相似三角形與比例線段教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)相似三角形和成比例線段知識(shí)與技能掌握相似三角形的定義,成比例線段的定義,性質(zhì)經(jīng)歷探索相似三角形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；掌握幾何思維方法。過(guò)程與方法并 滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合的精神，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。相似三角形的性質(zhì)成比例線段的運(yùn)用相似三角形的定義,性質(zhì)成比例線段,黃金分割 .教學(xué)過(guò)程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 , 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 , 做相似三角形 (similar trianglec) ABC 與 DEF 相似，就記作： ABC DEF要把表

2、示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上！如果 ABC DEF,那么哪些角是對(duì)應(yīng)角 ?哪些邊是對(duì)應(yīng)邊?對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系 ?如果 ABC DEF,那么A = D,B = E, C = F.思考 :兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？比例線段1.線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a， b 的長(zhǎng)度分別是 m， n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n ，或?qū)懗?其中 a 叫做比的前項(xiàng) ;b 叫做比的后項(xiàng)。2.成比例線段： 在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做

3、成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段3.比例的項(xiàng)：已知四條線段，如果，那么，叫做組成比例的項(xiàng)，線段，d 叫做比例外項(xiàng)，線段，叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段還叫做，的第四比例項(xiàng)4.比例中項(xiàng)：如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a:b=b:c 或?qū)W習(xí)必備歡迎下載，那么線段叫做線段和的比例中項(xiàng)（二）比例的性質(zhì)：(1) 比例的基本性質(zhì)：(2) 反比性質(zhì)：(3) 更比性質(zhì) :或(4) 合比性質(zhì) :(5)等比性質(zhì):且黃金分割點(diǎn) C把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC，如果 AC/AB=BC/AC那么稱線段 AB被點(diǎn) C 黃金分割，點(diǎn) C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)， AC與 AB的比稱為黃金比 .第二步：應(yīng)用舉例：例 1圖

4、1圖2例 2. 已知 : a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28, 求 3a-2b+c 的值例3:若,求的值例 4 如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm ，兩個(gè)端點(diǎn) A ，B固定在樂(lè)器板面上。B（ 1）支撐點(diǎn) C 是靠近點(diǎn) B 的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐點(diǎn)C 到端點(diǎn) B 的距離。ADC若 BD4051，點(diǎn) D 是線段 AB 的黃金分割嗎？51解：ACAB40，25 40BCABAC120405學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：AD120BD40 515 1，40 5802ABAD12040 55 1， 點(diǎn)D是AB 的黃金分割點(diǎn)。BD40512已知線段 AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 作 BD

5、 AB，使 BD= 1 AB（2）連接 AD，在 DA 上截取 DE=DB（ 3）在2AB 上截取 AC=AE求證點(diǎn) C 為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)證明： AB=1,AC=x,BD= 1 AB= 122 AD=x+ 1 在 Rt ABD 中，由勾股定理，得2（ x+ 1 ）2=12+（ 1 ）2x2+x+ 1 =1+ 12244 x2=1xx2=1·（1 x） AC2=AB·BC即： ACBCABAC即點(diǎn) C 是線段 AB 的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，在 x2=1 x 中整理，得 x21 1 415+x1=0 x=22 AC 為線段長(zhǎng)，只能取正 AC=51 06182 AC 0618黃金比約為 0618AB第三步：隨堂練習(xí)1 已知 abc ，且 a bc 0 ，求 4a3b2c 的值3472a3b4c2 已知點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)AC555 ，且 ACBC，求線段 AB 與 BC 的長(zhǎng)。3 已知 P、Q 是線段 AB 的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB 10cm，則PQ 長(zhǎng)為（）A、5(5 1)B、5( 5 1)、52)D、C10(5(35)學(xué)習(xí)必備歡迎下載以長(zhǎng)為2 的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)