第1514整式的乘法（課件）

1、15.1.4 整式的乘法 問題問題 光的速度約為光的速度約為3105 千米千米/秒，秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102 秒，你知道地球與太陽的距離約是秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？多少千米嗎？地球與太陽的距離約是地球與太陽的距離約是 (310) (510)千米千米活動活動1 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣討論討論 （）怎樣計算（）怎樣計算(310)(510)? 計算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？計算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？ （）如果將上式中的數(shù)字改為字母，（）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如比如ac5bc

2、2 ，怎樣計算這個式子？，怎樣計算這個式子？ 地球與太陽的距離約是：地球與太陽的距離約是： 15 101.5 108（千米千米） ac5bc2是兩個單項式是兩個單項式ac5與與bc2相乘，我們可以利相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計算：用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來計算：ac5bc2(ab)(c5c2) = abc5+2 = abc7. 單項式與單項式單項式與單項式相乘相乘，把它，把它們的們的()、()分別分別相相()，對于，對于()，則，則連同連同它的它的()作為作為積積的的( )相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)系數(shù)系數(shù) 只在一個單項式里含有只在一個單項式里含有

3、的字母的字母乘乘一個因式一個因式計算：(1) (5a2b)(3a)； (2) (2x)3( 5xy2).解：(1) ( 5a2b)(3a)= (5)(3)(a2a)b= 15a3b . (2) (2x)3(5xy2) =8x3(5xy2) =8(5)(x3x)y2 = 40 x4y2.活動活動2 例題例題 練習(xí)練習(xí) .計算：計算： (1)3x25x3; (2) 4y(2xy2) ; (3) (3x2y)3(4x) ; (4) (2a)3(3a)2 . .下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？樣改正？ (1)3a32a2=6a6; (2) 2x2 3x2=6

4、x4 ; (3) 3x2 4x2=12x2; (4) 5y3 y5 = 15y15. 問題三家連鎖店以相同的價格問題三家連鎖店以相同的價格m（單位：元（單位：元/瓶）銷售某瓶）銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a， b ， c.你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？嗎？ 一種方法是先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總一種方法是先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總收入（單位：元）為：收入（單位：元）為： m(a+b+c). 另一種方法是先分別求三家

5、連鎖店的收入，再求它們的和，另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入（單位：元）為：即總收入（單位：元）為： ma+mb +mc . 由于由于， 表示同一個量，所以表示同一個量，所以 m(a+b+c) ma+mb +mc.活動活動3 3 探究單項式與多項式相乘探究單項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘的法則 單項式與多項式相乘，就是用單項式去單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加乘多項式的每一項，再把所得的積相加例例計算：計算：(1) (4x2) (3x+1)；解：解： (1) (4x2) (3x+1)=(4x2) (3

6、x)+(4x2) 1=(43)(x2 x)+(4x2)= 12x3 4x2.（2）(3221ab22ab)ab； 回憶回憶: :.單項式乘單項式的法則單項式乘單項式的法則.單項式乘多項式的法則單項式乘多項式的法則. 如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長把一塊原長a米、寬米、寬m米的長方形綠地，增米的長方形綠地，增長了長了b米，加寬了米，加寬了n米米.你能用幾種方法求出你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？擴(kuò)大后的綠地面積？活動活動4 mnabaa分分 析析 擴(kuò)大后的綠地面積可以看成一個長擴(kuò)大后的綠地面積可以看成一個長方形，其長為方形，其長為(a+b) 米

7、，寬為米，寬為(m+n)米，所米，所以這塊綠地的面積為以這塊綠地的面積為mnabaa(a + b)(mn)米米2 擴(kuò)大后的綠地面積可以看成由四個小擴(kuò)大后的綠地面積可以看成由四個小長方形組成，所以這塊綠地的面積為長方形組成，所以這塊綠地的面積為因此因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 上面的等式提供了多項式與多項式相乘的方法.分分 析析mnabaa（am+an+bm+bn）米）米2推推 導(dǎo)導(dǎo) 計算計算(a+b)(m+n)，可以先把，可以先把m+n看成一看成一個整體，運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則，個整體，運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則，得得=a(m+n)+b(m+n)=am+an+

8、bm+bn.(a+b)(m+n) 換一種看法，換一種看法， (a+b)(m+n)的結(jié)果可以的結(jié)果可以看作由看作由a+b的每一項乘的每一項乘m+n的每一項，再的每一項，再把所得的積相加而得到的，即把所得的積相加而得到的，即推推 導(dǎo)導(dǎo)(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 歸歸 納納 多項式與多項式相乘，先用一個多項多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加把所得的積相加.(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 1. 1. 計算計算(1)(2xy2)(xy); (2)(2a2b3)(3a); (3)(4105)(5104); (4)(3a2b3)2(a3b2)5; (5)(a2bc3)(c5)(ab2c).2計算計算(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y); (4)2a2(ab+b2).3計算計算(1)(1x)(0.6x); (2)(2x+y)(xy); (3)(xy)2; (4)(2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).31324331322121活動活動5 問題問題 若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，則m+n的值為多少？