2062對數(shù)的運算性質(zhì)

1、教學目的： 1掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程；2能較熟練地運用法則解決問題；教學重點：對數(shù)運算性質(zhì)教學難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1對數(shù)的定義 其中 a 與 N2指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.重要公式：負數(shù)與零沒有對數(shù)；，對數(shù)恒等式3指數(shù)運算法則 二、新授內(nèi)容：積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：證明：設(shè)M=p, N=q由對數(shù)的定義可以得：M=，N=MN= = MN=p+q，即證得MN=M + N設(shè)M=p，N=q由對數(shù)

2、的定義可以得M=，N= 即證得設(shè)M=P 由對數(shù)定義可以得M=, =np， 即證得=nM說明：上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式：如真數(shù)的取值范圍必須是： 是不成立的 是不成立的對公式容易錯誤記憶，要特別注意： ，三、講授范例：例1 計算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg解：（1）25= =2（2）1=0（3）（×25）= + = + = 2×7+5=19（4）lg=例2 用，表示下列各式：解：（1）=

3、（xy）-z=x+y- z（2）=（ = +=2x+例3計算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 說明：此例題可講練結(jié)合.(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg評述：此題體現(xiàn)了對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用，運算性質(zhì)的逆用常被學生所忽視. 評述：此例題體現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子

4、、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯用對數(shù)運算性質(zhì).4.計算：1° 2° 解：1° 原式 = 2° 原式 = 5.計算：解：原式 四、課堂練習：1.求下列各式的值：（） （）lglg（） （）解：（）（）lglglg（×）lg(3) (×)(4) 15. 2. 用lg，lg，lg表示下列各式：(1) lg（xyz）； （）lg； （）； （）解：(1) lg（xyz）lglglg；(2) lg lglglglglglglglg；(3) lglg lglg lglglg lg；(4)五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：對數(shù)的運算法則，公式的逆向使

5、用六、課后作業(yè)：1.計算：(1) （，） （）18(3) lg lg25 (4)100.25（5）2564 (6) （16）解：(1) （×）(2) 18（）lg lg25lg（÷）lg lg(4)100.250.25(100×0.25)25(5)2564××22(6) （16）（）2.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各對數(shù)的值(精確到小數(shù)點后第四位)(1) lg （）lg （）lg12 （）lg （）lg （）lg32解：（）lglglg0.3010+0.47710.7781(2) lglg×0.30100.6020 (3) lg12lg(×4)lglg0.47710.3010×21.0791(4) lg lglg0.47710.30100.1761(5) lg lg=×0.47710.2386(6) lg32lg×0.30101.5050 3. 3.用，（），（）表示下列各式：(1) ； （）（）；(3) （）； （）；（）（）； （）.解：(1) （）；(2) （·）