人教A版高中數學必修5簡單的線性規(guī)劃問題教案

1、<<簡單的線性規(guī)劃問題>>普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修·人民教育出版社A版）第三章3.3.2節(jié)一、教學目標分析根據新課程標準對二元線性規(guī)劃問題的要求及教材內容地位分析，結合學生實際學習水平制定本節(jié)課教學目標如下：1、知識與技能目標：（1）使學生了解線性規(guī)劃的意義,了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；（2）使學生掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題并能加以解決2、過程與方法目標：通過應用線性規(guī)劃的圖解法解決一些簡單的實際問題，以提高學生形象思維能力、繪圖能力、探究能力、構建數學模型解決優(yōu)化問題

2、的能力。培養(yǎng)學生數形結合、化歸的數學思想；培養(yǎng)學生主動“應用數學”的意識及創(chuàng)新能力；3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過實例，讓學生體驗數學與日常生活的緊密聯系，感受數學的實用價值，從而增強應用意識，提高解決實際問題的能力。讓學生體驗應用數學的快樂,感受動態(tài)幾何的魅力,收獲探究活動的樂趣4、學情分析：（1）已經掌握用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）（2）初步學會分析簡單的實際應用問題（3）能根據實際數據假設變量，并從中抽象出不等的線性約束條件并用相應的平面區(qū)域進行表示 二、教學重、難點重點：線性規(guī)劃問題的圖解法；尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。（為突出重點，本節(jié)教學應指導學生緊緊抓住化歸、數形結合的思想方

3、法將實際問題數學化，代數問題幾何化。）難點：利用圖解法求最優(yōu)解。（解決難點的方法是精確作圖，利用數形結合的思想將代數問題幾何化。）三、教學方法與手段由于本節(jié)知識的抽象性以及作圖的復雜性，按照學生的心理特點和思考規(guī)律，本節(jié)采用講練結合的方法，同時借助多媒體輔助教學，直觀、生動地揭示二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域以及圖形的變化情況，以引導思考為核心，展示課件，啟發(fā)引導學生觀察思考、分析，并沿著積極的思維方向，逐步達到既定的教學目標。對應用題如何處理，應該充分發(fā)揮學生的主動性，由學生自己閱讀、審題、分析、提煉，再由教師講解題目的含義，教學生如何正確閱讀分析，如何設元，如何把實際問題轉化為線性規(guī)劃問

4、題以及如何解決問題。 四、教學過程分析教學環(huán)節(jié)教 學 內 容設 計 意 圖（一）課題引入分析引例（15分鐘）問題1：課本第96頁例題（題略），屬如何合理生產，使得獲取利潤最大。（1） 引導學生閱讀、分析，將已知數據以表格的形式列出，使學生一目了然。（2） 引導學生在抽象概括出已知條件的前提下，找出約束條件和目標函數，并從數學的角度有條理地表述出來。（3） 讓學生畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，問題轉化為在平面區(qū)域內找一點，使目標函數值最大（4） 利用多媒體演示不等式組表示的公共區(qū)域，目標函數如何取得最值。這不僅使學生直觀、形象地得以理解和再現，同時，也有利于培養(yǎng)學生的探索精神。以實際問

5、題導入新課,使學生領悟到數學來源于實踐又反作用于實踐,培養(yǎng)學生學習數學的興趣。在引例的基礎上創(chuàng)設情境，是為了再次激發(fā)學生的探究興趣和欲望，將一個實際問題轉化為數學問題。教師引導學生觀察、聯想、分析、化歸，借助于多媒體課件的演示使問題得以解決。從而突出本節(jié)課的重點。（二）形成概念，規(guī)范解答（4分鐘）、引出新概念（1）在上述問題中，x,y的限制條件稱為變量x,y的約束條件，由于x,y都是一次的，又稱約束條件為線性約束條件（2）求最值的式子稱為目標函數，由于x,y都是一次的，又稱該目標函數為線性目標函數（3）在線性約束條件下，求線性目標函數的最值的問題稱為線性規(guī)劃問題（4）滿足線性約束條件的解，稱為

6、可行解，可行解的集合叫做可行域使目標函數取得最大值和最小值的解稱為最優(yōu)解 。利用實際問題引出概念，學生接受起來比較自然，有利于激發(fā)學生興趣。2、總結圖解法解線性規(guī)劃問題的基本步驟： 問題2結合上例，你能總結出圖解法解線性規(guī)劃應用問題的基本步驟嗎？（1）設（設變量，找約束條件，設目標函數）（2）畫（畫可行域）（3）移（根據目標函數Zf(x,y),將直線f(x,y)0平移，觀察Z的取值情況）（4）求（求可行域內特殊點的坐標及Z的最值）（5）答（回答問題的結論）培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、合作學習、數學交流能力，培養(yǎng)勇于探索、勤于思考的精神。（三）鞏固練習（18分鐘）1、模仿練習，強化方法，拓展題型8

7、8頁例題52、對比引例與練習的異同點，及時進行教學階段小結，同時提出思考、引入后續(xù)探究活動3、探究練習，增強互動，開闊視野創(chuàng)設生活情境，出示模仿練習；及時學情診斷，逐步給予提示；排除疑點難點，強化答題數學語言的規(guī)范。通過這個練習使學生進一步了解和掌握線性規(guī)劃問題的圖解法以及熟練解線性規(guī)劃問題的五個解題步驟。從而突破本節(jié)課的難點. （四） 課堂小結（2分鐘）回顧引例和練習中展現的兩類線性規(guī)劃應用問題，滲透數學建模的思想。提問學生，由學生小結知識：線性規(guī)劃問題的有關概念；線性規(guī)劃問題的圖解法及五個解題步驟；方法：數形結合、化歸思想、運動變化的思想。知識性小結可把知識盡快化為學生素質，思想方法小結可

8、使學生更深刻理解數學內容，培養(yǎng)學生數學素養(yǎng)。（五）布置作業(yè)（1分鐘）必做題：91頁練習1 2選作題：針對學生素質差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教案說明簡單的線性規(guī)劃問題這節(jié)課屬于高中數學新課程標準必修5中的內容，是繼上一節(jié)二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的后續(xù)內容，也是在必修2直線方程的基礎上，介紹直線方程的一個簡單應用。“發(fā)展學生的數學應用意識”是高中數學課程標準的基本理念之一 。“簡單的線性規(guī)劃問題”這一知識板塊恰好是不等式知識的一個實際應用，既具有豐富的實際背景，又具有較強的數學建模思想，能體現數形結合的數學方法，反映了數學在現實生產、生活優(yōu)化決策問題中的應用價值，是一個能引導學生從實際情境中發(fā)現問題并體會用數學知識和方法構建數學模型解決問題的良好教學素材。本節(jié)課主要采用了探究式教學法，在研究性學習的過程中，學生經歷了認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論的全過程，養(yǎng)成了嚴謹、求實的科學態(tài)度和不斷追求的進取精神。面對不同程度的教學對象，課堂上學生的反應情況不同，在