一次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)肖傳俊一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容正比例函數(shù)的概念2內(nèi)容解析一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù)，要通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)對(duì)正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，既要借助具體的函數(shù)進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)

2、，即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值是一定的，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征.本節(jié)課主要是通過(guò)對(duì)生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對(duì)具體函數(shù)進(jìn)行辨析，對(duì)實(shí)際事例進(jìn)行分析，根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過(guò)程，理解正比例函數(shù)的概念；（2）能根據(jù)已知條

3、件確定正比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)建模思想2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，知道自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數(shù)的概念達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，體會(huì)函數(shù)建模思想.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析過(guò)程中，需進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)函數(shù)概念的理解：即實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨著它的變化而變化，而且對(duì)于這個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與

4、之對(duì)應(yīng)；對(duì)正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，要通過(guò)大量實(shí)例分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程學(xué)生有一定難度因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過(guò)程四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.情境引入，初步感知引言上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于函數(shù)的最基礎(chǔ)的知識(shí)，知道了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的三種表示方法，從這節(jié)

5、課開始，我們將重點(diǎn)研究一種最基本的具體函數(shù)一次函數(shù)，本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù).問(wèn)題1 2011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1 318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問(wèn)題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？ （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1 100km的南京南站？師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，這是典型的行程問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系是學(xué)生熟悉的“路程=速度×時(shí)間”設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生真

6、切感受數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際幫助學(xué)生逐步提高將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型的能力，初步體會(huì)函數(shù)建模思想對(duì)問(wèn)題（1）學(xué)生解答后可追問(wèn)：在京滬高速鐵路上以平均速度300km/h運(yùn)行的列車，其運(yùn)行時(shí)間在什么范圍內(nèi)？設(shè)計(jì)意圖：由于自變量t是列車運(yùn)行時(shí)間，作為實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值是受限制的，應(yīng)對(duì)其取值范圍作出說(shuō)明對(duì)問(wèn)題（2）的分析解答過(guò)程讓學(xué)生回答下列問(wèn)題：追問(wèn)1這個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，試說(shuō)明理由設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)關(guān)系蘊(yùn)涵在實(shí)際問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生探究興趣對(duì)理由的說(shuō)明學(xué)生可能有障礙，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程

7、，用函數(shù)的概念來(lái)回答：?jiǎn)栴}中的兩個(gè)變量，當(dāng)其中的變量t變化時(shí)，另一個(gè)變量y隨著t的變化而變化，并且對(duì)于變量t的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)追問(wèn)2 請(qǐng)你寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并分析解析式在結(jié)構(gòu)上是什么形式？追問(wèn)3 對(duì)于自變量t和函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值，y與t的比值是多少？這個(gè)比值會(huì)發(fā)生變化嗎？師生活動(dòng): 追問(wèn)2學(xué)生獨(dú)立完成寫出解析式，觀察解析式的結(jié)構(gòu)形式后發(fā)表意見與同學(xué)交流；追問(wèn)3分小組分別取不同的對(duì)應(yīng)值，求出比值后先小組內(nèi)統(tǒng)一意見，然后全班交流設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感知正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式為：左邊是表示函數(shù)的字母，右邊是常數(shù)（量）與自變量的積的形式正比例函數(shù)的基

8、本特征是：對(duì)于自變量和函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值，函數(shù)值與自變量的比值是一定的，都等于自變量前的那個(gè)常數(shù)對(duì)問(wèn)題（3）的分析解答后可追問(wèn)：我們是怎樣確認(rèn)列車是否已經(jīng)過(guò)了南京南站的？師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生分析，根據(jù)函數(shù)解析式，求自變量t=2.5時(shí)的函數(shù)值，得出列車出發(fā)2.5小時(shí)的行程，再與兩站的實(shí)際距離比較，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的作出解答設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步體會(huì)用函數(shù)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的方法2.類比思考，概括共性問(wèn)題2思考：下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變

9、化而變化（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的個(gè)數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個(gè)0的物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時(shí)間（單位：min）的變化而變化師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)每個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系和已知條件，運(yùn)用函數(shù)建模思想獨(dú)立寫出每個(gè)問(wèn)題中變量間的函數(shù)解析式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次感知實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的函數(shù)關(guān)系，體會(huì)并運(yùn)用函數(shù)建模思想，提高將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型的能力追問(wèn)：這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生類比問(wèn)題1的分析方法，對(duì)4個(gè)解析式從結(jié)構(gòu)形式上分析它們的共同特征，學(xué)生分組討論，教師參與討論并組織交流設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)

10、對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象出的函數(shù)模型觀察比較，找出它們具有的共同特征，為歸納抽象正比例函數(shù)的概念作準(zhǔn)備3.歸納抽象，建立概念問(wèn)題3 你能否根據(jù)上面這些函數(shù)的共同特征歸納出這種函數(shù)的一般形式？一般形式中各字母的意義是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出這些函數(shù)的一般形式，即都可以寫成y=kx（k是常數(shù)，k0）的形式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)共同特征歸納抽象出正比例函數(shù)的一般形式，培養(yǎng)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出共同具有的本質(zhì)屬性的能力知道一般形式中各字母的意義知道自變量系數(shù)的限制條件為k0追問(wèn)1：函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）中，對(duì)于自變量x和函數(shù)y的每一組對(duì)應(yīng)值，函數(shù)值與對(duì)應(yīng)自變量的比值等于多少？這說(shuō)明這兩個(gè)變量之間

11、有怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識(shí)，知道正比例函數(shù)的兩個(gè)變量具有正比例關(guān)系，為給正比例函數(shù)下定義埋下伏筆追問(wèn)2：如果給這樣的函數(shù)取一個(gè)名稱，你覺得應(yīng)該叫什么函數(shù)比較合適？師生活動(dòng)：師生共同歸納出正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式的形式和變量間具有的正比例關(guān)系，得出正比例函數(shù)的定義4辨析應(yīng)用深化認(rèn)知問(wèn)題4 （1）請(qǐng)你舉出幾個(gè)y是x的正比例函數(shù)的解析式；（2）完成教科書第87頁(yè)練習(xí)1，補(bǔ)充問(wèn)題：如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù)是多少？（3）完成教科書第87頁(yè)練習(xí)2師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生

12、思考、討論后交流，教師予以激勵(lì)性評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念辨析正比例函數(shù)，能夠從實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)已知條件抽象出函數(shù)模型并辨析是否是正比例函數(shù)5.反思小結(jié)（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）正比例函數(shù)概念中對(duì)比例系數(shù)k有怎樣的限制條件？（3）學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的概念經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？6布置作業(yè)教科書第98頁(yè)習(xí)題19.2第1題（不畫函數(shù)圖象）補(bǔ)充習(xí)題：1.已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=8（1）寫出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.2.已知y是z的正比例函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)，試說(shuō)明y是x的正比例函數(shù).五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 下列函數(shù)中，表示y是x正比例函數(shù)的是（）.Ay =6x

13、By =6（x1） Cy = Dy =6x2設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)正比例函數(shù)概念的理解2.下列變量之間關(guān)系中，一個(gè)變量是另一個(gè)變量的正比例函數(shù)的是（）.A圓的面積S隨半徑r的變化而變化 B正方形的周長(zhǎng)C隨邊長(zhǎng)a的變化而變化 C蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（單位：L）隨放水時(shí)間t（單位：min）的變化而變化 D面積為20的三角形的一邊a隨這邊上高h(yuǎn)的變化而變化設(shè)計(jì)意圖：考查將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型的能力和對(duì)正比例函數(shù)概念的理解3. 已知函數(shù)y=（m2）xm24表示y是x的正比例函數(shù)，則m的值是 ，這個(gè)函數(shù)的解析式為 設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)正比例函數(shù)概念的理解4. 某大樓電梯從1層（地面）直達(dá)3層用了20s，若電梯運(yùn)行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達(dá)