第1章大氣運動基本方程組1(2).

1、陳耀登數(shù)值天氣預(yù)報 大氣科學(xué)學(xué)院大氣科學(xué)學(xué)院 陳耀登陳耀登 QQ：3545881陳耀登陳耀登陳耀登主要內(nèi)容主要內(nèi)容第零章 引言第一章 大氣運動的基本方程組第二章 地圖投影坐標(biāo)系中的基本方程組第三章 數(shù)值計算方案第四章 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式第五章 正壓原始方程模式第六章 斜壓原始方程模式第七章 初始條件和邊界條件第八章 模式物理過程參數(shù)化陳耀登個人簡介個人簡介 陳耀登，福建沙縣人，博士，副教授，大氣科學(xué)學(xué)院數(shù)值模擬系系主任。 主要從事資料同化與數(shù)值模擬相關(guān)研究工作。 2007年畢業(yè)于河海大學(xué)，獲博士學(xué)位；同年到我校大氣科學(xué)學(xué)院參加工作。 2010年至2011年在美國國家大氣研究中心留學(xué)訪問。陳耀登主要

2、科研項目：主要科研項目： 主持國家自然科學(xué)基金項目“降雨區(qū)域同化研究中背景場誤差協(xié)方差變量平衡約束研究”； 參加國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃-973計劃“突發(fā)性強對流天氣演變機理和監(jiān)測預(yù)報技術(shù)研究”； 主持國家自然科學(xué)基金項目“有限體積法風(fēng)暴潮數(shù)值模型風(fēng)拖曳力系數(shù)伴隨同化研究”； 主要參加江蘇省高校自然科學(xué)研究計劃重點項目“深對流系統(tǒng)集合預(yù)報誤差增長機制及關(guān)鍵擾動技術(shù)研究”； 參加美國國家大氣研究中心的WRFDA資料同化系統(tǒng)研發(fā)項目“Assimilating TAMDAR Observations Using the WRFDA System”和“The WRF Data Assimilation

3、 system” 。 陳耀登引引 言言陳耀登引言數(shù)值天氣預(yù)報基本情況 數(shù)值天氣預(yù)報是氣象科學(xué)近數(shù)值天氣預(yù)報是氣象科學(xué)近60年來迅年來迅速發(fā)展起來的一個分支，在當(dāng)今氣象預(yù)報速發(fā)展起來的一個分支，在當(dāng)今氣象預(yù)報和大氣科學(xué)研究中占有十分重要的位置。和大氣科學(xué)研究中占有十分重要的位置。陳耀登引言數(shù)值預(yù)報的產(chǎn)生和發(fā)展 大氣運動遵循一定的物理規(guī)律，可大氣運動遵循一定的物理規(guī)律，可由由大氣運動的方程組描述大氣運動的方程組描述，然而該方程組非，然而該方程組非常復(fù)雜，且高度非線性，目前尚常復(fù)雜，且高度非線性，目前尚無法得到無法得到大氣運動方程組的解析解大氣運動方程組的解析解（精確解）。（精確解）。 數(shù)值計算的方

4、法數(shù)值計算的方法為大氣運動方程組的為大氣運動方程組的求解提供了一個新的途徑。近年來，該領(lǐng)求解提供了一個新的途徑。近年來，該領(lǐng)域逐漸發(fā)展成了大氣科學(xué)研究中的域逐漸發(fā)展成了大氣科學(xué)研究中的一個重一個重要學(xué)科要學(xué)科數(shù)值天氣預(yù)報數(shù)值天氣預(yù)報。陳耀登引言數(shù)值天氣預(yù)報定義數(shù)值天氣預(yù)報：數(shù)值天氣預(yù)報：給定給定初始和邊界條件初始和邊界條件，通過，通過數(shù)值方法求解數(shù)值方法求解大氣運動方程組，從而由已大氣運動方程組，從而由已知初始時刻的大氣狀態(tài)知初始時刻的大氣狀態(tài)預(yù)報未來時刻預(yù)報未來時刻的的大大氣狀態(tài)。氣狀態(tài)。陳耀登引言數(shù)值天氣預(yù)報背景1 傳統(tǒng)方法的局限傳統(tǒng)方法的局限 天氣學(xué)方法（19世紀(jì)中葉） 統(tǒng)計學(xué)方法 客觀

5、、定量、準(zhǔn)確2 數(shù)值天氣預(yù)報的發(fā)展數(shù)值天氣預(yù)報的發(fā)展 大氣探測技術(shù)的發(fā)展資料 計算機技術(shù)的快速發(fā)展平臺 動力氣象學(xué)的發(fā)展理論 陳耀登陳耀登陳耀登引言數(shù)值天氣預(yù)報發(fā)展簡史u挪威氣象學(xué)家挪威氣象學(xué)家Bjerknes(1904)-數(shù)值預(yù)報思想數(shù)值預(yù)報思想陳耀登u英國數(shù)學(xué)家英國數(shù)學(xué)家Richardson(1922)-數(shù)值預(yù)報嘗試數(shù)值預(yù)報嘗試陳耀登u第一臺電子計算機發(fā)明（第一臺電子計算機發(fā)明（1945）陳耀登陳耀登陳耀登uCharney，Neumann(1950)24小時天氣形勢預(yù)報小時天氣形勢預(yù)報陳耀登陳耀登陳耀登陳耀登引言數(shù)值天氣預(yù)報現(xiàn)狀數(shù)值預(yù)報的應(yīng)用日益廣泛：數(shù)值預(yù)報的應(yīng)用日益廣泛：l 中、短期天

6、氣預(yù)報l 氣候數(shù)值模擬、氣候預(yù)測和氣候變化l 中小尺度數(shù)值模擬天氣預(yù)報時間分類天氣預(yù)報時間分類 l 0-2小時 臨近預(yù)報l 2-12小時 甚短期預(yù)報l 12-48小時 短期預(yù)報l 3-10天 中期預(yù)報l 10天以上 長期預(yù)報陳耀登數(shù)值預(yù)報質(zhì)量的改善（距平相關(guān)距平相關(guān)）陳耀登 氣候模式 氣候系統(tǒng)模式(CSM) 中尺度模式 小尺度模式 業(yè)務(wù)預(yù)報模式引言數(shù)值天氣預(yù)報現(xiàn)狀陳耀登引言數(shù)值天氣預(yù)報中心陳耀登陳耀登小結(jié)：數(shù)值天氣預(yù)報的發(fā)展？數(shù)值天氣預(yù)報的來由？數(shù)值天氣預(yù)報的現(xiàn)狀？陳耀登第一章第一章 大氣運動的基本方程組大氣運動的基本方程組 大氣運動遵循基本的物理規(guī)律，這些規(guī)大氣運動遵循基本的物理規(guī)律，這些規(guī)

7、律描寫其動力和熱力狀態(tài)的變化，并支配其律描寫其動力和熱力狀態(tài)的變化，并支配其動力和熱力狀態(tài)的變化。動力和熱力狀態(tài)的變化。陳耀登大氣大氣運動的基本方程組運動的基本方程組 動量守恒動量守恒 質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒 能能量守恒量守恒 水汽質(zhì)量守恒水汽質(zhì)量守恒-運動方程運動方程-連續(xù)方程連續(xù)方程-熱力學(xué)（能量）方程熱力學(xué)（能量）方程 -水汽方程水汽方程狀態(tài)方程狀態(tài)方程陳耀登一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組1 運動方程（牛頓第二定律，動量守恒律）v牛頓第二定律： （慣性坐標(biāo)系）1aaiid VafpFdtg 2aad VdVVrdtdt v旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的加速度公式：12pFdVgVdt v得到運動方程的向量形式運

8、動方程的向量形式：重力氣壓梯度力科氏力摩擦力陳耀登一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組2 連續(xù)方程：0Vt0dVdt 質(zhì)量散度：質(zhì)量散度：單位空間體積中流體質(zhì)量的凈流入率單位空間體積中流體質(zhì)量的凈流入率。 速度散度：幾何空間的體積在速度散度：幾何空間的體積在運動中運動中的相對膨脹率的相對膨脹率含義：空氣微團(tuán)密度變化由速度的輻合輻散引起含義：空氣微團(tuán)密度變化由速度的輻合輻散引起含義：空氣微團(tuán)密度局地變化由質(zhì)量散度造成含義：空氣微團(tuán)密度局地變化由質(zhì)量散度造成陳耀登3 狀態(tài)方程 大氣是一個的熱力和動力系統(tǒng)，其熱力學(xué)和動力學(xué)過程是相互聯(lián)系、相互制約的。處于平衡態(tài)的大氣系統(tǒng)具有確定性?？梢杂脿顟B(tài)方程狀態(tài)方程表征

9、氣壓、溫度和密度等狀態(tài)參量之間的基本關(guān)系。一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組陳耀登4 熱力學(xué)方程熱力學(xué)方程 一、一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組熱力學(xué)方程反映大氣系統(tǒng)狀態(tài)的改變與熱量交換之間的關(guān)系。熱力學(xué)方程反映大氣系統(tǒng)狀態(tài)的改變與熱量交換之間的關(guān)系。利用狀態(tài)方程利用狀態(tài)方程據(jù)能量守恒定理，有：據(jù)能量守恒定理，有： 改寫改寫熱力學(xué)方程熱力學(xué)方程：（微團(tuán)內(nèi)能（微團(tuán)內(nèi)能+微團(tuán)膨脹對外做的功微團(tuán)膨脹對外做的功=外界獲取的能量）外界獲取的能量）定義位溫定義位溫那么位溫表示的熱力學(xué)方程那么位溫表示的熱力學(xué)方程絕熱情況下：絕熱情況下：Q=0(1)比容陳耀登一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組。 5 水汽方程（水汽質(zhì)量守恒方

10、程）水汽方程（水汽質(zhì)量守恒方程） 水汽密度方程水汽密度方程水汽方程（比濕）水汽方程（比濕）水汽源匯項（水汽源匯項（S）：湍流水汽通量（水汽擴散）、水）：湍流水汽通量（水汽擴散）、水汽內(nèi)部變化（蒸發(fā)、凝結(jié)）。汽內(nèi)部變化（蒸發(fā)、凝結(jié)）。陳耀登 干空氣：風(fēng)、壓、溫、密度（6方程，6變量）一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組120pdVgpVFdtdpVdtdTART dpcQdtpdtpRT 陳耀登 濕空氣：風(fēng)、壓、溫、密度、濕度（7方程，7變量）一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組120(10.608 )pddVgpVFdtdpVdtdTART dpcQdtpdtqSVqtpR Tq 陳耀登二、球坐標(biāo)系中的基本方

11、程組陳耀登二、球坐標(biāo)系中的基本方程組 、 是緯圈、經(jīng)圈上的微小曲線長度 xycosxryrzrVuivjwkijkcosdurdtdvrdtdrwdt球坐標(biāo)系和局地直角坐標(biāo)系的關(guān)系球坐標(biāo)系和局地直角坐標(biāo)系的關(guān)系陳耀登二、球坐標(biāo)系中的基本方程組加速度在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式加速度在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式 、 、 為局地直角坐標(biāo)系的單位矢量，隨時間變化，加速度可以寫成：ijk()dVd uivjwkdudvdwdidjdkijkuvwdtdtdtdtdtdtdtdt( sincos )cosdiiuujkdtxrtandjuvikdtrr dkuvijdtrr陳耀登tan()dVduuvuwidtdtrr

12、222tan()()dvuvwdwuvjkdtrrdtrdVdudvdwdidjdkijkuvwdtdtdtdtdtdtdt,d id jd kd td td t二、球坐標(biāo)系中的基本方程組陳耀登 氣壓梯度力氣壓梯度力1111cosppppijkrrr 1pijkxyz 11cosijkrrr 二、球坐標(biāo)系中的基本方程組陳耀登 科氏力科氏力cos2V 2 ( sincos )2sin2cosvwiujuk sin0cossin22ijkuvwV 2()Vfvfw ifujfuk 2cosf 2sinf 二、球坐標(biāo)系中的基本方程組陳耀登ggk rijkFFFF二、球坐標(biāo)系中的基本方程組陳耀登二、球

13、坐標(biāo)系中的基本方程組運動方程在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式運動方程在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式 2221tancos1tan1rdupuvuwfvfwdtrrrdvpuvwfudtrrrdwpuvfugdtrrFFF 陳耀登二、球坐標(biāo)系中的基本方程組2211cos1()0coscosduvwrdtrrrr陳耀登二、球坐標(biāo)系中的基本方程組那么，運動方程在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式可改成那么，運動方程在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式可改成 2221tancos1tan1rdupuvuwfvfwdtaaadvpuvwfudtaradwpuvfugdtzaFFF rz陳耀登二、球坐標(biāo)系中的基本方程組熱力學(xué)方程和狀態(tài)方程不涉及速度矢

14、量的空間微商熱力學(xué)方程和狀態(tài)方程不涉及速度矢量的空間微商運算。那么，基本方程組在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式運算。那么，基本方程組在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式為：為：222221tancos1tan111cos1()0coscosrpdupuvuwfvfwdtrrrdvpuvwfudtarrdwpuvfugdtrrduvwrdtrrrrdTART dpcQdtpdtpRTFFF 陳耀登三、局地直角坐標(biāo)系中的基本方程組ijk0didjdkdtdtdtcosxryrzr陳耀登111()0 xyzpdupfvfwdtxdvpfudtydwpfugdtzdpuvwdtxyzdTART dpcQdtpdtpRTFFF 三、局地直角坐標(biāo)系中的基本方程組陳耀登（1）局局地直角坐標(biāo)地直角坐標(biāo)系基本方程實際上是其在球系基本方程實際上是其在球坐坐標(biāo)系的簡化形式標(biāo)系的簡化形式，它，它保留了球坐標(biāo)系的標(biāo)架保留了球坐標(biāo)系的標(biāo)架，但，但忽忽略了