42二元一次方程組

1、4.2 二元一次方程組 一、教學目標1、知識與技能目標： (1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括能力。2、過程與方法目標：從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”， 加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷

2、知識的產生過程。3、情感與態(tài)度目標：從學生的生活實際提出問題，既體現(xiàn)知識的學習過程，又體現(xiàn)知識的應用過程，同時還有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生養(yǎng)成關注身邊的事例、關心他人，培養(yǎng)一種社會的責任感。 二、【教學重點、難點】重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解?！窘虒W準備】多媒體、實物投影儀。三、教學方法和手段基于本節(jié)課內容的特點和七年級學生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，

3、增強直觀性，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。 四、【教學過程】教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境提出問題引出新知課前4分鐘開始播放音樂龍泉之歌介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量分別是多少？問題展示：一個蘋果和一個梨的質量合計200g。這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？ 方程和中，x，y都分別表示同一個未知數(shù)，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個

4、一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。學生欣賞音樂交流討論得出：方程為例題改編為去龍泉山旅游創(chuàng)設情境。復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數(shù)個。經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”鞏固概念請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1） （2） （3）（4） （5） （6）師生共同歸納出二元一次方程組的特征：兩個一次方程；共含有兩個未知數(shù)。強調：這兩個條件缺一不可。學生舉手表決通過對二元一次方程組的甄別，加深學生對二元一次方程組的理解。嘗試探索再次引出新知 做一做1、（1）已知方程，填寫下表：x。859095100105。y。提問：你能

5、從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程，填寫下表：x。859095100105。y。問題：現(xiàn)在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？ 為什么？問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說出這個方程組的解嗎？同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。自主探索，口答就方程而言有無數(shù)組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答合作思考、討論、探索解決問題得出，因為方程和方程中，x，y都表示同一個未知數(shù)，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。 討論交流得出：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一

6、次方程組的解是 。 通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。反饋練習鞏固概念1、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫海?）（2）（3）（4） 2、請寫一個以為解的二元一次方程組。 自主練習口答請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。進一步體會方程組的解與其中各方程解之間的關系。把時間和空間都還給學生，使他成為課堂的主人。激發(fā)了興趣提高了能力。應用探究發(fā)展能力 例 丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底

7、片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據(jù)問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。指出： 因為x，y必須取自然數(shù)（為什么？） x的最小可能性是多少？所以可以列表嘗試如下：x01234y36x+12y顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流根據(jù)條件可列出關于x，y的方程組因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。綜合運用知識養(yǎng)學生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。反饋練習及時調控用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方

8、形的長寬如圖，請列出關于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？自主練習分組合作，交流探討。本題是一道數(shù)形結合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節(jié)課yx的知識點，更是培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維，同時又為下節(jié)課的代入消元法解方程組埋下伏筆?；仡櫩偣?jié)布置作業(yè)1、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？（根據(jù)學生的所思所感，教師給予恰當?shù)脑u價。）歸納：（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數(shù)的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數(shù)的問題的需要。（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組，一般有唯一確定的解。2、布置作業(yè)：作業(yè)本（2）P18討論、整理、口答相互補充。引導學生思考、交流、梳理所學知識。“幫助別人，收獲快樂；勤于思考，體驗成功”，使學生形成的積極情感體驗得到升華?！窘虒W設計說明】本節(jié)課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發(fā)學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數(shù)學來源于生活，又應用于生活。通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數(shù)學問題，發(fā)展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。同時綜合運用探索、啟發(fā)等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組