ch.8大氣行星邊界層

1、kmhB5 . 11 p 1kVfh zF貼地層貼地層 這層中分子粘性應(yīng)力很大，湍流粘性應(yīng)力較小。其厚度這層中分子粘性應(yīng)力很大，湍流粘性應(yīng)力較小。其厚度在在2 2米以內(nèi)。米以內(nèi)。近地面層近地面層 這層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要，湍流粘性這層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要，湍流粘性應(yīng)力基本不隨高度改變，風速隨高度呈對數(shù)分布。湍流對動量、熱應(yīng)力基本不隨高度改變，風速隨高度呈對數(shù)分布。湍流對動量、熱量、水汽的鉛直輸送通量不隨高度改變。其厚度約為數(shù)十米。量、水汽的鉛直輸送通量不隨高度改變。其厚度約為數(shù)十米。EkmanEkman層層這層中湍流粘性應(yīng)力和科氏力、水平氣壓梯度力幾乎這層中湍流粘性應(yīng)力

2、和科氏力、水平氣壓梯度力幾乎同等重要，三力基本相平衡，運動具有準定常性。風速隨高度呈等同等重要，三力基本相平衡，運動具有準定常性。風速隨高度呈等角螺線分布。埃克曼層從常值通量層頂一直延伸到自由大氣，其頂角螺線分布。?？寺鼘訌某Ｖ低繉禹斠恢毖由斓阶杂纱髿?，其頂約為約為1 11.5km1.5km高。高。z11.5km2m數(shù)十數(shù)十mt0tu0ut uuu221ttttudttu0AAAABABABABABABA BAAss 1.利用連續(xù)方程將運動方程化為通量形式利用連續(xù)方程將運動方程化為通量形式。2. 除密度外，將方程中的場變量都表示為除密度外，將方程中的場變量都表示為平均量與擾動量之和平均量與擾

3、動量之和, 即即 ，對，對方程求時間平均。方程求時間平均。3. 再利用平均連續(xù)方程將以上結(jié)果化為平再利用平均連續(xù)方程將以上結(jié)果化為平流形式，即得到平均運動方程。流形式，即得到平均運動方程。AAAzTyTxTgzpdtwdzTyTxTu fypdtvdzTyTxTv fxpdtudzzyzxzmzyyyxymzxyxxxm111111wwTwvTwuTvwTvvTvuTuwTuvTuuTzzyzxzzyyyxyzxyxxx,mduvwdttxyz 平均動量方程描寫的是平均運動的變化規(guī)律。平均動量方程描寫的是平均運動的變化規(guī)律。 平均動量方程中增加了與湍流有關(guān)的脈動二次項，其物平均動量方程中增加了

4、與湍流有關(guān)的脈動二次項，其物理意義為湍流混合作用引起的動量輸送，即湍流摩擦效應(yīng)對理意義為湍流混合作用引起的動量輸送，即湍流摩擦效應(yīng)對平均運動的影響。平均運動的影響。 為了使平均運動方程組閉合，必須采用參數(shù)化方法給出為了使平均運動方程組閉合，必須采用參數(shù)化方法給出脈動二次項的計算方案脈動二次項的計算方案 不考慮個別湍渦的結(jié)構(gòu)對平均運動的影響，不考慮個別湍渦的結(jié)構(gòu)對平均運動的影響，而是采用半經(jīng)驗半理論的方法用平均量直接表而是采用半經(jīng)驗半理論的方法用平均量直接表示出湍流動量輸送對平均運動的總體效應(yīng)。示出湍流動量輸送對平均運動的總體效應(yīng)。湍流動量輸送的參數(shù)化湍流動量輸送的參數(shù)化參數(shù)化：通過大尺度的物理

5、量來表征次網(wǎng)格或參數(shù)化：通過大尺度的物理量來表征次網(wǎng)格或小尺度作用總體效應(yīng)。小尺度作用總體效應(yīng)。 引自引自大氣科學(xué)辭典大氣科學(xué)辭典1. 湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均湍渦在運動的起始高度上具有該高度上的平均物理屬性。物理屬性。2. 在湍流運動中存在一個混合長，湍渦移動一個在湍流運動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與四周混合，在此以前其具有的物混合長后才與四周混合，在此以前其具有的物理屬性保持不變（守恒）。理屬性保持不變（守恒）。 xz)(lzz)(lzA)(lzA)(zA 根據(jù)混合長理論，令 高度上屬性 的瞬時值和脈動值分別為 zA lzAAzAA zAlzAA將上式按臺勞級

6、數(shù)展開，略去高次項后得 zAlA(8.22) 結(jié)論：梯度和表示出來，即湍流所引起的 根據(jù)以上討論結(jié)果，動量的湍流垂直輸送通量可以表示為zvKzvAzvzulvwTzuKzuAzuzuluwTzzyzzx22式中的 稱為渦動（湍流）交換系數(shù)， 稱為渦動（湍流）粘性系數(shù)，它們的大小或計算公式還需要根據(jù)經(jīng)驗和實驗結(jié)果來確定 。 KzA1. 大氣行星邊界層可分為幾個層次？說明各大氣行星邊界層可分為幾個層次？說明各層次的主要特點。層次的主要特點。2. 推導(dǎo)平均水汽方程。推導(dǎo)平均水汽方程。3. 混合長理論有哪些基本假設(shè)混合長理論有哪些基本假設(shè)?在實用中有什在實用中有什么局限性么局限性? 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主

7、要內(nèi)容 1. 近地面層風隨高度的分布規(guī)律。近地面層風隨高度的分布規(guī)律。 2. Ekman層風隨高度的分布規(guī)律。層風隨高度的分布規(guī)律。 3. Ekman螺線解的分析討論。螺線解的分析討論。 重點重點: Ekman層風隨高度的分布規(guī)律。層風隨高度的分布規(guī)律。 難點難點: Ekman螺線解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。螺線解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。 zyzxTzypfuTzxpfv11zTypfutvzTxpfvdtduzyzx11112uszx（8.36） u2uzx（8.37） zuzulzx2（8.38） luzu（8.39） zl（8.40） zuzu（8.41） Czuuln（8.42） 0,0uzz（8.43） 0l

8、n zuC（8.44） 0lnzzuu（8.45） 0z0z近地面層中風隨高度的變化近地面層中風隨高度的變化uz0zouzln0ln zo中性層結(jié)中性層結(jié)不穩(wěn)定層結(jié)不穩(wěn)定層結(jié)穩(wěn)定層結(jié)穩(wěn)定層結(jié)zulAKz2222zlzuzuzuK（8.46） 因為2usszx2202lnuzzu220lnuzzsszx（8.47） 2uCDsszx（8.48） 20210lnzCDzAK xpfvypfugg1,1222211puf vKxzpvf uKyz科氏力水平氣壓梯度力湍流粘性力002222gguufzvKvvfzuKggvvuuzvuz,000時；，時；（8.49） （8.50） 為了求解方程滿足邊界

9、條件的解，最方便的方法是引進復(fù)變量為了求解方程滿足邊界條件的解，最方便的方法是引進復(fù)變量 ggWuui vv令022ifWzWK（8.51） W的二階線性齊次微分方程的解為的二階線性齊次微分方程的解為 ziziBeAeW11（8.54） 000WzivuWWzgg時；時；滿足邊界條件（滿足邊界條件（8.54）的解為：）的解為：zieWW10（8.55）zeuvzeuuzgzgsincos11 222 1 22()1 2cos1coszzgzzuvuezevesin ztguezguuguv)(1smgu0hzvuxypppppV氣壓梯度力氣壓梯度力湍流摩擦力湍流摩擦力科氏力科氏力)/(smu)

10、/(smv1003005006001000700300100300100600700600經(jīng)典值經(jīng)典值修正值修正值觀測值觀測值 ?？寺菥€解與實際邊界層內(nèi)實際風隨高度埃克曼螺線解與實際邊界層內(nèi)實際風隨高度的分布并不完全一致，這是因為求解過程中作了的分布并不完全一致，這是因為求解過程中作了一些近似和假設(shè)，上下邊界條件也作了理想化處一些近似和假設(shè)，上下邊界條件也作了理想化處理。理。 盡管如此，由于抓住了?？寺鼘又饕獎恿ΡM管如此，由于抓住了?？寺鼘又饕獎恿μ匦?，?？寺菥€解確實很好地反映了邊界層中特性，?？寺菥€解確實很好地反映了邊界層中風隨高度的分布規(guī)律。這是一個通過理論分析，風隨高度的分布規(guī)律。

11、這是一個通過理論分析，求運動方程解析解的一個成功范例，值得大家很求運動方程解析解的一個成功范例，值得大家很好體會。（思路、方法、技巧）好體會。（思路、方法、技巧）本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 1. 大氣行星邊界層中的?？寺槲岸壄h(huán)流。大氣行星邊界層中的?？寺槲岸壄h(huán)流。 2. 邊界層過程與自由大氣運動之間的相互作用。邊界層過程與自由大氣運動之間的相互作用。 3. 大氣中渦旋系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)減弱的機制分析。大氣中渦旋系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)減弱的機制分析。重點重點: ?？寺槲投壄h(huán)流產(chǎn)生的原因及其動力學(xué)意義。?？寺槲投壄h(huán)流產(chǎn)生的原因及其動力學(xué)意義。 難點：怎樣分析旋轉(zhuǎn)衰減的時間尺度是其難點。難點：怎樣分析

12、旋轉(zhuǎn)衰減的時間尺度是其難點。 問題的引出：pppppV氣壓梯度力氣壓梯度力湍流摩擦力湍流摩擦力科氏力科氏力 0D eMv d z為簡單起見，取 為常數(shù).0sinDezgMu ezdzzeuvzeuuzgzgsincos1不可壓縮連續(xù)方程為wuvzxy且有上式對整個?？寺鼘臃e分，積分時取 處 ，利用?？寺菥€解，得00sinDeDezguvw Dedzu ez dzxyy 0z0w(8.73)注意到 不隨高度變化，guDe11e1222ggKwD ef22)cossin(sinbabxbbxaebxdxeaxaxDe0g0g 由于由于Ekman層中三力平衡的動力特性，使得風有層中三力平衡的動力特

13、性，使得風有指向低壓一側(cè)的分量，并在低壓（高壓）上空造成強指向低壓一側(cè)的分量，并在低壓（高壓）上空造成強迫上升（下沉）迫上升（下沉） 運動。這種垂直運動在運動。這種垂直運動在Ekman層頂達層頂達到最強，故稱為到最強，故稱為EKman抽吸效應(yīng)。抽吸效應(yīng)。 EKman抽吸效應(yīng)大大增強了自由大氣與邊界層抽吸效應(yīng)大大增強了自由大氣與邊界層之間的之間的動量、熱量和水汽交換。動量、熱量和水汽交換。 在準地轉(zhuǎn)渦旋流場中（一級環(huán)流），由在準地轉(zhuǎn)渦旋流場中（一級環(huán)流），由Ekman層層中湍流摩擦所造成的垂直運動和水平輻合、輻散構(gòu)成中湍流摩擦所造成的垂直運動和水平輻合、輻散構(gòu)成的垂直環(huán)流，稱為二級環(huán)流。的垂直環(huán)

14、流，稱為二級環(huán)流。 這種二級環(huán)流所造成地自由大氣與邊界層之間的這種二級環(huán)流所造成地自由大氣與邊界層之間的動量、熱量和水汽交換比單純的湍流擴散效應(yīng)要有效動量、熱量和水汽交換比單純的湍流擴散效應(yīng)要有效的多的多 。二級環(huán)流二級環(huán)流De對于天氣尺度運動,正壓渦度方程正壓渦度方程為 duvwfffdtxyz 不計隨緯度變化，將上式從邊界層頂積分至對流層頂不計隨緯度變化，將上式從邊界層頂積分至對流層頂00HWDeWHDedwfdzdtd設(shè)設(shè) 處處 ，渦度以地轉(zhuǎn)風渦度代替得，渦度以地轉(zhuǎn)風渦度代替得0Hz 0w01gdwD ed tHD e 因212fKDewg而DeH0于是有g(shù)gHfKdtd21202 12

15、200exp2ggfKttH其中 是 時的地轉(zhuǎn)風渦度 0g0t若以 代表厚度為 的正壓渦旋的強度衰減至初始強度的 分之一所需要的時間，則 1202eHf K 稱為旋轉(zhuǎn)衰減時間。若取 則， 。一般湍流擴散的時間尺度為2dHKe0He仍取 24010,10mKmHH sd710則 約100天 e12144010,10,10smKsfmHse51054本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 1. 大氣的層結(jié)及層結(jié)穩(wěn)定度大氣的層結(jié)及層結(jié)穩(wěn)定度 2. 湍流發(fā)展的定性分析湍流發(fā)展的定性分析 3. 層結(jié)大氣中湍流發(fā)展的判據(jù)層結(jié)大氣中湍流發(fā)展的判據(jù)xz大氣層結(jié)不穩(wěn)定中性穩(wěn)定000Z0.98/100ddddKm穩(wěn)定中性不穩(wěn)定

16、層結(jié)穩(wěn)定度判據(jù)層結(jié)穩(wěn)定度判據(jù)z 層結(jié)穩(wěn)定大氣中，個別湍渦垂直位移時要克層結(jié)穩(wěn)定大氣中，個別湍渦垂直位移時要克服重力作功，消耗湍流運動動能，不利于湍流發(fā)服重力作功，消耗湍流運動動能，不利于湍流發(fā)展；層結(jié)不穩(wěn)定大氣中，在阿基米德凈浮力作用展；層結(jié)不穩(wěn)定大氣中，在阿基米德凈浮力作用下會使湍渦加速運動，使湍流得以發(fā)展。下會使湍渦加速運動，使湍流得以發(fā)展。 結(jié)論：層結(jié)越不穩(wěn)定越有利于湍流運動的發(fā)展。結(jié)論：層結(jié)越不穩(wěn)定越有利于湍流運動的發(fā)展。 湍流運動的動能來自平均運動的動能，即通湍流運動的動能來自平均運動的動能，即通過湍流粘性力做功把平均運動的動能轉(zhuǎn)化為湍流過湍流粘性力做功把平均運動的動能轉(zhuǎn)化為湍流運動

17、的動能。而平均運動的垂直風切變越大，湍運動的動能。而平均運動的垂直風切變越大，湍流粘性力越大。流粘性力越大。 結(jié)論：平均運動的垂直風切變越大越有利于湍流結(jié)論：平均運動的垂直風切變越大越有利于湍流運動的發(fā)展。運動的發(fā)展。 Ri數(shù)定義為數(shù)定義為層結(jié)層結(jié)穩(wěn)定度與穩(wěn)定度與和垂直風切變和垂直風切變之比，可作之比，可作為湍流運動增強或減弱的判據(jù)為湍流運動增強或減弱的判據(jù)臨界理查德遜數(shù)臨界理查德遜數(shù) 2zuTzTgRid2lnzuzgRiHcKKRi ccRiRiRiRi湍流減弱湍流增強1. 1. 大氣行星邊界層的可分為幾個層次？其主要物理特征是什么？大氣行星邊界層的可分為幾個層次？其主要物理特征是什么？2

18、. 2. ?？寺鼘又酗L隨高度的分布規(guī)律是什么埃克曼層中風隨高度的分布規(guī)律是什么? ?3. 3. 什么是?？寺槲?、二級環(huán)流與旋轉(zhuǎn)衰減？什么是?？寺槲⒍壄h(huán)流與旋轉(zhuǎn)衰減？4. 4. 由?？寺菥€解，試求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力與地轉(zhuǎn)由?？寺菥€解，試求湍流摩擦力的大小、湍流摩檫力與地轉(zhuǎn)風之間的夾角。風之間的夾角。5. 5. 證明在?？寺鼘又型牧髂Σ亮Γㄓ涀髯C明在?？寺鼘又型牧髂Σ亮Γㄓ涀?），可寫成），可寫成即即 與地轉(zhuǎn)偏差矢量相垂直，而且在北半球指向與地轉(zhuǎn)偏差矢量相垂直，而且在北半球指向 的右側(cè)。的右側(cè)。uvFKiKjfVkzzzz VFF貼地層貼地層 這層中平均風速為零，湍流粘性應(yīng)力

19、較小。其厚度取決這層中平均風速為零，湍流粘性應(yīng)力較小。其厚度取決于地表面的粗糙程度，通常在于地表面的粗糙程度，通常在2 2米以內(nèi)。米以內(nèi)。近地面層近地面層 這層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要，湍流粘性這層中湍流粘性應(yīng)力比分子粘性應(yīng)力重要，湍流粘性應(yīng)力基本不隨高度改變，風速隨高度呈對數(shù)分布。湍流對動量、熱應(yīng)力基本不隨高度改變，風速隨高度呈對數(shù)分布。湍流對動量、熱量、水汽的鉛直輸送通量不隨高度改變。其厚度約為數(shù)十米。量、水汽的鉛直輸送通量不隨高度改變。其厚度約為數(shù)十米。EkmanEkman層層這層中湍流粘性應(yīng)力和科氏力、水平氣壓梯度力幾乎這層中湍流粘性應(yīng)力和科氏力、水平氣壓梯度力幾乎同等重要，三力基本相平衡，運動具有準定常性。風速隨高度呈等同等重要，三力基本相平衡，運動具有準定常性。風速隨高度呈等角螺線分布。?？寺鼘訌某Ｖ低繉禹斠恢毖由斓阶杂纱髿?，其頂角螺線分布。埃克曼層從常值通量層頂一直延伸到自由大氣，其頂約為約為1 11.5km1.5km高。高。z11.5km2m數(shù)十數(shù)十m 由于由于Ekman層中三力平衡的動力特性，使得風有層中三力平衡的動力特性，使得風有指向低壓一側(cè)的分量，并在低壓（高壓）上空造成強指向低壓一側(cè)的分量，并在低壓（高壓）上空造成強迫上升（下沉）