2019學年重慶十八中高一下期中理科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019學年重慶十八中高一下期中理科數(shù)學試卷【含答 案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數(shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 若. - ：J :. - Ci ，則下列不等式成立的是 ( ) A - B - 一 C “ ； . , _ D “ 2. 下列向量中不是單位向量的是（ ） A 1 - - - C “- 3. 在等比數(shù)列i 中，r.j 二：，弧込=二，貝H -；.,- ( ) A. 15 B. 20 C.25 D.40 4 在 ABC中，角 A B.C的對邊分別是 口匕亡，若J = 45 R ，則，=（ ) A / - B “ C 1 D “ 2屮 5. 在三 中，匚 |/

2、：，齊一,：，黑 r，二 ，則下列等式成 立的是（ ） A . -1 - B 1 - C - _D “； 7 ? ? 7 6. 在三中，角、，；，.所對的邊分別為；，.，若 ，則三是（ ） A .銳角三角形 _ B .直角三角形 C “鈍角三角形 _ D “等腰三角形 1 丁 7設二， | ， “, 是 與 的等比中項，則 -的最小值是 n b （ ） A - : J : - B 七 - C. 4 _ D. 3 8.已知數(shù)列；一中，- “前，項和為 ，且點：. : 9. 在 ABC 中，AB=3, AC=2 BC=衛(wèi) 3 M L4M IU.JIU ，則.： (A. B . 3 C. D.- 7

3、 10. 設厶ABC的內(nèi)角 的對邊分別為“ “，丨逼迸機轉門 則角 B的取值范圍是 （ ） A. - _ B. - 在一次 函數(shù)上| 的圖象上，則 A.呦+D - C. 7 D. =( 1 D. -起) 已知 為等差數(shù)列；的前 項和，| , ，則 ) 1 7 、填空題 13. 等差數(shù)列；前 項和為，若電；：,-丨匚-；-L ,- 14. 已知船A在燈塔C北偏東 - 且到C的距離為一，船B在燈塔C西偏北 2寧且到C的距離為爲肺，則A, B兩船的距離為 _ 加. 15. 已知數(shù)列門滿足 r I : -(二：)，則 n = . 16. 在_：加 中，點 門卜 分別是邊 * 上的一點，且滿足 沙:卜

4、，若/；/ _i “ ，貝V n 的最小值是 三、解答題 17. 已知 J 是公差為1的等差數(shù)列， , , 成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列 軌 的通項公式； (2 )設 ，求數(shù)列：；的前 項和，.11. 取最小值時， 的值為( B A. D. 12. 的最小值為( a(aQ J ab 第5題【答案】 18. 已知 d = 1 , mg ,(乜 (1)求與 的夾角； (2 )求與：；的夾角的余弦值. 其最大值. 20. 在_,三 中，角，!,.所對的邊分別為丿，.，向量 - I .一 .-.I 一 ，且- .1 ，且 .- (1) 求角!的大??； (2) 若 ，求.二 邊上中線長的最小值. 21.

5、已知函數(shù) r2 +硝 (1 )若，I 的解集為| rd； - ；;；，求不等式 注- r 的解集； (2)若 存在.“使得7 I _成立，求 的取值范圍. 22. 設 - (其中“| | 1 :- (1 )定義 Afl = Xj X &,c + 口-d u .故選 R. 第2題【答案】 b 【解析】 試題分樸匚選項中的向量的模為，而A、取D選I頁中向量的模均為1 故選C. 第3題【答案】 【解析】 試題分析：設尊比數(shù)列仏的公I：琢,則由題設可得 叮、 w =心 fffg = 30 =V V= 10M2 = 20 .故選B. 第4題【答案】 b I 【解析】 試齢析：由正弦定理得空四=臺

6、匹竺勺再-故選D. sic cosC + rccsB = rtFjin A得汕血（？亡苗月=幻竹：/ .sjn+C） sin2 X- sin4 =sina4 ,又皐inZ乖 0 , $inv4 = 1,= 90* .故jftB . 第7題【答案】 【解析】 試題井析：Q巧杲與丫的等比中項.； 丄蕪（丄#血十斫3顯十單之屮爲，當且僅當？十羊時等號成立.即丄#的最 cr Z a b a b a b a b 小值是3 + 2血“故選氏 第8題【答案】第11題【答案】 【解析】 試題聳析：Q點卩（召劉匕V）在一次固數(shù)上尸卄2的團象上，計叭二2 阿/等差數(shù)列其中百項為巧=2 ,公差為2 n二珞=2托*

7、*數(shù)列的前川項和 第9題【答案】 【解析】 LI +_at 2* + 3* 4S 試題井析；由余弦定理A = C - = 254 =- Ibc 22x3 4 LIE U-U i CA.-AB dccos(-T- A) 2X3 二弓“故選盒. *1 第10題【答案】 【解析】 才匪片折：Q 花成等比數(shù)列，,b-=2 , Zh 壬f 亡亡如二上蘭弍,又衣佔恥仏專故選C 2ac 2ac 2 etc I 2數(shù)列 n j? + 1 亠 44 岸 為 2 2 3 丹 故 第14題【答案】 【解析】 試題分析；設等差數(shù)列&的公差為沖,由2舟亠得，67fl+72Crf = 0，又d0 ； 67= 67

8、阿 + 1（M）= 67 + 670rf0 ,即 吩0 -故選直“ 第12題【答案】 D 【解析】 色2/+丄十-3）遼4“，當且僅當觸3c時，等號成立所以 ZT 八仏十）*占血2 的最小值為4龐故選D 第13題【答案】 【解析】 試題分析；由等差數(shù)列的性質可得碼廠坯 f 卩叫=10=5 、由易產(chǎn)比1嚴甌 -11，二陽二1 ,由2碣二厲+啖得 =9 .所以答案應埴：9試題分析!因為O fl C 0 -一6aE+9c3 - 2a 十 ab 第16題【答案】 【解析】 試題分析：由44CS = C90fi -25 ) 5 = 150a ,又HCJBC二書,由余弦定理得 =ACUBC-UC BCco

9、U50e = 13,/. = “所次答渠應埴；JI亍 第15題【答案】 6 (丹二 1) 礙詔 2 2+-(n2) L n 【解析】 試分析；Q碼+2碼 4 珥+ “ +叫=(桿+1)& + 2)二當淪2時， 嗎卡 2 口廣坷 - ( - 1X-! =n(w+l) ? G 得用口 二 2(畀*1)十一爲二 2 十二,當 N 二IE 寸, “ 旳 6 3 = 1) 2+-(n2)p 葉1) 円二 6 不適合上式，所以嗎二L ： .所以答案應鳳馮 R 12+5 工 2) I Yi 東 【解析】 liir 1 LLif till 1 Ulf Ulf LUf 1 LLB LLU i Ulf U

10、lf 試齢析 加二訐衣4衛(wèi)諄討C , : BE = -AS-ACXDAB-AC f J BE丄 5 LLU 1JJU IE 1 LU-T - BE f ：.(-ABAC) 1哄-1咚2歯 UU 1 UU. 1 LUJn 了 Ulf I1U 一嚴亍宀孑込 1 11U 7 LUI UJJ ,：ABACc.A = -.4 -AC 寮甲時,柳學“所矩案険羋 ILU.LLLI C 第17題【答案】 叫蘭丄沁 可 2 2 【解析】 試題分析：tn先根據(jù)厲，込吆成等比數(shù)列，求出數(shù)列仙的首項嗎再寫岀戳列的適 項公式，卞腿0U通項的特點，將數(shù)列他的前n項和匚分成兩個特殊數(shù)列一個尊比數(shù)列和 個等差數(shù)列，再分別求f

11、Q. 試題解析：DQ吟衛(wèi)舶成等比數(shù)列 a - a; = 口嚴 * -（陌一斗叭上二 曲（碼 + 2 M） * Qd= 1 , -（ = 1 , P- =n . 2）瓦二羅 + , 7；=（孚+ +十3為亠（1十2十3于+科二訊1一）+和十I）二匸二斗衛(wèi)衛(wèi)2 . 1-S 2 22 第18題【答案】 【解析】 試題分析：將&爲展開求出|耳再利用夾角公式求制與L的夾角；根 1E已齊璟件分刖求出;-I與：+ 2的模，再用夾角公式：-2與;+的夾角. 2 2 T j 申 a b 41 i殳疔與b的夾角為，n!iJcosfl=p|q = , 而怎X 、 4 2）設；一2與；豐的夾角対爐，則 X 卜

12、阿比鳥+ |仔辱， 試題解析！ （1） Q k （烏）心 第19題【答案】 (1) ; C2) 口 = b = 2 ? . 【解析】 試題分析；(1)由正弦罡理將命( 由余定理基本不等式得出0sg4 ,再由三角形 的面積公式S = -；sinC ,可得A ABC面積的最大值. 試題解析：Cl Q /I-A4 CT= 73(a-ccos5) ZrsmC. .3 (sin C /. tan C = /3 QC6(0.) C- 3 第20題【答案】M&v-=.盤,(S 【解析】 M題分析： 由共線向量的坐標表示可得*訓 4 沖。(卄町2卞皿的=0 ,再由正弦是 理將其化為c(n-c)(a+&

13、amp;)(a-&) = 0 ,優(yōu)簡為決M ,再由余弦定理的推論求出角E ;C2)設 邊上的中點対E，由余= J5: +-ffCs-2.45 cos 120fl 、表示出 BE聖產(chǎn),再和用基本不爭式的5；_ 64-皿2 6_(宇尸.即得AC邊上中線長的 4 4 4 最卜值. 試題解折: Cl) T 為#:T /- c(in J - C) -(+iA - tin B) - 0 ； 由正弦定理可得：-r)- +&)(? _i) = 0 J 即G c-b1 - ae) 壯頁日=才+于一滬:丄、B (Q,兀,；.B=- 2ac 2 3 (R 設-邊上的中點為E ；由余弦定理得：(25Z

14、 f = J5; 4BC- - 1AB BCco; 120 |rtW. _ ABBC2 -2AB-BCCO312 / DJ - = - 4 4 也-/r + r3 _ (門 +M -ac _64-etc ( 2 _ -t，當 ac 時取到打 4 一 _ 4 J 所UUC邊上中線長的最小倉為工血. 第21題【答案】 0 ,將fW 化為加v2-后亠34/3.將/(.v0)l輕 化為壬,再構造函數(shù)g(xA 丄.*(3.七0)求其最小值，即可得上的取值范動 法二 xo x-3 :將/(x)l輕化為工一后+3上0 ,構造函數(shù)g(x)二W-fcv + 3上，問瞬?；痝辿(RvO ,再利 用分類討論思想求g

15、(x) = P - h 4 3上在(3.40C )上的最小值即可“ Iry 試題解析： (1) Q A- 0 /. y(x) vi m nix2 kx 3km -2， 一3. -2是方程加v-后+ 3血二0的根，且曲， k = 2 、k . 3 A 5tnx: H疋 + 3 a 0 O 2工一x-3 0 0-1 0的解集為(一1扌 fry 法一：Q/(x) ! 1(片 0)x2 一氐 + 3片0 (x3)k x2 存在丫。3使得/(x0) 1成立，即存在勺3,使得成立七， 兀一3 令 g(x)二 J.xg+oo) , , x- 3 *-3 = / ；貝”w(0.4oo),卩=耳221 十牛622卩| + 6 = 12 , 當且僅當心？即r = 3即x = 6時等號成i. Ag(x) =12 , sun/. m 3X6 第22題【答案】 ；（25. - - - ； 2。存在桝=2卡二】0 . 20n+2） 【解析】 試題分析： 由人匕）0，得人