人教版圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)( 一) 知識目標(biāo)1. 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；2. 理解并掌握切線方程的探求過程和方法。( 二) 能力目標(biāo)1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；2. 通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力 .( 三) 情感目標(biāo)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情， 激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣， 同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅忍不拔的意志品質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)( 一) 教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。( 二) 教學(xué)難點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。教學(xué)過程 . 復(fù)習(xí)提問、引

2、入課題師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。 請同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (x ，y) ；寫出適合某種條件p 的點(diǎn) M的集合 P M p（M）；用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。多媒體演示師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程， 今天我們來看圓這種曲線的方程。給出標(biāo)題師：前面我們曾證明過圓心在原點(diǎn)， 半徑為 5的圓的方程： x2+y2=52 即 x2+y2=25.

3、若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為 r 的圓的方程？生： x2+y2=r 2.師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即 x2+y2=r 2.師：x2+y2=r 2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r. 有時圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b ）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？生：此圓是到點(diǎn)C(a,b) 的距離等于半徑r 的點(diǎn)的集合，由兩點(diǎn)間的距離公式得即：（x-a ）2+(y-b) 2= r 2. 講授新課、嘗試練習(xí)師：方程 （x-a ） 2+(y-b) 2= r 2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .222特

4、別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r 時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x +y =r .生：由圓心坐標(biāo)（ a,b ）及半徑 r 決定。師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定 a、b、r 這三個獨(dú)立變量即可。1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 多媒體演示 圓心在原點(diǎn)，半徑是 3： _ 圓心在點(diǎn) C（3，4），半徑是 ：_ 經(jīng)過點(diǎn) P（5，1），圓心在點(diǎn) C（8，3）：_2、變式題多媒體演示 求以 C（1，3）為圓心，并且和直線 3x-4y-7=0 相切的圓的方程。答案： (x-1)2+ (y-3)2= 已知圓的方程是 (x-a) 答案： C（a,02 +y 2 = a）, r=

5、|a|2,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。. 例題分析、鞏固應(yīng)用師: 下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.例 1已知圓的方程是 x 2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) P（ ， ）的切線的方程。師：你打算怎樣求過P 點(diǎn)的切線方程？生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。師： 斜率怎樣求？生：。師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)半徑 OP的斜率 K 1 ， 所以切線的斜率K 所以所求切線方程： y- = (x- )即： x+ y=17(教師板書 )師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn) P（ ， ）的切線方程 x+ y=17，

6、你能作出怎樣的猜想？生：。師：由 x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17, 與已知點(diǎn) P（ ， ）有何關(guān)系？（若看不出來，再看一例）例 1/ 圓的方程是 x2+y2 =13，求過此圓上一點(diǎn) （2，3）的切線方程。答案： 2x+3y=13 即： 2x+3y130師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個x 和一個 y，便得到了切線方程。師：若將已知條件中圓半徑改為r ，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,y o）, 則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！生： xox+yoy=r 2.師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？生：。例 2已知圓的方程是 x 2

7、+y2=r 2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,y o）的切線的方程。解：如圖 ( 上一頁 ) ，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)半徑 OP的斜率 K 1 ，切線的斜率K 所求切線方程： y-y o= (x-x o)22亦即： x2.( 教師板書)即： x x+y y=x+yox+y y=rooooo當(dāng)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上時，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r 2, 將其中一個 x、y 用切點(diǎn)的坐標(biāo) xo 、yo 替換，可得到切線方程例 3右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖 . 該圓拱跨度 AB20M，拱高 OP4M，在建造時每隔 4M

8、需用一個支柱支撐，求支柱 A2P2的長度。（精確到 0.01M）引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。師生分析：建系； 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)） ；求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；利用方程求 A2P2的長度。解：以 AB 所在直線為 X 軸， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在 Y 軸上，設(shè)為（0，b）, 半徑為 r ，那么圓的方程是x2+(y-b) 2 =r 2. P(0,4),B(10,0) 都在圓上，于是得到方程組：解得： b=-10.5 ,r2=14.5 2圓的方程為 x 2+(y 10.5) 2=14.5 2.將 P2的橫坐標(biāo) x=-2 代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程且取 y>0得： y= 14.36-10.5=3.86 (M)答：支柱 A2P2的長度約為 3.86M。 . 課堂練習(xí)、課時小結(jié)課本 77練習(xí) 2，3師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線