2022年華科版《解直角三角形3》公開課教案

1、23.2 解直角三角形及其應用第1課時解直角三角形教學目標【知識與技能】在理解解直角三角形的含義、直角三角形五個元素之間關系的根底上,會運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.【過程與方法】通過綜合運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】在探究學習的過程中,培養(yǎng)學生合作交流的意識,使學生認識到數(shù)與形相結合的意義與作用,體會到學好數(shù)學知識的作用,并提高學生將數(shù)學知識應用于實際的意識,從而體驗“從實踐中來,到實踐中去的辯證唯物主義思想,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.讓學生在學習過程中感受到成功的喜

2、悅,產(chǎn)生后繼學習激情,增強學好數(shù)學的信心.重點難點【重點】直角三角形的解法.【難點】靈活運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.、教學過程一、復習回憶師:你還記得勾股定理的內容嗎?生:記得.學生表達勾股定理的內容.師:直角三角形的兩個銳角之間有什么關系呢?生:兩銳角互余.師:直角三角形中,30°的角所對的直角邊與斜邊有什么關系?生:30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.師:很好!二、共同探究,獲取新知1.概念.師:由sinA=,你能得到哪些公式?生甲:a=c·sinA.生乙:c=.師:我們還學習了余弦函數(shù)和正切函數(shù),也能得到這些式子的變形.

3、這些公式有一個共同的特點,就是式子的右端至少有一條邊,為什么會是這樣的呢?學生思考.生:因為左邊的也是邊,根據(jù)右邊邊與角的關系計算出來的應是長度.師:對!解三角形就是由的一些邊或角求另一些邊和角,我們現(xiàn)在看看解直角三角形的概念.教師板書:在直角三角形中,由的邊角關系,求出未知的邊與角,叫做解直角三角形.2.練習教師多媒體課件出示:(1)如圖(1)和(2),根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解直角三角形;師:圖(1)中是一角和一條直角邊解直角三角形的類型,你怎樣解決這個問題呢?生1:根據(jù)cos60°=,得到AB=,然后把AC邊的長和60°角的余弦值代入,求出AB邊的長,再用勾股定理求出BC邊的長

4、,B的度數(shù)根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到.生2:先用直角三角形兩銳角互余得到B為30°,然后根據(jù)30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB·sin60°,從而得到BC邊的長.師:你們答復得都對!還有沒有其他的方法了?生3:可以求出AB后用AB的值和B的余弦求BC的長.生4:可以在求出AB后不用三角函數(shù),用勾股定理求出BC.師:同學們說出這幾種做法都是對的.下面請同學們看圖(2),并解這個直角三角形.學生思考,計算.師:這兩個題目中已經(jīng)給出了圖形,現(xiàn)在我們再看幾道題.教師多媒體課件出示:【例1】在RtA

5、BC中,C=90°,B=42°6',c=287.4,解這個直角三角形.師:你怎樣解答這道題呢?先做什么?生:先畫出圖形.師:很好!現(xiàn)在請同學們畫出大致圖形.學生畫圖.教師找一生說說解這個直角三角形的思路,然后讓同學們自己做,最后集體訂下.解: A=90°-42°6'=47°54'.由cosB=,得213.3.由sinB=得192.7.教師多媒體課件出示:【例2】在ABC中,A=55°,b=20 cm,c=30 cm.求ABC的面積SABC.(精確到0.1 cm2)師:這道題是了三角形的兩條邊和一個角,求三角形的

6、面積.要先怎樣?學生思考.生:先畫出圖形.師:對,題中沒有圖形時,一般都要自己畫出圖形.然后呢?你能給出解這道題的思路嗎?生1:先計算AB邊上的高,以AB為底,AB邊上的高為三角形的高,根據(jù)三角形的面積公式,就能計算出這個三角形的面積了.生2:還可以先計算AC邊上的高,然后用三角形的面積公式計算這個三角形的面積.師:很好!我們現(xiàn)在討論以AB為底時求三角形面積的方法,怎樣求AB邊上的高呢?教師找一生答復,然后集體訂正.解:如圖,作AB上的高CD.在RtACD中,CD=AC·sinA=bsinA,SABC=AB·CD=bcsinA.當A=55°,b=20 cm,c=3

7、0 cm時,有SABC=bcsinA=×20×30sin55°245.8(cm2).教師多媒體課件出示:【例3】如圖,東西兩炮臺A、B相距2 000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C,炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向,炮臺B測得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺的距離.(精確到1米)師:這是一個與解直角三角形有關的實際問題,你能將它轉化為數(shù)學模型嗎?學生思考后答復:會.師:這相當于了哪些條件,讓你求什么量?生:直角三角形的一個銳角和一條直角邊,求它的斜邊和另一直角邊.師:你答復得很好!現(xiàn)在請同學們計算一下.學生計算,教師巡視指導,最后集體訂正.解:在RtA

8、BC中,CAB=90°-DAC=50°,=tanCAB,BC=AB·tanCAB=2 000×tan50°2 384(米)又=cos50°,AC=3 111(米).答:敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3 111米和2 384米.三、練習新知師:現(xiàn)在請同學們看課本第125頁練習1的第(1)、(2)題.教師找兩生各板演1題,其余同學在下面做,然后集體訂正.解:(1)A=90°-80°=10°,AB=172.81,AC=170.16,(2)BC=7.42.cosA=0.375,A67.976°67&#

9、176;58'32,B=90°-A=22°1'28.教師找一生板演課本第125頁練習的第3題,其余同學在下面做,然后集體訂正.解:過點A向DC作垂線,與DC交于一點E.AE=ADsin43°=6×sin43°=4.092.S=(AB+DC)×AE24.55.答:梯形的面積為24.55.四、穩(wěn)固提高師:同學們,通過剛剛的學習,相信大家都掌握了一定的解直角三角形及其應用題的方法,現(xiàn)在我出幾道習題來檢測下大家學得怎么樣!教師多媒體課件出示習題:1.在ABC中,C=90°,以下各式中不正確的選項是()A.b=a

10、83;tanBB.a=b·cosAC.c=D.c=【答案】B2.在RtABC中,C=90°,a=35,b=28,那么tanA=,tanB=. 【答案】3.在RtABC中,C=90°,c=10,b=5,那么A=,SABC=. 【答案】30°4.在RtABC中,C=90°,a=104,b=20.49,求A和B.(可利用計算器進行運算,精確到1°)【答案】A=79°,B=11°5.如圖,在RtABC中,BC=7.85,AB=11.40,解這個直角三角形.(邊長保存三個有效數(shù)字,角度精確到1°

11、)【答案】AC=8.27,A=44°,B=46°五、課堂小結師:本節(jié)課,我們學習了什么內容?學生答復.師:你還有什么不懂的地方嗎?學生提問,教師解答.教學反思本節(jié)課在教學過程中,能靈活處理教材,敢于放手讓學生通過自主學習、合作探究,到達理解并掌握知識的目的,并能運用知識解決問題.在本章開頭,我?guī)е鴮W生復習了與解直角三角形有關的知識點,使學生在解決問題時能想到并能熟練運用.在解有特殊角的三角形時有不止一種解法,我鼓勵學生勇于發(fā)言,給了他們展示自我的時機,鍛煉他們表達自己想法的能力,并且增強了他們的自信心.第2課時百分率和配套問題教學目標1學會運用二元一次方程組解決百分率和配套

12、問題；2進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程。教學重難點【教學重點】根據(jù)題中的各個量的關系，準確列出方程組?！窘虒W難點】 借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關系，分析出問題中所蘊涵的數(shù)量關系。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元；(2)假設該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設該廠今年的利潤為780萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例1 為了解決民工子女入學難的問題，我市建立

13、了一套進城民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預測今年秋季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學學習(1)如果按小學每年收“借讀費500元、中學每年收“借讀費1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費；(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，按今年秋季入學后，民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學教師？解析：解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中，

14、小學生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設去年秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人，在主城區(qū)中學學習的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費；(2)今年秋季入學后，在小學就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配備的中小學教師(4080÷40)×2

15、(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學教師方法總結：在解決增長相關的問題中，應注意原來的量與增加后的量之間的換算關系：增長率(增長后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤問題例2 某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元解析：此題中所含的等量關系有：甲商品的售價乙商品的售價538元；甲商品的利潤乙商品的利潤88元解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據(jù)題意，得化簡，得解得答：甲商品的進價為250元，乙商品的進價為200元方法總結：銷售問題中進價、利潤、售價、折扣等量之間的關系：利潤售價進價，售價標價×折扣，售價進價利潤等探究點二：列方程組解決配套問題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個等量關系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵