七年數(shù)學(xué)有理數(shù)培優(yōu)專(zhuān)題

1、七年數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題一有理數(shù)及其運(yùn)算一、 有理數(shù)的基本概念：（一）?？键c(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)：1.字母可以表示任意有理數(shù)，不能說(shuō)a 一定是正數(shù)， -a 也不一定是負(fù)數(shù)2.相反數(shù)等于本身的數(shù)是；平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是；倒數(shù)等于本身的數(shù)是。3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。若| x|=|1 | ，則 x=_；若 |x|=| 4| ，則 x=_；2若 -|x|=-|3|，那么 x=；若 -|-x|=-|3|，那么 x=4.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等。如果a216 ，那么 a=_；若 x2=( 3) 2，則 x=_.5. 注意乘方中括號(hào)的作用。 （ 3）3 的底數(shù)是 _，結(jié)果是 _； 32 的底數(shù)

2、是 _ ，結(jié)果是 _； n 為正整數(shù)，則（1） 2n=_,( 1) 2n+1 =_。計(jì)算：（ 1）=；（2）=；（3）=；（ 4）=（ 5）=6.a的相反數(shù)是；a+b 的相反數(shù)是；a-b的相反數(shù)是；-a+b-c的相反數(shù)是；變式訓(xùn)練：若a b，則a-b =， - a-b =（二）絕對(duì)值的化簡(jiǎn)：7.絕對(duì)值即_，則a _ 08. 絕對(duì)值的代數(shù)定義用式子可表示為（ a 0）|a| =（ a 0 ）（ a 0 ）：（體現(xiàn)分類(lèi)討論的思想）9. 絕對(duì)值的非負(fù)性：（ 1）若 |a| 0，則 a；（2）若 |a| a，則a；（ 3）若 |a| a，則a；（ 4），則a_；（ 5） a0，則a_；（ 6）若 |a

3、|+|b|=0，則a且b| a | a |小結(jié)：要打開(kāi)絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵要確定絕對(duì)值號(hào)里的數(shù)的符號(hào)。例 1已知：a 1 +（ b+1） 2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003 的值是多少？例 2.若ab<0，求a+b+ ab的值| a | b | ab |例 3. （ 1） 若|m 1|=m 1, 則 m_1. ； 若 |m 1|=1 m,則 m_1.（ 2）已知 a3 ，且 aa0 ，則 a3a2a1_例 4. 絕對(duì)值，平方的綜合應(yīng)用1、已知 x =3， y =7，而 xy<0 ，則 x+y 的值是 _2、已知 | a |3 ， |b |2 ，且 ab 0，則 a b

4、 =3、 3-a + 4-b =0, 求 a+b 的值4、已知 | 4a|a2 20，則 a2b =_。b5、已知 a3 b6c50 , 求 a+b+c 的值。6、若 | m n| n m，且 | m| 4， | n| 3，則 ( m n)2 _.7、若 x 2( y2 ) 20，則 x， y。3ab 的值8、已知 | a1| 與 | b4 |互為相反數(shù)，求9 、 已 知 a 、 b 互 為 相 反 數(shù) ， c 、 d 互 為 負(fù) 倒 數(shù) （ 即 cd1 ）， x 是 最 小 的 正 整 數(shù) 。 試 求x220 08(2 0 0( a b c d) x ( a )bc)d 的值10、 若 ab

5、c 0，則 abc的所有可能值為| a | b | c|（三）概念題（定義理解）1、最小非負(fù)數(shù)？最大非正數(shù)？最小自然數(shù)？絕對(duì)值最小的有理數(shù)？最小正整數(shù)？2、下列說(shuō)法中正確的有（）同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；兩個(gè)有理數(shù)的積的絕對(duì)值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的積3、大于 3.5 ，小于 2.5 的非負(fù)數(shù)共有（）個(gè)。4、下列說(shuō)法正確的有（）（ 1）有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0 大；（2）如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（ 3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；（4）沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；（ 5）所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸

6、上的點(diǎn)來(lái)表示；（ 6）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)5、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0，那么這個(gè)數(shù)只能是（）6、某水庫(kù)的水位下降 1 米，記作 1 米，那么 1.2 米表示（四）：判斷大?。〝?shù)軸和特值法）1、有理數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系是？2、若 m 0， n 0， n m ， 用“”號(hào)連接m ， n ， n ， m 。3、如圖，數(shù)軸上A， B 兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a， b，則下列結(jié)論正確的是()A.ab>0B a b>0C ab>0D |a| |>0b400，nm， 用“”號(hào)連接m ， n ， n ， m 。、若 m ， n 5、若 0<a<

7、1, 則 a， 1 ,a2從小到大排列的是()a（五）分類(lèi)討論的思想：例 5. 已知 a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)，且 x 的絕對(duì)值是 5，試求 x（ a+b cd） +（ a+b） 4 + 3 cd的值即時(shí)練習(xí)： 1.已知 |x|=2 ， |y|=3且 x-y>0 ，則 x+y 的值為多少？2. 解方程： |x-5|=8a 0； a2 0；2a 2a 2（六）兩個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：a例 6. 若 2 a1 22 a b0 , 且 c 12 , 求 ca 3b 的 值。（七）冪計(jì)算 1、 -1的奇數(shù)偶數(shù)次冪：422、在中的底數(shù)是 _，指數(shù)是 _ ，乘方的結(jié)果為73、在有理數(shù) 中

8、，一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，這種數(shù)的個(gè)數(shù)為 （），平方等于本身的數(shù)是 _,絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_, 倒數(shù)等于本身的數(shù)_，4、計(jì)算 a 2a3得（）5、計(jì)算等于（）6、下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.=87、1 19991 2000=_。8、計(jì)算：1 11 21 2000=_。二、 突破有理數(shù)的計(jì)算( 1.5)1142.75(5)（2）(6)8 (2)3( 4)25例 7. 計(jì)算：（ 1）42524(10.21) (2)（4）5 ( 6) ( 4)2( 8)（5）( 16 50 32) (2)（ 3）55（6） 2（7） 32213548( 3)2( 2) 2 ( 98)99 989934824例 8. 計(jì)算：（ 4）× 5 （3 ）×（5） 5×（ 13）513513135（五）創(chuàng)新題：1、若規(guī)定2、已知 ab>0, 試求，則的值為.| a | b | ab |ab的值。aba、b、c 是非零有理數(shù)，且 a b c0 ，那么 abcabc3、abc的所