兩直線相互關(guān)系多元函數(shù)極限連續(xù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1兩直線相互關(guān)系多元函數(shù)極限連續(xù)兩直線相互關(guān)系多元函數(shù)極限連續(xù)2021年12月9日星期四2000222|AxByCzDdABC 6. 點(diǎn)到平面距離公式：空間直線方程： 0022221111DzCyBxADzCyBxA1. 一般方程pzznyymxx000 2. 對(duì)稱式方程3. 空間直線的參數(shù)方程 ptzzntyymtxx0004. 空間直線的兩點(diǎn)式方程111212121xxyyzzxxyyzz第1頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四3注：直線的四種方程本質(zhì)上都是由兩個(gè)平面方程聯(lián)立得到， 四種方程之間可以相互轉(zhuǎn)化。例1 將下面直線的一般方程化為對(duì)稱式方程、參數(shù)方程及兩 點(diǎn)式方程。1023

2、40 xyzxyz 例2 一直線過(guò)點(diǎn)A(2,-3,4)，且和y軸垂直相交，求其方程。解所以交點(diǎn)為B(0,-3,0)因?yàn)橹本€與y軸垂直相交，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程。第2頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四4定義 兩直線的方向向量的夾角稱為兩直線間的夾角（銳角）。L1 :111111xxyyzzmnp222222xxyyzzmnp22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 兩直線的夾角公式1. 兩直線間的夾角L2 :第3頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四52. 兩直線的位置關(guān)系：12(1)LL 1212120m mn np p12(2)/LL111222mn

3、pmnp例3 判定下列直線間的位置關(guān)系。（1）111211xyz 和131422xyz （2）111211xyz 和131111xyz （1）111141xyz 和131221xyz1cos24 平行垂直第4頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四6定義直線L和它在平面上的投影直線的夾角 稱為直線L與平面的夾角。 000:xxyyzzLmnp:0AxByCzD , ,Sm n p ,nA B C 222222|sincos,Am Bn CpS nABCmnp n 02 S直線與平面的夾角公式第5頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四7直線與平面的位置關(guān)系：(1)L ABCmnp(2)/L 0Am

4、BnCp例4 求過(guò)點(diǎn)(-3,2,5)且垂直于平面2x-y-5z=1的直線方程。解12Snn 325431xyz例5 求過(guò)點(diǎn)(-3,2,5)且與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交線平行的 直線方程。解325215xyz(-3,2,5)第6頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四8解作過(guò)點(diǎn)M且與直線L垂直的平面： 0)3()1(2)2(3 zyx令tzyx 121313121xtytzt 例6 求過(guò)點(diǎn)M(2,1,3)且與直線L： 垂直相交的 直線方程。12131 zyx關(guān)鍵：求出交點(diǎn)坐標(biāo)M(2,1,3)代入平面方程得 ，73 t求得交點(diǎn)2 133,777 所求直線方程為213214xyz L

5、第7頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四9解,2, 1, 1 n2, 1,2,S 222222|sinpnmCBACpBnAm 96|22)1()1(21| 73 6 637arcsin 第8頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四10課堂練習(xí) 若若平平面面02 zkyx與與平平面面032 zyx的的夾夾角角為為4 ，求求? k課堂練習(xí)解答,1)3(2)2(112)3(214cos222222 kk,1453212 kk.270 k第9頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四11課堂練習(xí)課堂練習(xí)解答4200 xyzn 直線與坐標(biāo)面xoy、yoz都平行, 則直線方程應(yīng)為：故當(dāng)m=0、n0、p=6

6、時(shí)結(jié)論成立。第10頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四12課堂練習(xí)另解2, ,6,Sm np 且有0S 0,0S kS i 0206mp, 0, 6 mp0S , 0 n故當(dāng)m=0、n0、p=6 時(shí)結(jié)論成立。第11頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四131. 平面點(diǎn)集、鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開(kāi)集、邊界點(diǎn)、邊界、閉集、連通0P EP EP 連通的開(kāi)集稱為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域。第一節(jié)多元函數(shù)基本概念第12頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四1422( , )|14x yxy例如：xyo.41| ),(22 yxyx例如：xyo開(kāi)區(qū)域連同它的邊界一起稱為閉區(qū)域 。有界集、無(wú)界集0| ),( yxyx無(wú)界開(kāi)區(qū)域。

7、例如：xyo聚點(diǎn)第13頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四152. n 維空間、 n 維空間中兩點(diǎn)間距離公式、 n 維空間中鄰域等n元函數(shù)),(yxfz 二元函數(shù)例 求 的定義域。222)3arcsin(),(yxyxyxf 求定義域 22242yxyx解222( , )|24,Dx yxyxy二、多元函數(shù)的概念第14頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四16二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面幾何意義第15頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四17xyzoxyzsin 例如,圖形如右圖.2222azyx 例如,左圖球面.),(222ayxyxD 222yxaz .222yxaz 單值分支:第16頁(yè)

8、/共26頁(yè)2021年12月9日星期四18三、多元函數(shù)的極限例2 求證 證明01sin)(lim222200 yxyxyx01sin)(2222 yxyx22221sinyxyx 22yx , 0 , 定義（略）第17頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四19例3 求極限 .)sin(lim22200yxyxyx 解22200)sin(limyxyxyx ,)sin(lim2222200yxyxyxyxyx 222yxyx x21 , 00 x. 0)sin(lim22200 yxyxyx第18頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四20222222001cos()lim()xyxyxyx y 解

9、：2222214() ,x yxy 222222261cos()4(1cos)()xyrxyx yr 又2604(1cos)limrrr 此函數(shù)定義域不包括 x , y 軸222,rxy令令4602limrrr 222222001cos()lim()xyxyxyx y 第19頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四21例5 討論函數(shù) 0, 00,),(222222yxyxyxxyyxf在(0,0)的連續(xù)性。解取kxy 2200limyxxyyx 22220limxkxkxkxyx 21kk 其值隨k的不同而變化，極限不存在。故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)。四、多元函數(shù)的連續(xù)性第20頁(yè)/共26頁(yè)202

10、1年12月9日星期四22確定多元函數(shù)極限不存在的方法：又如, 函數(shù)221( , )1f x yxy 上間斷。221xy在圓周第21頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四23例6 證明 不存在。 證明26300limyxyxyx 令,3kxy 26300limyxyxyx 6263303limxkxkxxkxyx ,12kk 其值隨k的不同而變化，故極限不存在。第22頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四24閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次。 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次。（1）最大值和最小值定理（2）介值定理第23頁(yè)/共26頁(yè)2021年12月9日星期四25例70011limxyxyxy求求解)11(11lim00 xyxyxyyx原式原式111lim00 xyyx12 ).()(lim)()()()(lim00000PfPfPPfPfPPfPfPPPP 處連續(xù)，于是處連續(xù)，于是點(diǎn)點(diǎn)在在的定義域的內(nèi)點(diǎn)，則的定義域的內(nèi)點(diǎn)，則是