格林函數(shù)方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1格林函數(shù)方法格林函數(shù)方法本節(jié)僅研究泊松方程解的格林函數(shù)方法。本節(jié)僅研究泊松方程解的格林函數(shù)方法。 它與點(diǎn)電荷解它與點(diǎn)電荷解的邊值相關(guān)，但可以解靜電學(xué)的許多邊值問題。的邊值相關(guān)，但可以解靜電學(xué)的許多邊值問題。設(shè)設(shè)V V內(nèi)電荷分布內(nèi)電荷分布 已知，已知， 第一邊值問題第一邊值問題SSn 給定給定V邊界邊界S上的各點(diǎn)電勢上的各點(diǎn)電勢 或給定邊界或給定邊界S上法向分量上法向分量 第二邊值問題第二邊值問題求求V內(nèi)各點(diǎn)電勢值。內(nèi)各點(diǎn)電勢值。本節(jié)內(nèi)容不作考試要求。格林函數(shù)方法在求解靜電場本節(jié)內(nèi)容不作考試要求。格林函數(shù)方法在求解靜電場的某些問題中非常有用，而且在理論物理的研究中是的某些問題中非常有用，

2、而且在理論物理的研究中是很重要的工具。很重要的工具。機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共12頁一、點(diǎn)電荷密度的函數(shù)表示)()(xxx)(1)()(VxdVxxxdxVV)()()()(VxxfxdxxxfVx1. 處于處于點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷的密度點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷的密度)()(xxQx一般2常用公式常用公式點(diǎn)電荷的泊松方程：設(shè)電勢為)()(02xxQx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共12頁02)()(xxx 單位點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢 空間區(qū)域V上的邊界條件0SSn或常數(shù)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共12頁),(),(xxGxxG格林函數(shù)的對稱性 （偶函數(shù)）),(

3、)(xxGx對于靜電場的點(diǎn)電荷問題 稱為靜電場的格林函數(shù) 02)(),(xxxxG （0),(SxxGSnxxG),( 或常數(shù)）2x 只對微商。),(xxG2. 格林函數(shù)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第4頁/共12頁上單位點(diǎn)電荷在無窮空間中激發(fā)的電勢x2220)()()(141),()(zzyyxxxxGx222)()()(zzyyxxr（1）無界空間中的格林函）無界空間中的格林函數(shù)數(shù) 的距離 到xxxxrxxG004141),(球坐標(biāo)中 （偶函數(shù)）),()(412xxGxxr顯然滿足點(diǎn)電荷泊松方程。機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共12頁（2）上半空間的格林函數(shù)）上半空間的

4、格林函數(shù)0111( )( ,)4xG x xrr 222222()()()()()()rxxyyzzrxxyyzz（3）球外空間的格林函數(shù)）球外空間的格林函數(shù)),(zyxP設(shè)點(diǎn)電荷Q = 1 坐標(biāo)為),(zyxP觀察點(diǎn)為222zyxxR222zyxxRRR0（R相當(dāng)于題中的 a ）機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共12頁cos222RRRRxxrPP P xRR220設(shè)假想點(diǎn)電荷在，它的坐標(biāo)為PO RR20（它在連線上，題中b對應(yīng)這里的） cos22202402220RRRRRRxRRxrPP )(1202000RRRaRbRRRQRQQ 22011( ,)( )42cosG x

5、xxRRRR 22001()2cosRRRRRR)cos(sinsincoscoscos機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共12頁三、用格林函數(shù)求解一般的邊值問題x相應(yīng)格林函數(shù)問題：V內(nèi)點(diǎn)上有單位點(diǎn)電荷，)(xS)(x02，給定，求V內(nèi)。 滿足（真空情況）0),(SxxG),()(xxGx 解為 邊界上1. 第一類邊值問題求解的格林方法第一類邊值問題求解的格林方法（1）V內(nèi)有電荷分布（2）二者的聯(lián)系由格林第二公式給出SVSdSnnSddV)()()(22滿足泊松方程，為V內(nèi)電勢設(shè)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第8頁/共12頁02)()(xxxx（為討論方便與互換）),(xxG0

6、2),(xxG為格林函數(shù) SdnxxGxnxxxGVdxxGxxxxGSV),()()(),(),()()(),(220),()(1)()(1),()()(),(1)(),(00202SVVVVxxGxVdxxxVdxxGxVdxxxGVdxxxG機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共12頁VSSdxxGnxVdxxxGx),()()(),()(0 ),(xxGSx)(只要知道相應(yīng)問題的和)(x即可得到2第二類邊值問題解的格林函數(shù)方法第二類邊值問題解的格林函數(shù)方法)(xSn，S上上給定，給定，（1）V內(nèi)有電荷分布內(nèi)有電荷分布 )(x求V內(nèi)相應(yīng)格林函數(shù)問題 SnxxG),( 在S上） x常數(shù)（2）SSVSdxnxxGVdxxxGx)(),()(),()(0機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第10頁/共12頁),(xxGSn)(x只要知道和，即可馬上得到 （1） 的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有區(qū)域幾何形狀規(guī)則、簡單才容易求解。電象法是求解格林函數(shù)的有效方法之一。),(xxG3格林函數(shù)方法求解討論（2）格林函數(shù)方法也可用來解拉