6(常青商業(yè)街)最值問題

1、最短路程模型武漢常青花園中央商業(yè)街校區(qū) 高啟迪 秦歡目錄目錄/contents/contents原型剖析真題擴展發(fā)散訓(xùn)練方法總結(jié)原型剖析原型剖析01011、已知線段OA4，OB2（OAOB），OB繞點O在平面內(nèi)360旋轉(zhuǎn)，請問AB的最大值、最小值分別為多少？以點O為圓心，OB為半徑做圓，將問題轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”ABOA+OB 最大值：OAOB ABOA-OB 最小值：OAOB原型剖析旋轉(zhuǎn)類最值2、已知線段OA4，OB2，以點O為圓心，OB、OC為半徑作圓，點P是兩圓所組成圓環(huán)內(nèi)部（含邊界）一點。問題：若PA的最大值為10，則OC6 若PA的最小值為1，則OC

2、3 若PA的最小值為2，則PC的取值范圍是0PC2 原型剖析旋轉(zhuǎn)類最值3、在RtOBC中，OBC30，OC2，OA1，點P為BC上動點（可與端點重合），OBC繞點O旋轉(zhuǎn)，請問PA的最大值與最小值分別為多少？如上圖，圓的最小半徑為O到BC垂線段長原型剖析旋轉(zhuǎn)類最值4、以點O為圓心的三個圓，OA、OD固定，OP繞點O旋轉(zhuǎn)，問Q點在什么位置時，EP+MB最小?原型剖析動點在圓上5、正方形ABCD邊長為4， B的半徑為2，P是 B上動點，求PD+（PC/2）最小值。原型剖析動點在圓上原型剖析模型特點1、以圓為背景，結(jié)合三角形、四邊形等 幾何圖形的綜合幾何題型2、題目求的是一條或者幾條線段和或差的最值3

3、、最值利用三角形三邊的關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊。4、通過幾何構(gòu)造和轉(zhuǎn)化，主要思考方向是利用全等、圓的性質(zhì)、對稱等關(guān)系將線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形模型特點模型特點1分析題目條件和圖形，判斷動點運動軌跡；2通過圖形，直觀感覺，猜測最值時可能的動點位置；3特殊位置，比較結(jié)果（三點共線、直徑、中點、垂直等）；4理性分析動點過程中所維系的不變條件，通過輔助線，尋找動量與定量（常量）之間的關(guān)系，利用全等、圓的性質(zhì)等建立等式，進行轉(zhuǎn)化.5. 梳理思路，求解。原型剖析解題思路真真題拓展題拓展0202（2015武漢中考）如圖，ABC，EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點

4、，直線AG、FC相交于點M當EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是（）真題拓展真題拓展連接AD、DG、BO、OM，1)易證DAGDCF，則有DAG=DCF，從而可得A、D、C、M四點共圓;2)根據(jù)兩點之間線段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小;3)只需求出BO、OM的值，就可解決問題（百度題庫無出處）如圖,ABC是等邊三角形,邊長為6,D是AC邊上一動點,連接BD, O為ABD外接圓,過點A作AEBC交 O于點E，連接DE、BE，則ADE周長的最小值為真題擴展真題擴展發(fā)散訓(xùn)練發(fā)散訓(xùn)練0303（2013武漢中考）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊

5、AD上兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 多少發(fā)散訓(xùn)練根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CDBAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得1=2，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得2=3，從而得到1=3，然后求出AHB=90，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=1/2 AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、D、H三點共線時，DH的長度最小發(fā)散訓(xùn)練如圖BAC=

6、60，半徑長1的 O與BAC的兩邊相切，P為 O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的 P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（）發(fā)散訓(xùn)練連接AO并延長，與圓O交于P點，當AF垂直于ED時，線段DE長最大，設(shè)圓O與AB相切于點M，連接OM，PD，由對稱性得到AF為角平分線，得到FAD為30度，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長，由AO+OP求出AP的長，即為圓P的半徑，由三角形AED為等邊三角形，得到DP為角平分線，在直角三角形PFD中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長，再利用勾股

7、定理求出FD的長，由DE=2FD求出DE的長，即為DE的最大值如圖，AB是 O的一條弦，點C是 O上一動點，且ACB=30，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與 O交于G、H兩點，若 O的半徑為7，求GE+FH的最大值。發(fā)散訓(xùn)練發(fā)散訓(xùn)練方法總結(jié)方法總結(jié)0404方法總結(jié)1、對于這種動點問題的綜合幾何題型，需要學(xué)生有扎實的基本功，立體的空間幾何思維以及靈活的輔助線作圖技巧。2、順利解題的前提是明確動點的運動軌跡，做到這一點一是要善于觀察圖形，發(fā)現(xiàn)隱藏的特殊圖形、角、線段和位置關(guān)系；二是要大膽猜測與理論證明相結(jié)合，通過多做題多見識題型積累做題經(jīng)驗；4、輔助線的做法對于解此類問題也至關(guān)重要，充分挖掘題目已知條件，利用輔助線和基本幾何定理進行線段的等量轉(zhuǎn)換，將線段轉(zhuǎn)換到一個三角形；5、能進行等量轉(zhuǎn)換的途徑有