七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線和平行線拔高訓(xùn)練

1、.4.2相交線和平行線典型例題及強(qiáng)化訓(xùn)練課標(biāo)要求了解對(duì)頂角，知道對(duì)項(xiàng)角相等。了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義。知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直干已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。知道兩直線平行同位角相等，進(jìn)一步探索平行線的性質(zhì)知道過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線，會(huì)用角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量兩條平行線之間的距離。典型例題1.判定與性質(zhì)例 1 判斷題：1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。()4)兩條直線

2、被第三條直線所截，同位角相等。()答案： (1) 錯(cuò)，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。(2) 錯(cuò)，應(yīng)為“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”。(3) 錯(cuò)，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。(4) 錯(cuò)，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。例 2 已知：如圖， AB CD ，求證： B+ D= BED 。分析：可以考慮把 BED 變成兩個(gè)角的和。如圖 5 ，過E點(diǎn)引一條直線 EFAB ，則有 B= 1 ，再設(shè)法證明 D= 2 ，需證ABEFCD可編輯.EFCD ，這可通過已知AB CD 和 EFAB 得到。證明：過點(diǎn) E作 EFAB，則B= 1 （兩直線平行

3、，內(nèi)錯(cuò)角相等）。AB CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。D= 2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又BED= 1+ 2 ，BED= B+ D （等量代換）。變式 1 已知：如圖 6， AB CD ，求證： BED=360 °-（B+ D ）。分析：此題與例1 的區(qū)別在于 E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說的BED 都是指小于平角的角，如果把BED 看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1 作輔助線，不難解決此題。證明：過點(diǎn) E作 EFAB，則B+ 1=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。AB

4、CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。D+ 2=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。B+ 1+ D+ 2=180 °+180 °（等式的性質(zhì)）。又BED= 1+ 2 ，B+ D+ BED=360 °（等量代換）。BED=360°-（B+ D ）（等式的性質(zhì)）。變式 2 已知：如圖 7， AB CD ，求證： BED= D- B。分析：此題與例1 的區(qū)別在于 E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1 與變式 1作輔助線的方法，可編輯.可以解決此題。證明：過點(diǎn) E作 EFAB，則FEB= B（兩直線

5、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。AB CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。FED= D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。BED= FED- FEB，BED= D- B（等量代換）。變式 3 已知：如圖 8， AB CD ，求證： BED= B- D 。分析：此題與變式2 類似，只是 B、D 的大小發(fā)生了變化。證明：過點(diǎn) E作 EFAB，則1+ B=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。AB CD（已知），又EFAB （已作），EFCD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。FED+ D=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。1+ 2+ D

6、=180 °。1+ 2+ D- （1+ B）=180 °-180 °（等式的性質(zhì)）。2= B- D （等式的性質(zhì)）。即BED= B- D 。例 3 已知：如圖 9 ， AB CD ，ABF= DCE。求證： BFE= FEC。證法一：過 F點(diǎn)作 FGAB ，則ABF= 1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。過 E點(diǎn)作 EH CD ，則DCE= 4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 FGAB （已作）， AB CD （已知），可編輯.FGCD （平行于同一直線的兩條直線互相平行）。又EH CD （已知），F(xiàn)GEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。2= 3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

7、角相等）。1+ 2= 3+ 4 （等式的性質(zhì)）即BFE= FEC。證法二：如圖 10 ，延長 BF、 DC 相交于 G點(diǎn)。AB CD （已知），1= ABF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又ABF= DCE（已知），1= DCE（等量代換）。BGEC（同位角相等，兩直線平行）。BFE= FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。如果延長 CE、 AB 相交于 H 點(diǎn)（如圖 11 ），也可用同樣的方法證明（過程略）。證法三：（如圖12 ）連結(jié) BC。AB CD （已知），ABC= BCD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又ABF= DCE （已知），ABC- ABF = BCD- DCE（等式的性質(zhì)）。即FB

8、C= BCE。BFEC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。BFE= FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。強(qiáng)化訓(xùn)練可編輯.一 .填空DC31.完成下列推理過程43= 4（已知），5AB_（）5=DAB （已知），_（）CDA +=180 °（ 已知），AD BC （）2. 如圖 ,已知 DEBC,BD 是ABC 的平分線， EDC 109 °，ABC 50 °則A度，BDC 度。3. 如圖， AB CD,BE,CE 分別平分 ABC ，BCD,則AEBCED=。ABEDC4 、將點(diǎn) P(-3 ， y) 向下平移 3 個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x ， -1) ，則 x

9、y=_ 。5 、已知：如圖，直線AB 和 CD相交于 O ， OE平分BOC ，且AOC=68 °，則BOE=二 .選擇題1.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40 度方向，那么這艘船位于這個(gè)燈DC塔的（）A 南偏西 50 度方向；B南偏西 40 度方向；C 北偏東 50 度方向； D 北偏東 40 度方向HEF1AGB2.如圖 ,AB EFDC ， EGBD, 則圖中與 1相等的角共有()個(gè)A6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)可編輯.3 、同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a b,b c,c d, 則下列式子成立的是（）A 、 adB 、 b dC、a dD、 b c4 、如圖 ,1 和2互補(bǔ) ,3

10、=130 °,那么4 的度數(shù)是 ()A. 50 °B. 60 °C.70 °D.80 °5.已知： AB CD，且ABC=20 °，CFE=30 °,則BCF的度數(shù)是()A.160 °B.150 °C.70 °D.50 °6（ 2003 南 通 市）判斷題已知， 如圖，下列條件中不能判斷直線l1 l2的是（）（ A ）1 3（ B）2 3（ C）45（ D）2 4 180 °7.（ 北京市海淀區(qū)2003 年） . 如圖，直線 c與直線 a 、 b 相交，且 a/b ，則下列結(jié)

11、論： (1) 12 ；(2) 13；(3) 32中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 38.（ 2004年浙江省富陽市）下列命題正確的是（）A 、兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B、兩線與第三線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；D 、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。9.（ 2003年安徽?。┤鐖D， AB CD ，AC BC，圖中與 CAB 互余的角有（）A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)ABECD可編輯.10.( 日照市 2004 年 )如圖，已知直線 AB CD ，當(dāng)點(diǎn) E直線 AB 與 CD 之間時(shí)， 有BED ABE CDE成立；而當(dāng)點(diǎn) E在直線 AB 與 CD

12、 之外時(shí)，下列關(guān)系式成立的是（）A BED ABECDE或BED ABE CDE;B BED ABE CDEC BED CDE ABE 或BEDABE CDE;D BED CDEABE三 . 解下列各題：1. 如圖，已知 OA OC ， OB OD ，3=26 °，求1 、2的度數(shù)。2 、已知 AD BC，A=C，求證： AB CD 。CABDDCEB321FOAABCD第 1題第 2 題第 3 題3.如圖 ,AB CD, 求BAE AEF EFCFCD 的度數(shù) .4.已知 ,如圖 AC BC,HF AB,CD AB,EDC 與CHF 互補(bǔ) , 求證： DE AC.ABAEADECF

13、 3FE2 1DBCBCHGD第 4 題第 5 題第 6 題5.如圖，已知 AB ED，ABC=135°,BCD=80 °，求CDE的度數(shù)。6.已知：如圖， AD BC于D ， EGBC于 G， AE =AF. 求證： AD 平分BAC 。四、如圖 A 、 B是兩塊麥地， P是一個(gè)水庫， A 、 B之間有一條水渠，現(xiàn)在要將水庫中的水引到A、 B兩地澆灌小麥， 你認(rèn)為怎樣修水渠省時(shí)省料經(jīng)濟(jì)合算？請(qǐng)說出你的設(shè)計(jì)方案，可編輯.并說明理由。相交線與平行線2.1 略； 121 °，84 °；3. 90 °；4.-10 ； 5 。 56 °二 .

14、1題號(hào)1234567890答案BBAADBDCBC三 .1.解：OA OC ， OB OD1+ 2 =90 °，3+ 2 =90 °ABE1= 3=26 °F2=64 °CD2 證明： AD BC，A+ B=180 °A=C，C+ B=180 °AB CD.2. 解：連結(jié) AC.AB DCCAB+ ACD=180°ADEFBCHCAE+ ACF+ E+ F =360 °可編輯.CAB+ ACD=180°BAE AEF EFCFCD=540 °4. 證明： HF AB ， AB CDCDHF ，CHF+ HCD=180°EDC 與CHF 互補(bǔ) ,BAED