 第一象限第一象限訓(xùn)練訓(xùn)練3 3：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=axy=ax+ +bx+cbx+c如圖所示，如圖所示，B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限D(zhuǎn). 第四象限第四象限又：又：時，時，如圖，時，如圖，時，即即分析分析：，第28頁/共37頁30訓(xùn)練訓(xùn)練4:4:如圖如圖, x1 是拋物線是拋物線 y=ax+bx+c的對稱軸，則的對稱軸，則 3b2c 0分析：分析：x1 是對稱軸是對稱軸又又 x1時，時

12、， y0abc 0將將*代入：代入： bbc b= c訓(xùn)練訓(xùn)練5 5：拋物線表示函數(shù)：拋物線表示函數(shù) y=axy=ax+ +bx+cbx+c 的圖像的圖像, ,B. a c bC. a b cD. a、b、c大小關(guān)系不確定大小關(guān)系不確定分析：分析：a 0，b 0，c 0隱含：隱含：abc 0 c b a c b 0 c bc,abc,且且a+b+c=0,a+b+c=0,則它的圖像可能是則它的圖像可能是訓(xùn)練訓(xùn)練6:6:如圖已知二次函數(shù)如圖已知二次函數(shù)y=axy=ax+ +bx+cbx+c, ,如果如果分析：分析：abc=0a、c 必異號必異號 且且a b c故故 a0，c0第31頁/共37頁33

13、b bc c0 0 則圖像經(jīng)過則圖像經(jīng)過 點點A. ( (1 1，1)1)訓(xùn)練訓(xùn)練7 7：二次函數(shù)：二次函數(shù) y=xy=x+ +bx+cbx+c中，如果中，如果B. (1(1，1)1)C. (1(1，1)1)D. ( (1 1，1)1)分析：分析：若得若得 bc0必取必取 x1，此時此時y1bc1點（點（1，1）在拋物線上）在拋物線上第32頁/共37頁34訓(xùn)練訓(xùn)練8：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖的圖象如圖所示，則點所示，則點M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD第33頁/共37頁35這節(jié)課你有哪些體會？這節(jié)課你有哪些體會？1.a,b,c1.a,b,c等符號與二次函數(shù)等符號與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的聯(lián)系；聯(lián)系；2.2.解決這類問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想，解決這類問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想，即會觀察圖象；如遇到即會觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要與對稱軸要與對稱軸聯(lián)系等；聯(lián)系等；3.3.要注意靈活運用數(shù)學(xué)知識，具體問題具體分要注意靈活運用數(shù)學(xué)知識，具體問題具體分析析第34頁/共37頁36歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及