2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)

1、222 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)目標：使學(xué)生理解并掌握橢圓的范圍，對稱性，離心率等性質(zhì)，能從橢圓的標準方程出發(fā)，推導(dǎo)這些 性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧：2 2復(fù)習(xí)2、若方程x .y表示橢圓，求k的范圍。k5 3k二、數(shù)學(xué)建構(gòu)2 2問題1：橢圓的標準方程篤占=1 （a b 0），它有哪些幾何性質(zhì)呢?a b圖形：范圍：x:y:對稱性：橢圓關(guān)于 _ 軸、_軸和_ 都對稱；頂點：（），（），（），（）；長軸，其長為 _ ;短軸，其長為 _；離心率：刻畫橢圓 _程度.橢圓的焦距與長軸長的比 -稱為離心率，a記e =c，且0：e：1.a2 2試試：橢圓y-1的幾何性質(zhì)呢?169圖形：范圍：x:y:對稱性：橢圓關(guān)于

2、軸、軸和都對稱：頂點：（),(),( ),( )長軸， 其長為:短軸，其長為：離心率：c e=a反思：-或c的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?a b三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、求橢圓16x225y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.變式：若橢圓是9x2y2=81呢？小結(jié)：先化為標準方程，找出a,b，求出c;注意焦點所在坐標軸.例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：2(1)長軸長是6,離心率是3.(2)在x軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.2 2例3、橢圓-y =1(a b - 0)上一點P與FjF?所成的角/FfF?二:-.求證:a b四、當(dāng)堂反饋 練1.求適合下列

3、條件的橢圓的標準方程：13焦點在x軸上，a =6,e=-；焦點在y軸上，c=3,e=-；35經(jīng)過點P(,0),Q(0, -2);長軸長等到于20,離心率等于3.52 2練2、設(shè)斤與F2為橢圓 -y1的兩個焦點，P為橢圓上的一點.已知P.F1.F294PF1I個頂點，且PR A PF2,求的值.PF21.若橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是(SF1PF2=b? tan?.個直角三角形的三課后作業(yè):班級_ 學(xué)號_姓名_A.1口3D1BC. 一54322.若橢圓的長軸長為6,離心率e=2，則橢圓的標準方程為( )32 222A.xy1Bx - +y=13620952 22222

4、2 2C.xy=1或xy=1xDy=1或2L 19559203636202 2223.橢圓篤篤二x1和7 -y:(幾:0)具有()a2b2ab2A.相同的離心率B相同的焦點C相同的頂點D相同的長、短軸4我們把離心率等于黃金比 旦11的橢圓成為“優(yōu)美橢圓”。設(shè)F、A分別是“優(yōu)美橢圓”的左焦點和右頂2點，B是其短軸的一個端點，貝U ZABF等于_.A.60 B.75C.90D.1205.如果橢圓4x2+y2=k上兩點間的最大距離是8,那么k等于_.2 26.已知FF2分別是橢圓 y1的左右焦點，弦AB過點Fi，若AF2B的周長為8，則橢圓k + 2 k +1的離心率為_.223,7.已知橢圓x+3

5、)y =m(m0)的離心率為 三-,則橢圓的焦點坐標 _.8.若橢圓的一個焦點將長軸分為5：3的兩段，則橢圓的離心率 _.2 2 2 29.橢圓 + =1與 +=1有相同的離心率，則m的值是_.m 26310求橢圓9x24y2=36的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標。V311.求離心率為，且過點(2,0)的橢圓的標準方程212.動點P(x,y)到定點F(1,0)的距離與它到定直線x=4的距離之比為1:2，求P的軌跡方程。13在Rt ABC中，AB=AC=1,橢圓經(jīng)過A,B兩點，它的一個焦點為C,另一個焦點在線段AB上，求該橢 圓的離心率。2 2X y14已知F1,F2為橢圓 r2-1（ab0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB,若AF1B的周長為16,a b1橢圓離心率e，求橢圓的方程。215.已知橢圓的左焦點為F（-i3,0），右頂點為D（2,0），設(shè)點A的坐標是（1,1）2（1）求該橢圓的標準方程。（2）若P是橢圓上的動點，求線段