第四章橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

1、 1.1.基本概念：基本概念：l地震作用地震作用地震引的結(jié)構(gòu)振動，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生動力荷載效地震引的結(jié)構(gòu)振動，在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生動力荷載效應(yīng)（內(nèi)力、變形等），屬于間接作用。地震作用是建筑抗震應(yīng)（內(nèi)力、變形等），屬于間接作用。地震作用是建筑抗震設(shè)計的基本依據(jù)，取決于地震強弱、場地、結(jié)構(gòu)動力特性等。設(shè)計的基本依據(jù)，取決于地震強弱、場地、結(jié)構(gòu)動力特性等。l地震作用效應(yīng)地震作用效應(yīng)地震作用在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力和變形。地震作用在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力和變形。l結(jié)構(gòu)動力特性結(jié)構(gòu)動力特性結(jié)構(gòu)固有的動力性能，如自振周期、阻尼、結(jié)構(gòu)固有的動力性能，如自振周期、阻尼、振型等。振型等。l動力自由度動力自由度動力分析時，具有一定質(zhì)量的

2、質(zhì)點的振動方動力分析時，具有一定質(zhì)量的質(zhì)點的振動方向，與靜力自由度有差異。向，與靜力自由度有差異。 地基一般假定為不發(fā)生轉(zhuǎn)動，地基運動僅考慮一個豎向地基一般假定為不發(fā)生轉(zhuǎn)動，地基運動僅考慮一個豎向分量和兩個水平分量。分量和兩個水平分量。 上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析也僅考慮這上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析也僅考慮這三個方向。三個方向。一個自由質(zhì)點一個自由質(zhì)點, ,若不考若不考慮其轉(zhuǎn)動慮其轉(zhuǎn)動, ,則相對于空則相對于空間坐標系有間坐標系有3 3個獨立的個獨立的分量分量, ,因而有三個自由因而有三個自由度；在平面內(nèi)，度；在平面內(nèi)，如果忽如果忽略直桿的軸向變形略直桿的軸向變形,則則在平面內(nèi)與直桿相連的在平面內(nèi)與直

3、桿相連的質(zhì)點只有一個位移分量質(zhì)點只有一個位移分量,即只有一個自由度。即只有一個自由度。 在動力問題中由于要考慮慣性力，因此還要研究質(zhì)量在動力問題中由于要考慮慣性力，因此還要研究質(zhì)量在運動過程中的自由度問題。在動力問題中，體系的在運動過程中的自由度問題。在動力問題中，體系的自由度指確定運動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位置所自由度指確定運動過程中任一時刻全部質(zhì)量的位置所需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目。需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目。集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中在若干質(zhì)點上，把集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中在若干質(zhì)點上，把無限自由度問題簡化為有限自由度問題，從而簡化了無限自由度問題簡化為有限自由度問題，從而簡化了動力

4、問題的分析。動力問題的分析。 m3m2m1M3M2M1( )( )不考慮豎向振動時，平不考慮豎向振動時，平面結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量法面結(jié)構(gòu)的集中質(zhì)量法集中化描述舉例集中化描述舉例a a、水塔建筑、水塔建筑(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪主要質(zhì)量：水箱部分主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心集中到水箱質(zhì)心單質(zhì)點體系單質(zhì)點體系b b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪主要質(zhì)量：屋面部分主要質(zhì)量：屋面部分廠房各跨質(zhì)量廠

5、房各跨質(zhì)量集中到各跨屋蓋標高處集中到各跨屋蓋標高處 集中化描述舉例集中化描述舉例c c、多、高層建筑、多、高層建筑主要質(zhì)量：樓蓋部分主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系d d、煙囪、煙囪結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心集中到各區(qū)域質(zhì)心 (a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪多質(zhì)點體系多質(zhì)點體系返回目錄返回目錄4.1 結(jié)構(gòu)抗震動力學初步概念結(jié)構(gòu)抗震動力學初步概念4.1.1 結(jié)構(gòu)地震振動方程結(jié)構(gòu)地震振動方程根據(jù)達朗貝（DAlembert）原理hEI(a)dzFs

6、dzFI dzFD dz(b)(c)uzm),(tzg圖3.2 橋墩地震水平撓曲振動示意圖)(tg)(tg 其中，所以，時間（秒）加速度(g)0510152025-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4 dzmdzFgI)( 0SDIFFFdzCdzFDdzEIdzFs gmEICm 齊次方程的通解代表結(jié)構(gòu)的固有振動或自由振動4.1.2 結(jié)構(gòu)動力特性結(jié)構(gòu)動力特性0 EICm )()(),(tfztztCtCetfddwtsincos)(21dddTf22122221CCA通解為，其中，mCCCcr2自振撓曲線的形狀，即振型振幅的衰減函數(shù)4.2橋梁結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理

7、論發(fā)展過程主要經(jīng)歷三個階段結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論發(fā)展過程主要經(jīng)歷三個階段靜力法、動力反應(yīng)譜法和動態(tài)時程分析法靜力法、動力反應(yīng)譜法和動態(tài)時程分析法GkxgGxmFggmaxmax 4.2.1.靜力理論階段靜力理論階段-靜力法靜力法1920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對剛體。假設(shè)建筑物為絕對剛體。)(txg m)(txmg 地震作用：地震作用：gxkg max -地震系數(shù)：反映震級、震中距、地基地震系數(shù)：反映震級、震中距、地基 等的影響等的影響將將F作為靜荷載，按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)作為靜荷載，按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)慣性力慣性力 、阻尼力、阻尼力 、彈性

8、恢復(fù)力、彈性恢復(fù)力4.2.24.2.2動力反映譜法動力反映譜法作用在質(zhì)點上的三種力：作用在質(zhì)點上的三種力：Ifcfrf慣性力慣性力)(xxmfgI 阻尼力阻尼力 xcfc由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)（如空氣由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)（如空氣水等）對結(jié)構(gòu)運動的阻礙造成水等）對結(jié)構(gòu)運動的阻礙造成 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力 由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生 kxfr C C 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) k k 體系剛度體系剛度 力的平衡條件：力的平衡條件：0rcIfffgxmkxxcxm 令令kmmc2gxxxx 22二、運動方程的解二、運動方程的解1. 1.方程的齊次解方程的齊次解自由振動自由振動 齊次方程齊

9、次方程：022xxx 自由振動：在沒有外界激勵的自由振動：在沒有外界激勵的情況下結(jié)構(gòu)體系的運動情況下結(jié)構(gòu)體系的運動01為共軛復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)，（2 2）若）若方程的解：方程的解：特征方程特征方程0222rr特征根特征根121r122r（4 4）若）若 ， 、 為負實數(shù)為負實數(shù)11r2rtrtrecectx2121)(121rrtetcctx)()(21（3 3）若）若，1r2r、)sincos()(21tctcetxDDt體系不振動體系不振動過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)體系不振動體系不振動臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動體系產(chǎn)生振動欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)21D其中其中圖圖 各種阻尼下單自由度體系的自由

10、振動各種阻尼下單自由度體系的自由振動當當1臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼系數(shù)：mcr2臨界阻尼比（簡稱阻尼比）臨界阻尼比（簡稱阻尼比）rcc（1 1）若）若tx(t)x(t)0=10112( )cossinx tctct10體系自由振動體系自由振動無阻尼狀態(tài)無阻尼狀態(tài)初始條件初始條件: :)0(0 xx )0(0 xx , 初始速度初始速度01xc Dxxc002則則體系自由振動位移時程體系自由振動位移時程 sincos)(000txxtxetxDDDt初始位移初始位移當當 （無阻尼）（無阻尼）000( )cossinxx txttkm固有頻率固有頻率kmT22固有周期固有周期無阻尼單自由度體系無阻尼

11、單自由度體系自由振動為簡諧振動自由振動為簡諧振動自振的振幅將不斷衰減，直至消失自振的振幅將不斷衰減，直至消失 有阻尼體系有阻尼體系例題例題3-13-1kg10000mkN/cm1k已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系（見圖）。已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系（見圖）。，求該結(jié)構(gòu)的自振周期。求該結(jié)構(gòu)的自振周期。 解解：直接由式：直接由式(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪kmT22并采用國際單位可得并采用國際單位可得: : skmT99. 110/1011000022232.2.方程的特解方程的特解I I簡諧強迫振動簡諧強迫振動 地面簡諧運動地面簡諧運動 使體系產(chǎn)生簡

12、諧強迫振動使體系產(chǎn)生簡諧強迫振動 tAtxggsin)(設(shè)設(shè)，代入運動方程，代入運動方程222singgxxxAt 方程的特解方程的特解（零初始條件（零初始條件22222)(2)(1cos2sin)(1)()(gggggggttAtx)sin()(tBtxg化簡為化簡為振幅放大系數(shù)振幅放大系數(shù) 2222)(2)(1)/(gggABA A 地面運動振幅地面運動振幅 B B 體系質(zhì)點的振幅體系質(zhì)點的振幅 0)0(x0)0(x ）：）：0.20.5125/g12圖圖 單自由度體系簡諧地面強迫振動振幅放大系數(shù)單自由度體系簡諧地面強迫振動振幅放大系數(shù)1/g達到最大值達到最大值 共振共振2.2.方程的特解

13、方程的特解II II沖擊強迫振動沖擊強迫振動 圖圖 地面沖擊運動地面沖擊運動地面沖擊運動：地面沖擊運動：dtdtxxgg00)( 對質(zhì)點沖擊力：對質(zhì)點沖擊力：dtdtxmPg00 質(zhì)點加速度（質(zhì)點加速度（0 0dtdt）：）：gxmPa dtdt時刻的速度：時刻的速度：dtxdtmPVg dtdt時刻的位移：時刻的位移：0)(212dtmPd地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動 dtxVg 根據(jù)自由振動位移方程，可得根據(jù)自由振動位移方程，可得tdtextxDDtgsin)( 自由振動初速度為自由振動初速度為圖圖 體系自由振動體

14、系自由振動地震地面運動一般為不規(guī)則往復(fù)運動地震地面運動一般為不規(guī)則往復(fù)運動 求解方法：求解方法：將地面運動分解為很多個脈沖運動將地面運動分解為很多個脈沖運動tdxg)( 時刻的地面運動脈沖時刻的地面運動脈沖 4.4.方程的特解方程的特解III III 一般強迫振動一般強迫振動 地面運動加速度時程曲線地面運動加速度時程曲線引起的體系反應(yīng)為：引起的體系反應(yīng)為： ttdxettdxDDgt)(sin)(0)()( 疊加：體系在疊加：體系在t t時刻的地震反應(yīng)為：時刻的地震反應(yīng)為：方程通解（單自由度體系）：方程通解（單自由度體系）：體系地震反應(yīng)（通解）體系地震反應(yīng)（通解）=自由振動（齊次解）自由振動（齊次解）+強迫振動（特解）強迫振動（特解）初位移、初速度引起初位移、初速度引起迅速衰減，可不考慮迅速衰減，可不考慮地面運動地面運動引起引起返回目錄返回目錄()001( )( )( )sin()tttgDDx tdx txetd地面運動脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)地面運動脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)杜哈密積分杜哈密積分n對上式求導(dǎo)可得振子相對速度與絕對加速度反應(yīng)積分公式：n基于上面公式，用數(shù)值積分的方法，可得出各反應(yīng)的時程曲線。以不同單自由度體系的周期為橫坐標，以不同阻尼比為參數(shù)，繪出最大