2022年華科版《30°45°60°角的三角函數(shù)值2》公開課教案

1、°，45°，60°角的三角函數(shù)值第1課時 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值教學(xué)目標【知識與技能】1.熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù).2.在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【過程與方法】1.培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比擬、分析、概括的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性,感受數(shù)學(xué)說理的必要性、說理過程的嚴謹性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴謹?shù)?/p>

2、學(xué)習(xí)態(tài)度.重點難點【重點】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.【難點】與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計算.教學(xué)進程一、復(fù)習(xí)穩(wěn)固教師多媒體課件出示:如以下圖:在RtABC中,C=90°.(1)a、b、c三者之間的關(guān)系是; (2)sinA=,cosA=, tanA=; sinB=,cosB=, tanB=. (3)假設(shè)A=30°,那么=. 學(xué)生答復(fù).二、共同探究,獲取新知1.引出新知教師多媒體課件出示問題:為了測量一棵大樹的高度,準備了如下測量工具:(1)含30°和60°

3、兩個銳角的三角尺;(2)皮尺.請你設(shè)計一個測量方案,測出一棵大樹的高度.學(xué)生討論,交流想法.生:我們組設(shè)計的方案如下:讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢肂處,這位同學(xué)拿起三角尺,使她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點,30°角的鄰邊和水平方向平行,用卷尺測出AB的長度、BE的長度,因為DE=AB,所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可.師:在RtACD中,CAD=30°,AD=BE,BE是的,設(shè)BE=a米,那么AD=a米,如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一個非常重要的性質(zhì):30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,即AC=2CD,根據(jù)勾股定理,

4、得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.那么樹的高度即可求出.師:我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,如果一個角的大小確定,那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定,如果能求出30°角的正切值,在上圖中,tan30°=,那么CD=atan30°,豈不簡單!你能求出30°角的三個三角函數(shù)值嗎?2.講授新課.(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.師:觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等于多少度?生:一副三角尺中有四個銳角,它們分別是30°、60°、45°、45°.師:sin30

5、°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的對邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊長為a(如以下圖),根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半的性質(zhì),那么斜邊長等于2a.根據(jù)勾股定理,可知30°角的鄰邊長為a,所以sin30°=.師:cos30°等于多少?tan30°呢?生:cos30°=.tan30°=.師:我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角45

6、76;、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?生:求60°角的三角函數(shù)值可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形.因為30°角的對邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖,很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°=.師生共同分析:我們一起來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如圖,設(shè)其中一條直角邊為a,那么另一條直角邊也為a,斜邊為a.由此可求得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.教師多媒體課件

7、出示:三角函數(shù)角度sincostan30°45°160°師:這個表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需要熟記.另一方面,要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值說出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶,我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?生:30°、45°、60°角的正弦值分母都為2,分子從小到大分別為、,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大.師:再來看第二列的函數(shù)值,有何特點呢?生

8、:第二列是30°、45°、60角的余弦值,它們的分母也都是2,而分子從小到大分別為、,余弦值隨角度的增大而減小.師:第三列呢?生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一個銳角,所以tan45°=1比擬特殊.師:很好!掌握了上述規(guī)律,記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定會做得很棒!(2)進一步探究銳角的三角函數(shù)值.如圖,在RtABC中,C=90°.sinA=,cosA=,sinB=

9、,cosB=,sinA=cosB,cosA=sinB.A+B=90°,B=90-A,即sinA=cosB=cos(90°-A),cosA=sinB=sin(90°-A).任意一個銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解,穩(wěn)固新知【例1】計算:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析:此題旨在幫助學(xué)生穩(wěn)固特殊角的三角函數(shù)值,今后假設(shè)無特別說明,用特殊角的三角函數(shù)值進行計算時,一般不取近似值,另外sin260°表示(sin60°)2

10、,cos260°表示(cos60°)2;教師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到:解:(1)sin30°+cos45°=+=;(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1=0.【例2】在RtABC中,C=90°,且sinA=,求cosB的值.解:A+B=90°,cosB=cos(90°-A)=sinA=.【例3】一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊的擺動角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最

11、低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析:引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖,培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解:根據(jù)題意(如圖)可知,BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,AOD=×60°=30°,OC=OD·cos30°=2.5×2.165(m).0.34(m).所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m.四、隨堂練習(xí)師:同學(xué)們,剛剛學(xué)習(xí)了那么多,現(xiàn)在讓我來檢測一下你們學(xué)得怎么樣了.教師多媒體課件出示:1.sin30°的值為()A.B.C.D.【答案】C2.計算4sin60

12、6;-3tan30°的值為()A.【答案】A3.計算sin245°+cos245°的值為()【答案】B4.計算的值為()【答案】A5.以下各式中,正確的選項是()A.sin20°+sin55°=sin75°B.tan80°-tan50°=tan30°C.2cos60°=1D.cos60°-cos30°=cos30°【答案】C6.計算:(1)sin60°-tan45°(2)cos60°+tan60°(3)sin45°+

13、sin60°-2cos45°.【答案】(1)原式=-1=;(2)原式=+=;(3)原式=×+-2×=.7.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7 m.扶梯的長度是多少?【答案】扶梯的長度為=14(m),所以扶梯的長度為14 m.五、課堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下:1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30°=,sin45°=,sin60°=;cos30°=,cos45°=,cos60°=;tan30°=,tan45°=1,t

14、an60°=.2.能進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算. 3.能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)銳角的大小.教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)中,課堂環(huán)節(jié)設(shè)置齊全,能很好地貫徹執(zhí)行理解教育,對理解教育的教育模式把控較好;課堂中學(xué)生分組很好,能給學(xué)生構(gòu)建一個寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛;課件制作很好,能很好的配合指導(dǎo)自學(xué)書的使用,提高了課堂的效率;學(xué)生積極參與,學(xué)習(xí)積極性較高;課堂習(xí)題的設(shè)置有梯度,題目能面向全體學(xué)生.第2課時比例線段1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點)2理解成比例線段的概念；(重

15、點)3掌握成比例線段的判定方法(難點)一、情境導(dǎo)入請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應(yīng)的線段的長度不同二、合作探究探究點一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長度如下列圖，M為線段AB上一點，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡便，這

16、也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化探究點二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有C項排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長三條線段的長分別為1cm，cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式解：因為此題中沒有明確告知是求1，2的第四