第四章 計算機控制系統(tǒng)的控制算法 (第八講)

1、計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院自動化系計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)1計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院2第四章第四章 計算機控制系統(tǒng)的計算機控制系統(tǒng)的 控制算法控制算法第八講第八講- -第十二講第十二講第八講第八講計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院3本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計，是指在給定系統(tǒng)性能指標的條件下，設(shè)計指標的條件下，設(shè)計控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)控制器的

2、控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法字控制算法。 概概 述述數(shù)字控制器的設(shè)計方法數(shù)字控制器的設(shè)計方法按其設(shè)計特點分為三大類：按其設(shè)計特點分為三大類：4計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院1. 模擬化設(shè)計方法模擬化設(shè)計方法(間接法間接法) 先設(shè)計連續(xù)系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)先設(shè)計連續(xù)系統(tǒng)的校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)D(s)，然后將其離散化為然后將其離散化為D(z) ，進而設(shè)計數(shù)字控制器。，進而設(shè)計數(shù)字控制器。 典型代表為典型代表為PID算法算法。 (結(jié)構(gòu)簡單，各環(huán)節(jié)并聯(lián)互相獨立，調(diào)參方便結(jié)構(gòu)簡單，各環(huán)節(jié)并聯(lián)互相獨立，調(diào)參方便)5計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣

3、與自動化工程學(xué)院2. 離散化設(shè)計方法離散化設(shè)計方法(直接法直接法) 已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性已知被控對象的傳遞函數(shù)或特性G(z)，根據(jù)，根據(jù)所要求的性能指標，直接設(shè)計數(shù)字控制器所要求的性能指標，直接設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。 常用方法有常用方法有最少拍有紋波設(shè)計最少拍有紋波設(shè)計、最少拍無最少拍無紋波設(shè)計紋波設(shè)計和和達林算法達林算法。3. 狀態(tài)空間設(shè)計法狀態(tài)空間設(shè)計法 能處理能處理多輸入多輸入-多輸出多輸出(MIMO)系統(tǒng)系統(tǒng)6計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 模擬化設(shè)計模擬化設(shè)計：適于采樣周期短、控制算法簡：適于采樣周期短、控制算法簡單的系統(tǒng)。忽略零階保持

4、器和采樣器，求出系統(tǒng)單的系統(tǒng)。忽略零階保持器和采樣器，求出系統(tǒng)的連續(xù)控制器，以近似方式離散化為數(shù)字控制器。的連續(xù)控制器，以近似方式離散化為數(shù)字控制器。 離散化設(shè)計離散化設(shè)計：適于采樣周期長或控制復(fù)雜的：適于采樣周期長或控制復(fù)雜的系統(tǒng)。直接使用采樣控制理論設(shè)計數(shù)字控制器。系統(tǒng)。直接使用采樣控制理論設(shè)計數(shù)字控制器。 7計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 數(shù)字控制理論基礎(chǔ)數(shù)字控制理論基礎(chǔ) 1. 計算機只能接受和處理二進制代碼計算機只能接受和處理二進制代碼0和和1及其組合，及其組合，這些二進制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量這些二進制數(shù)可以表示某一物理量的大小

5、，稱之為離散量或數(shù)字量。但實際系統(tǒng)中的被控量是在時間上連續(xù)的信號，或數(shù)字量。但實際系統(tǒng)中的被控量是在時間上連續(xù)的信號，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進行離散化并轉(zhuǎn)換成一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計算機處理。數(shù)字量后，才能由計算機處理。 因此，計算機控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離因此，計算機控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)。散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)。 模擬控制系統(tǒng)稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。模擬控制系統(tǒng)稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。8計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 2. 離散離散(數(shù)字數(shù)字)控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系

6、統(tǒng)與連續(xù)(模擬模擬)控制系統(tǒng)的本質(zhì)控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬系統(tǒng)中的給定量、反饋量和被控量都是連區(qū)別在于：模擬系統(tǒng)中的給定量、反饋量和被控量都是連續(xù)型的時間函數(shù)，而在離散系統(tǒng)中，通過計算機處理得給續(xù)型的時間函數(shù)，而在離散系統(tǒng)中，通過計算機處理得給定量、反饋量和被控量是在時間上離散的數(shù)字信號。定量、反饋量和被控量是在時間上離散的數(shù)字信號。 把計算機引入連續(xù)控制系統(tǒng)中作為控制器使用，便把計算機引入連續(xù)控制系統(tǒng)中作為控制器使用，便構(gòu)成了計算機控制系統(tǒng)。構(gòu)成了計算機控制系統(tǒng)。 由計算機構(gòu)成的控制系統(tǒng)，在本質(zhì)上是一個離散系統(tǒng)。由計算機構(gòu)成的控制系統(tǒng)，在本質(zhì)上是一個離散系統(tǒng)。9計算機控制系統(tǒng)計算機控制系

7、統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 1. 線性連續(xù)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的定義是：線性連續(xù)系統(tǒng)中傳遞函數(shù)的定義是：零初始條件零初始條件下下，一個，一個線性線性環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)(系統(tǒng)系統(tǒng))的輸出量的拉氏變換與輸入量的輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。的拉氏變換之比。 2. 線性離散線性離散(數(shù)字數(shù)字)控制系統(tǒng)中脈沖傳遞函數(shù)的定義：控制系統(tǒng)中脈沖傳遞函數(shù)的定義：零初始條件下零初始條件下，一個，一個線性線性環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)(系統(tǒng)系統(tǒng))的輸出脈沖序列的的輸出脈沖序列的Z變換與輸入脈沖序列的變換與輸入脈沖序列的Z變換之比。變換之比。10計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院

8、電氣與自動化工程學(xué)院4.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法4.2 數(shù)字數(shù)字PID控制算法控制算法4.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法數(shù)字控制器的直接設(shè)計方法4.4 純滯后控制技術(shù)純滯后控制技術(shù)4.5 控制算法控制算法Matlab仿真舉例仿真舉例4.6 小小 結(jié)結(jié)11計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院4.1 數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法數(shù)字控制器的間接設(shè)計方法 數(shù)字控制器的間接設(shè)計技術(shù)，是立足于連續(xù)控制數(shù)字控制器的間接設(shè)計技術(shù)，是立足于連續(xù)控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計，然后在計算機上進行數(shù)字模擬來系統(tǒng)控制器的設(shè)計，然后在計算機上進行數(shù)字模擬來實現(xiàn)的。實現(xiàn)的。

9、實質(zhì)：實質(zhì)：在采樣周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制在采樣周期足夠短的情況下，把數(shù)字控制器器(A/D、計算機、計算機、D/A)看作一個整體，其輸入和輸看作一個整體，其輸入和輸出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。出為模擬量，將其等效為連續(xù)傳遞函數(shù)。 12計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院圖圖4.1 計算機控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖計算機控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖 工作過程工作過程：e(t)經(jīng)經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器后變成數(shù)字量轉(zhuǎn)換器后變成數(shù)字量e(k)，計算，計算機機(數(shù)字調(diào)節(jié)器數(shù)字調(diào)節(jié)器)按照一定的控制規(guī)律對按照一定的控制規(guī)律對e(k)進行計算處進行計算處理，將所得結(jié)果理，將所得結(jié)果u

10、(k)經(jīng)經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換得到連續(xù)的控制轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換得到連續(xù)的控制量量u(t)作用到被控對象上，實現(xiàn)對被控參數(shù)作用到被控對象上，實現(xiàn)對被控參數(shù)y(t)的調(diào)節(jié)。的調(diào)節(jié)。信號采樣信號采樣+A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+信號保持信號保持13計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 4.1.1 采樣周期與模擬化設(shè)計采樣周期與模擬化設(shè)計 香農(nóng)采樣定理是使數(shù)字控制器進行模擬化設(shè)香農(nóng)采樣定理是使數(shù)字控制器進行模擬化設(shè)計的最基本的前提條件計的最基本的前提條件。 零階保持器是零階保持器是由由D/A轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換器的輸出保持來實輸出保持來實現(xiàn)的?，F(xiàn)的。頻率特性：頻率特性：max2s14計算

11、機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 信號通過零階保持器后存在信號通過零階保持器后存在幅值衰減幅值衰減和和相位滯后相位滯后。但如果采樣周期但如果采樣周期T足夠小，即采樣頻率足夠高時，可以足夠小，即采樣頻率足夠高時，可以忽略這一影響。對于小的采樣周期，用冪級數(shù)展開，用忽略這一影響。對于小的采樣周期，用冪級數(shù)展開，用T/2的時間滯后環(huán)節(jié)來近似：的時間滯后環(huán)節(jié)來近似： 設(shè)相位裕量減少設(shè)相位裕量減少5-155-15度，則采樣周期應(yīng)選為：度，則采樣周期應(yīng)選為：151(0.15 0.5)cT計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院間接設(shè)計方法得以實現(xiàn)

12、的重要依據(jù)是：間接設(shè)計方法得以實現(xiàn)的重要依據(jù)是： (1) 采樣周期要滿足香農(nóng)采樣定理；采樣周期要滿足香農(nóng)采樣定理； (2) 采樣周期足夠小，達到零階保持器的相位采樣周期足夠小，達到零階保持器的相位滯后可以忽略不計的程度。滯后可以忽略不計的程度。16計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院4.1.2 模擬化設(shè)計步驟模擬化設(shè)計步驟1. 設(shè)計假想的模擬控制器設(shè)計假想的模擬控制器D(s) 2. 正確地選擇采樣周期正確地選擇采樣周期 3. 將模擬控制器將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z)4. 求出與求出與D(z)對應(yīng)的差分方程對應(yīng)的差分方程5. 編

13、制計算機程序，實現(xiàn)計算機控制編制計算機程序，實現(xiàn)計算機控制17計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院1. 設(shè)計假想的模擬控制器設(shè)計假想的模擬控制器 解決方案：首先將計算機與零階保持器合在一解決方案：首先將計算機與零階保持器合在一起看作一個模擬環(huán)節(jié)，輸入為起看作一個模擬環(huán)節(jié)，輸入為e(t)，輸出為，輸出為u(t)，等，等效傳遞函數(shù)為效傳遞函數(shù)為D(s)；然后根據(jù)自控原理中的連續(xù)系；然后根據(jù)自控原理中的連續(xù)系統(tǒng)的統(tǒng)的頻域設(shè)計法頻域設(shè)計法、根軌跡法根軌跡法等校正方法設(shè)計等校正方法設(shè)計D(s)。零階保持零階保持器器18計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與

14、自動化工程學(xué)院2. 正確地選擇采樣周期正確地選擇采樣周期 實際應(yīng)用中工程技術(shù)人員通常綜合考慮來選擇實際應(yīng)用中工程技術(shù)人員通常綜合考慮來選擇采樣周期采樣周期T：(1) 從調(diào)節(jié)品質(zhì)上考慮，希望從調(diào)節(jié)品質(zhì)上考慮，希望T短以減少系統(tǒng)純滯后短以減少系統(tǒng)純滯后的影響，提高控制精度。保證在的影響，提高控制精度。保證在95%的系統(tǒng)的過渡的系統(tǒng)的過渡過程內(nèi)采樣過程內(nèi)采樣615次。次。(2) 從快速性和抗干擾性方面考慮，希望從快速性和抗干擾性方面考慮，希望T短使系統(tǒng)短使系統(tǒng)快速跟隨輸入的變化?？焖俑S輸入的變化。191(0.15 0.5)cT計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院(3

15、) 從計算機的工作量和回路成本考慮，希望從計算機的工作量和回路成本考慮，希望T長使多長使多回路的每回路都有足夠的計算時間。當被控對象的純回路的每回路都有足夠的計算時間。當被控對象的純滯后時間滯后時間 較大時，常選較大時，常選 。(4) 從計算精度方面考慮，采樣周期不應(yīng)過短，應(yīng)大從計算精度方面考慮，采樣周期不應(yīng)過短，應(yīng)大于執(zhí)行器的調(diào)節(jié)時間。于執(zhí)行器的調(diào)節(jié)時間。 此外，被控量不同，采樣周期也不同。此外，被控量不同，采樣周期也不同。T20計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院被被 控控 量量采采 樣樣 周周 期期/s注注流量流量15優(yōu)選優(yōu)選1s壓力壓力310優(yōu)選優(yōu)選5s

16、液位液位68優(yōu)選優(yōu)選7s溫度溫度1520優(yōu)選純滯后時間優(yōu)選純滯后時間成分成分1520優(yōu)選優(yōu)選18s表表4-1 4-1 采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表采樣周期的經(jīng)驗數(shù)據(jù)表21計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院3. 將模擬控制器將模擬控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z) 將連續(xù)控制器將連續(xù)控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器離散化為數(shù)字控制器D(z)的方的方法有很多，如法有很多，如雙線性變換法雙線性變換法、前向差分法前向差分法、后向差后向差分法分法、沖擊響應(yīng)不變法、零極點匹配法、零階保持、沖擊響應(yīng)不變法、零極點匹配法、零階保持法等法等 。 通過近似方法，把

17、連續(xù)控制器離散化為數(shù)字通過近似方法，把連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器。控制器。 22計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院4. 求出與求出與D(s)對應(yīng)的差分方程對應(yīng)的差分方程 為了用計算機實現(xiàn)數(shù)字控制器，必須求出相應(yīng)為了用計算機實現(xiàn)數(shù)字控制器，必須求出相應(yīng)的差分方程，實現(xiàn)的方法有兩種：的差分方程，實現(xiàn)的方法有兩種：l 由數(shù)字控制器寫出系統(tǒng)的由數(shù)字控制器寫出系統(tǒng)的微分方程微分方程，然后進行，然后進行差差分處理分處理得到相應(yīng)的差分方程，如得到相應(yīng)的差分方程，如4.2節(jié)的數(shù)字節(jié)的數(shù)字PID控控制算法就是由此推導(dǎo)出來的。制算法就是由此推導(dǎo)出來的。l 根據(jù)數(shù)字控制器用根據(jù)數(shù)

18、字控制器用直接程序設(shè)計法直接程序設(shè)計法、串聯(lián)實現(xiàn)法串聯(lián)實現(xiàn)法等將其變?yōu)椴罘址匠?。等將其變?yōu)椴罘址匠獭?3計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)的一般形式：的一般形式：m個零點和個零點和n個極點，且個極點，且n=m，可寫為：，可寫為：對應(yīng)的差分方程為：對應(yīng)的差分方程為：上式即為直接程序設(shè)計法將上式即為直接程序設(shè)計法將D(z)轉(zhuǎn)為差分方程的通式。轉(zhuǎn)為差分方程的通式。120121212( )1mnnnbb zb zb zD za za za z121212012( ) () ( ) () ( )nmnnU zaza za zU zbbzbzb

19、zE z 為何為何n=m?24計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院5. 根據(jù)差分方程編制相應(yīng)程序，以實現(xiàn)計算機根據(jù)差分方程編制相應(yīng)程序，以實現(xiàn)計算機控制控制 控制器控制器D(z)設(shè)計完成并求出控制算法后，按照圖設(shè)計完成并求出控制算法后，按照圖4-2所示的計算機控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計所示的計算機控制系統(tǒng)檢驗其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計要求，這一步可由計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來要求，這一步可由計算機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算來驗證，若滿足要求則設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。驗證，若滿足要求則設(shè)計結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計。25計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程

20、學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院1) 雙線性變換法雙線性變換法(梯形法或圖斯汀法梯形法或圖斯汀法)推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法1：利用泰勒級數(shù)展開利用泰勒級數(shù)展開 得：得：則則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：2211e22e11e22sTsTsTsTsTzsTsT211zsTz211( )( )zsT zD zD s26計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法2：梯形法數(shù)值積分梯形法數(shù)值積分 積分控制器積分控制器 用梯形法求積分運算用梯形法求積分運算 兩邊求兩邊求Z變換變換 則則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：0(

21、 )( )tu te t dt( )1( )( )U sD sE ss( )(1) ( )(1)2Tu ku ke ke k11( )( ) ( )( )2TU zz U zE zz E z12111( )11( )( )21( )2 11zsT zU zTzD zD szE zzT z27計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 映射關(guān)系：映射關(guān)系： 雙線性變換置換公式雙線性變換置換公式 把把 代入，代入， 取模的平方有：取模的平方有：sj22222122122TTzTT211zsTz28計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院結(jié)論結(jié)論

22、：(1) 雙線性變換法將雙線性變換法將s的左半平面映射到的左半平面映射到z平面平面內(nèi)的單位圓內(nèi)，因此如果內(nèi)的單位圓內(nèi)，因此如果D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)穩(wěn)定。穩(wěn)定。 (2) 頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。頻率畸變。 (3) 主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，此時頻率主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，此時頻率畸變程度較小?；兂潭容^小。2tan2DATT29計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院雙線性變換的特點：雙線性變換的特點： (1)

23、 變換關(guān)系簡單，應(yīng)用方便?？捎糜嬎銠C算出變換關(guān)系簡單，應(yīng)用方便。可用計算機算出D(z)的系數(shù)。的系數(shù)。(2) Z變換是將變換是將S左半平面變換到左半平面變換到Z平面的單位圓內(nèi)，平面的單位圓內(nèi)，所以如果所以如果D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)亦穩(wěn)定。亦穩(wěn)定。 (3) 雙線性變換不會引起高頻混迭現(xiàn)象。雙線性變換不會引起高頻混迭現(xiàn)象。 (4) 它不能保持它不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。(5) 變換前后，穩(wěn)態(tài)增益保持不變。變換前后，穩(wěn)態(tài)增益保持不變。3001( )( )szD sD z計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院2) 前向差分法前向

24、差分法推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法1：泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開 , 有有 得到：得到： 則則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：sTze11sTzesTsT 1zsT1( )( )zsTD zD s31計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法2：用一階前向差分近似代替微分用一階前向差分近似代替微分 微分控制器微分控制器 用前向差分近似代替用前向差分近似代替 令令n=k+1，并對兩邊作，并對兩邊作Z變換有：變換有： 得得D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：( )( )( )U sD ssE s(1)( )( )e k

25、e ku kT1( )1( )( )( )zsTU zzD zD sE zT( )( )de tu tdt11( )(1)( )(1)( )(1)( )( )( )Tu ke ke kTu ne ne nTz U zE zz E z32計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院 映射關(guān)系：映射關(guān)系： 前向差分法前向差分法(泰勒級數(shù)泰勒級數(shù))置換公式置換公式 把把 代入，代入， 取模的平方有：取模的平方有： 令令|z|=1，則對應(yīng)到，則對應(yīng)到s平面上是一個圓，有：平面上是一個圓，有： 即當即當D(s)的極點位于左半平面以的極點位于左半平面以(-1/T,0)為圓心，為圓心

26、，1/T為半徑的圓內(nèi)，為半徑的圓內(nèi)，D(z)才在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定。才在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定。 1zsTsj33計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。結(jié)論：穩(wěn)定的系統(tǒng)經(jīng)前向差分法轉(zhuǎn)換后可能不穩(wěn)定。34計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院(1)( )( )e ke ku kT前向差分法前向差分法(一階前向差分一階前向差分)置換公式置換公式 用用D(z)計算控制量計算控制量U(z)時，需要在時，需要在k時刻知道時刻知道k+1時時刻的刻的e(k+1)，這在物理上難以實現(xiàn)。，這在物理上難以實現(xiàn)。35前向差

27、分的特點：前向差分的特點： 計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院3) 后向差分法后向差分法推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法1：泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開 , 有有 得到：得到： 則則D(s)離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：sTeezTsTs1111zsTz1( )( )zsTzD zD ssTze36計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法2：用一階后向差分近似代替微分用一階后向差分近似代替微分 用后向差分近似代替用后向差分近似代替 對兩邊作對兩邊作Z變換得離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：變換得離散化后的脈沖傳遞函數(shù)為：( )(1)( )e ke ku kT1( )1( )( )( )zsTzU zzD zD sE zTz37計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院映射關(guān)系：映射關(guān)系： 后向差分法后向差分法(泰勒級數(shù)泰勒級數(shù))置換公式置換公式 有：有：把把 代入，代入， 取模的平方有：取模的平方有：則：則： =0（s平面虛軸），平面虛軸）， 0（s右半平面），右半平面）， 1zsTzsj2222211 (1)()24 (1)()TTzTT38計算機控制系統(tǒng)計算機控制系統(tǒng)電氣與自動化工程學(xué)院電氣與自動化工程學(xué)院結(jié)論結(jié)論: (1)