人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及基本方法步驟第十一章全等三角形1全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。2全等三角形的判定：三邊相等(SSS) 、兩邊和它們的夾角相等（ SAS ）、兩角和它們的夾邊（ ASA ）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS ）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL ）。3 角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含

2、的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式 (順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).6第十二章軸對稱1如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。4線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。5與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。6軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。7畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。8點(diǎn)（ x

3、,y）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）點(diǎn)（ x,y）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y）點(diǎn)（ x,y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y ）9等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為 “三線合一 ”。10 等腰三角形的判定：等角對等邊。11 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于 60°，12 等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是 60°的三角形是等邊三角形。13 直角三角形中， 30°角所對的直

4、角邊等于斜邊的一半。14 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 。0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知，只有當(dāng) a0 時(shí) ,a 才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x 的平方根等于 a，即 x2=a ，那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。數(shù) a 的相反數(shù)是 -a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身， 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相

5、反數(shù)， 0 的絕對值是 0第十四章一次函數(shù)1畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出 5 個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中， 以自變量的值為橫坐標(biāo)， 相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)， 描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)） ，三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)） 。2根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。3若兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b(k 0)的形式 ,則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x 為自變量 ,y 為因變量 )。特別地 , 當(dāng) b=0 時(shí),稱 y

6、是 x 的正比例函數(shù)。4正比列函數(shù)一般式： y=kx （k0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn) (0,0) 的一條直線。5正比列函數(shù) y=kx（ k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線， 當(dāng) k>0 時(shí)，直線 y=kx經(jīng)過第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)k<0限 ,y 隨 x 的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b 中:增大 ; 當(dāng) k<0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小。時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過第二、四象當(dāng) k>0 時(shí),y 隨 x 的增大而6已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組求出待定系數(shù)把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式7

7、會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）第十五章整式的乘除與因式分解1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則 : (m,n 都是正數(shù) )是冪的運(yùn)算中最基本的法則 ,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí) ,要注意以下幾點(diǎn) :法則使用的前提條件是： 冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)， 底數(shù) a 可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是 1 時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆， 對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)

8、， 法則可推廣為 （其中 m、n、p 均為正數(shù)）；公式還可以逆用： （m、n 均為正整數(shù)）2冪的乘方與積的乘方 1. 冪的乘方法則： (m,n 都是正數(shù) )是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的 ,但兩者不能混淆 . 2. . 3. 底數(shù)有負(fù)號時(shí) ,運(yùn)算時(shí)要注意 ,底數(shù)是 a 與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（ -a） 3 化成 -a3 4底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。 5要注意區(qū)別 （ab）n 與（ a+b ）n 意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（ a、 b 均不為零）。 6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （ n 為

9、正整數(shù)）。 7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。3. 整式的乘法（1）. 單項(xiàng)式乘法法則 :單項(xiàng)式相乘 ,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號， 再計(jì)算絕對值。 這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律， 把

10、它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。（ 3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是： 在沒有合并同類項(xiàng)之前， 積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)

11、系數(shù)是1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和， 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（ mx+a ）和（ nx+b ）相乘可以得4平方差公式¤1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即 。¤其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。5完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2 倍，¤即 ；¤口決：首平方

12、，尾平方，2 倍乘積在中央；¤2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的 2 倍。¤3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn) 這樣的錯(cuò)誤。添括號法則：添正不變號，添負(fù)各項(xiàng)變號，去括號法則同樣6. 同底數(shù)冪的除法 1. 同底數(shù)冪的除法法則 :同底數(shù)冪相除 ,底數(shù)不變 ,指數(shù)相減 ,即 (a 0,m、n 都是正數(shù) ,且 m>n). 2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn) :法則使用的前提條件是 “同底數(shù)冪相除 ”而且 0 不能做除數(shù) ,所以法則中 a0. 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于

13、1, 即 ,如 ,(-2.50=1), 則 00 無意義 . 任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪 (p 是正整數(shù) ),等于這個(gè)數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) ,即( a 0,p是正整數(shù) ), 而 0-1,0-3 都是無意義的 ;當(dāng) a>0 時(shí),a-p 的值一定是正的 ; 當(dāng) a<0 時(shí),a-p 的值可能是正也可能是負(fù)的 ,如 , 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序 .7整式的除法¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所

14、得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。8. 分解因式 1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 ,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 . 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 .因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式 ;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法 1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 ,那么就可以把這個(gè)公因式提出來 ,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做提公因式法 .如: 2. 概念內(nèi)涵 :(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式 ,也可能是多項(xiàng)式 ;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評 :(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提 “干凈 ”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后 ,括號中這一項(xiàng)為 +1,不漏掉 .2. 運(yùn)用公式法 1. 如果把乘法公式反過來 ,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式 .這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 . 2. 主要公式 :(1)平方差公式 :(2)完全平方公式 :¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評 :因式分解要分解到底 .如 就沒有分解到底 . 4. 運(yùn)用公式法