2022年華科版《相似三角形的性質(zhì)定理及應(yīng)用3》公開課教案

1、22.3 相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)定理3及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方,并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【過(guò)程與方法】探索相似多邊形面積比等于相似比的平方,體驗(yàn)化歸思想.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過(guò)程,并在探究過(guò)程中開展學(xué)生積極的情感、態(tài)度與價(jià)值觀,體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方.【難點(diǎn)】探索相似多邊形面積比等于相似比的平方.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.回憶相似三角形的概念及判定方法.2.復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、周長(zhǎng)的性質(zhì).二、新課教授探究:(1)如

2、圖(1),ABCA1B1C1,相似比為k1,它們的對(duì)應(yīng)高的比是多少?它們的面積比是多少?通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們得到了相似三角形的性質(zhì)1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.=k1.由上述結(jié)論,我們有:=.相似三角形的性質(zhì)3:相似三角形面積的比等于相似比的平方.(2)如圖(2),四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1,相似比為k2,它們的面積比是多少?分析:=,=.相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.三、例題講解【例1】如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,ABC的,面積是12,求DEF的面積.解:ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,=.又A

3、=D,ABCDEF,相似比為.DEF的面積=()2×12=3.【例2】如圖,ABC的面積為25,直線DE平行于BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.如果ADE的面積為9,求的值.解:DEBC,ADE=ABC,AED=ACB,ADEABC.=.解方程,得=.=.【例3】如圖,將ABC沿BC方向平移,ABC與DEF重疊局部(圖中陰影局部)的面積是ABC的面積的一半,BC=2,求ABC平移的距離.解:根據(jù)題意,可知EGAB,GEC=B,EGC=A,GECABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似),=()2=(相似三角形的面積比等于相似比的平方),即=,EC2=2,EC=,BE=BC-EC=2-,即A

4、BC平移的距離為2-.四、穩(wěn)固練習(xí)1.填空:(1)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35,那么它們的相似比為,周長(zhǎng)的比為,面積的比為; (2)如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35,那么它們的相似比為,周長(zhǎng)的比為; (3)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于,面積比等于; (4)兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線分別是6cm和18cm,假設(shè)較大三角形的周長(zhǎng)是42cm,面積是12cm2,那么較小三角形的周長(zhǎng)為cm,面積為cm2. 【答案】(1)(2)(3)(4)142.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2,這兩個(gè)三角形相似嗎?如

5、果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.【答案】相似;面積之比為41.五、課堂小結(jié)性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方.即:如果ABCA'B'C',且相似比為k,那么=()2=k2.相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.教學(xué)反思本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方.通過(guò)探索相似多邊形面積的比等于相似比的平方讓學(xué)生體驗(yàn)化歸思想,學(xué)會(huì)應(yīng)用面積的比等于相似比的平方來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.因此本課的教學(xué)設(shè)計(jì)突出了“相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比等一系列從特殊到一般的過(guò)程,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力.第2課時(shí)百分

6、率和配套問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問(wèn)題；2進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬(wàn)元；(2)假設(shè)該廠去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬(wàn)元；(3)假設(shè)該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問(wèn)題【類型一】列方程

7、組解決增長(zhǎng)率問(wèn)題例1 為了解決民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)；(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名

8、中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問(wèn)題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(萬(wàn)元)答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬(wàn)元“借讀費(fèi)；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需

9、要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)注意原來(lái)的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率(增長(zhǎng)后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤(rùn)問(wèn)題例2 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購(gòu)置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元解析：此題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價(jià)乙商品的售價(jià)538元；甲商品

10、的利潤(rùn)乙商品的利潤(rùn)88元解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得化簡(jiǎn)，得解得答：甲商品的進(jìn)價(jià)為250元，乙商品的進(jìn)價(jià)為200元方法總結(jié)：銷售問(wèn)題中進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)標(biāo)價(jià)×折扣，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)等探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問(wèn)題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個(gè)未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問(wèn)題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的2倍制成盒底的個(gè)數(shù)解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底方法總結(jié)：找出此