等腰三角形判定

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第2課時(shí)）課時(shí)）問(wèn)題等腰三角形性質(zhì)是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和問(wèn)題等腰三角形性質(zhì)是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？結(jié)論分別是什么？性質(zhì)性質(zhì)1 1的條件是：的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等一個(gè)三角形中有兩條邊相等 結(jié)論：結(jié)論：這兩條邊所對(duì)的角相等這兩條邊所對(duì)的角相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）題設(shè)：題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等 結(jié)論：結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考2這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論反過(guò)

2、來(lái)，能成立嗎？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論反過(guò)來(lái)，能成立嗎？ 如何證明這個(gè)命題？如何證明這個(gè)命題？（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）證明：證明：過(guò)過(guò)A 點(diǎn)作點(diǎn)作AEBC，垂足為，垂足為E. .在在ABE 和和ACE 中，中，ABCE探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理B = =C，AEB = = AEC = = 90， AE = = AE， ABE ACE AB = = AC 追問(wèn)你還有其他證明方法嗎？追問(wèn)你還有其他證明方法嗎？ 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，B =C. . 求證：求證：AB = =AC不能不能探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考能作底邊思考能作底邊

3、BC 上的中線嗎？上的中線嗎？ 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）ABC符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =ACABCD共有共有3個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形 （證明略）（證明略）課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1如圖，如圖，A = =36，DBC = =36，C = =72，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè)，圖中一共有幾個(gè)等腰三角形？找出其中的一個(gè) 等腰三

4、角形給予證明等腰三角形給予證明鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例1 1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. . 鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的的外角，外角，1 =2，ADBC求證：求證：AB = =AC. .ABCDE12例例1 1求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于 三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. . 證明：證

5、明：ADBC ，1 =B（ ），）， 2 =C（ ）鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC求證：求證：AB = =AC. .兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ABCDE12等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，ADBC求證：求證：AB = =AC. .證明：證明：1 =2，B =CAB = =AC（ ）ABCDE12DC鞏固等腰三角形的判定定理鞏固等腰三角形的判定定理例例2已知等

6、腰三角形底邊長(zhǎng)為已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ，底邊上的高的底邊上的高的 長(zhǎng)為長(zhǎng)為h ，求作這個(gè)等腰三角形，求作這個(gè)等腰三角形. .ah作法：作法：（1）作線段）作線段AB = =a；（2）作線段）作線段AB 的垂直平分線的垂直平分線MN，與，與 AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D；（3）在）在MN上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)C，使，使DC = =h； （4）連接）連接AC，BC，則，則ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)3求證：如果三角形一條邊上的中線等于這求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形已知：如圖，已知：如圖，CD平分平分AB，且且CD=AD=BD，求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)4如圖，如圖，AC 和和BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且ABDC，OA = =OB求證：求證：OC = =ODABCDO（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？）等腰三角形的判