量子力學教程習題答案

1、.1.2量子力學教程量子力學教程習題解答說明習題解答說明 為了滿足量子力學教學和學生自學的需要，完善精品課程建設，我們編寫了周世勛先生編寫的量子力學教程的課后習題解答。本解答共分七章，其中第六章為選學內容。 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章.3目錄 第一章 緒論 第二章 波函數和薛定諤方程 第三章 力學量的算符表示 第四章 態(tài)和力學量的表象 第五章 微擾理論 第六章 彈性散射 第七章 自旋和全同粒子.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.

2、35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67E20),()(),(222tpCtpCddtEinpnnnepHeNtpCnE)(),()(222121nN2/12/1)!2(nNnn 跟課本P.39(2.7-4)式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數為 式中為歸一化因子，即 .68222222222122121xxxpHdxxHxHpppp)()(*dxexxexpipxi)212(2122222dxexdxepixppixppi)(22

3、)(22212121)(2dxepipppxppi)(22222)(2121)(2dxepipppxppi)(222221)(21)(2)(21)(222222pppppp4.4.求線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。 解： .69.70.71.72.73.74.75.76第五章第五章 微擾理論微擾理論.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95 7 .1.證 明 ：izyx 第七章 自旋與全同粒子.96.974010110201102)0 1 (2222121xxSS4)(2222xxxSSS 001002)0 1 (

4、2121iiSSyy 401002002)0 1 (2222121iiiiSSyy 4)(2222yyySSS16)()(422yxSS.9816)()(422yxSS.99.1001111201102baba 111111 abbaab1),(11*1*1aaaa.101222222 abbaab.102i12121 i12121.103cos10012cos002cos01102iiSn.104coscoscoscoscoscos2iiSn其相應的久期方程為 0cos2)cos(cos2)cos(cos2cos2ii即 0)cos(cos4cos42222220422 ) 1coscosc

5、os(222利用 .1052babaii2coscoscoscoscoscos2bbiacos)cos(cos cos1coscosib由歸一化條件，得.10622*),(12121bababa 1cos1coscos222aia 1cos122a)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn.107)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn2121)cos1 (2coscos2cos110)cos1 (2coscos012cos1)(21iiSncos22cos122cos12zS.108)cos1 (2coscos2cos1)(21iSncos2zS.109.110 解：可

6、改寫成 10),()(2301),()(2110211121YrRYrR )(),()(23)(),()(21211021211121zzSYrRSYrR4zL.11144324122ziizSCS )4(422eeSeLeMzzz BMe4142 .1127.6 一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個可能的單粒子態(tài)。問體系可能的狀態(tài)有幾個？它們的波函數怎樣用單粒子波函數構成？)()()(3211qqqiii )()()(3212qqqjjj.113)()()()()()()()()(311322313213qqqqqqqqqjiijiijii )()()()()(

7、)()()()(311322313214qqqqqqqqqijjijjijj.114 解： )()()()(22/112/122/112/1)1()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()S(z22/1z12/1z12/1z22/1 )S()S(z22/1z22/1 = 1)()()()(22/112/122/112/1)2()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()S(z22/1z12/1z12/1z22/1 = 0.115)()()()()()(2122/112/122/112/122/112/1)3()1(zzzzzzSSSSSSSS )()()()( )()()()(212

8、2/112/112/122/122/112/112/122/1zzzzzzzzSSSSSSSS 0)()(2122/122/1zzSS = 0同理可證其它的正交歸一關系。.116)()()()()()()()(2122/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(zzzzzzzzSSSSSSSSSS )S()S()S()S(21z12/1z22/1z22/1z12/1 )S()S()S()S(21z12/1z12/1z12/1z22/1 )S()S()S()S(21z12/1z22/1z12/1z22/1 1210021)()()()(2122/112/122/112

9、/1zzzzSSSS.117 解：電子波函數的空間部分滿足定態(tài)S-方程 )()()()(22rErrUr)()(21)()(2222222222rErrrzyx.118)()(21)()(2222222222rErrrzyx)z(Z)y(Y)x(X) r ( EXYZXYZzyxXYZzyx)(21)(222222222222EzxZZyxYYxxXX)2112()2112()2112(222222222222222xExxXX)2112(22222.119)()(2221xHeNxXnxnn)()(2221yHeNyYmymm)()(2221zHeNzZz)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnmyEyxYY)2112(22222zEzxZZ)2112(22222zyxEEEE.120)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnm)mn(E23nm22r212/30000e)() r (.12122214/32/5100122)(rxer 兩電子的空間波函數能夠組成一個對稱波函數和一個反對稱波函數，其形式為 )()()(21),(2011211021rrrrrrS )(211)(2122/342221222212rrrrexex )(21122/3422212)(rrexx22r212/30000e)() r (