2022年華科版《相似三角形的性質(zhì)定理及應用3》公開課教案

1、22.3 相似三角形的性質(zhì)第2課時相似三角形的性質(zhì)定理3及其應用教學目標【知識與技能】理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方,并能用來解決簡單的問題.【過程與方法】探索相似多邊形面積比等于相似比的平方,體驗化歸思想.【情感、態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程,并在探究過程中開展學生積極的情感、態(tài)度與價值觀,體驗解決問題策略的多樣性.重點難點【重點】理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方.【難點】探索相似多邊形面積比等于相似比的平方.教學過程一、復習引入1.回憶相似三角形的概念及判定方法.2.復習相似多邊形的定義及相似多邊形的對應邊、對應角、周長的性質(zhì).二、新課教授探究:(1)如

2、圖(1),ABCA1B1C1,相似比為k1,它們的對應高的比是多少?它們的面積比是多少?通過上節(jié)課的學習,我們得到了相似三角形的性質(zhì)1:相似三角形對應高的比等于相似比.=k1.由上述結論,我們有:=.相似三角形的性質(zhì)3:相似三角形面積的比等于相似比的平方.(2)如圖(2),四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1,相似比為k2,它們的面積比是多少?分析:=,=.相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.三、例題講解【例1】如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,ABC的,面積是12,求DEF的面積.解:ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,=.又A

3、=D,ABCDEF,相似比為.DEF的面積=()2×12=3.【例2】如圖,ABC的面積為25,直線DE平行于BC分別交AB、AC于點D、E.如果ADE的面積為9,求的值.解:DEBC,ADE=ABC,AED=ACB,ADEABC.=.解方程,得=.=.【例3】如圖,將ABC沿BC方向平移,ABC與DEF重疊局部(圖中陰影局部)的面積是ABC的面積的一半,BC=2,求ABC平移的距離.解:根據(jù)題意,可知EGAB,GEC=B,EGC=A,GECABC(兩角分別相等的兩個三角形相似),=()2=(相似三角形的面積比等于相似比的平方),即=,EC2=2,EC=,BE=BC-EC=2-,即A

4、BC平移的距離為2-.四、穩(wěn)固練習1.填空:(1)如果兩個相似三角形對應邊的比為35,那么它們的相似比為,周長的比為,面積的比為; (2)如果兩個相似三角形面積的比為35,那么它們的相似比為,周長的比為; (3)連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于,面積比等于; (4)兩個相似三角形對應的中線分別是6cm和18cm,假設較大三角形的周長是42cm,面積是12cm2,那么較小三角形的周長為cm,面積為cm2. 【答案】(1)(2)(3)(4)142.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?如

5、果相似,求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.【答案】相似;面積之比為41.五、課堂小結性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方.即:如果ABCA'B'C',且相似比為k,那么=()2=k2.相似多邊形的性質(zhì)2:相似多邊形面積的比等于相似比的平方.教學反思本節(jié)課主要是讓學生理解并掌握相似三角形面積比等于相似比的平方.通過探索相似多邊形面積的比等于相似比的平方讓學生體驗化歸思想,學會應用面積的比等于相似比的平方來解決簡單的問題.因此本課的教學設計突出了“相似比相似三角形面積的比相似多邊形面積的比等一系列從特殊到一般的過程,讓學生深刻體驗到有限數(shù)學歸納法的魅力.第2課時百分

6、率和配套問題教學目標1學會運用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程。教學重難點【教學重點】根據(jù)題中的各個量的關系，準確列出方程組?！窘虒W難點】 借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關系，分析出問題中所蘊涵的數(shù)量關系。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元；(2)假設該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設該廠今年的利潤為780萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程

7、組解決增長率問題例1 為了解決民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預測今年秋季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學學習(1)如果按小學每年收“借讀費500元、中學每年收“借讀費1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費；(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，按今年秋季入學后，民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算，一共需配備多少名

8、中小學教師？解析：解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設去年秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人，在主城區(qū)中學學習的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費；(2)今年秋季入學后，在小學就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需

9、要配備的中小學教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學教師方法總結：在解決增長相關的問題中，應注意原來的量與增加后的量之間的換算關系：增長率(增長后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤問題例2 某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元解析：此題中所含的等量關系有：甲商品的售價乙商品的售價538元；甲商品

10、的利潤乙商品的利潤88元解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據(jù)題意，得化簡，得解得答：甲商品的進價為250元，乙商品的進價為200元方法總結：銷售問題中進價、利潤、售價、折扣等量之間的關系：利潤售價進價，售價標價×折扣，售價進價利潤等探究點二：列方程組解決配套問題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個等量關系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個數(shù)的2倍制成盒底的個數(shù)解：設制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底方法總結：找出此